人教版陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 综合法名师点拨课件 北师大选修12.ppt

2021/8/9 星期一11 1从从“已知已知”看看“可知可知”，逐步推向，逐步推向“未知未知”，由因导果，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件2 2用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步用综合法证明不等式，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹3 3由于综合法证明命题由于综合法证明命题“若若A A则则D D”的思考过程可表示为如的思考过程可表示为如下图所示：下图所示：2021/8/9 星期一2故要从故要从A推理到推理到D，由，由A推演出的中间结论未必惟一，如推演出的中间结论未必惟一，如B、B1、B2等，可由等，可由B、B1、B2能推演出的进一步的中间结论则可能能推演出的进一步的中间结论则可能更多，如更多，如C、C1、C2、C3、C4等等最终能有一个等等最终能有一个(或多个或多个)可推可推演出结论演出结论D即可即可2021/8/9 星期一34在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个论断都应在综合法中，每个推理都必须是正确的，每个论断都应当是前面一个论断的必然结果因此所用语气必须是肯定的当是前面一个论断的必然结果因此所用语气必须是肯定的2021/8/9 星期一4如如图图，正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，O是是底底面面ABCD的的中中心，心，B1HD1O，H是垂足，是垂足，求证：求证：B1HAD12021/8/9 星期一52021/8/9 星期一6【错解错解】证明：证明：B1HD1O，D1O面面AD1CB1H面面AD1C又又AD1面面AD1CB1HAD12021/8/9 星期一7【错错因因】上上述述证证法法错错在在对对线线面面垂垂直直的的判判定定定定理理掌掌握握不不准准确确，而而出出现现了了由由B1HD1O推推出出B1H面面AD1C.事事实实上上要要得得线线面面垂垂直，必须直线垂直于平面内的两条相交直线直，必须直线垂直于平面内的两条相交直线2021/8/9 星期一8【正解正解】证明：连结证明：连结BD，ABCD是正方形，是正方形，ACBD，又又B1B面面ABCD，AC面面ABCD，B1BAC，B1BBDB，AC面面BB1D1D，而而B1H面面BB1D1D，2021/8/9 星期一9ACB1H，又又B1HD1O，D1OACO，B1H面面AD1C.又又AD1面面AD1C，B1HAD1.2021/8/9 星期一10