人教版秋高中数学 1.3三角函数的诱导公式（第1课时）课件 新人教A必修4.ppt

1.3 三角函数的诱导公式2021/8/9 星期一1 一、复习引入1、正弦函数，余弦函数的定义:2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？设角的终边与单位圆交于点P(x,y)2021/8/9 星期一2公式一：2021/8/9 星期一3公式一的用途：公式一把求任意角的三角函数值转化为求范围的角的三角函数值问题。我们对范围内角的三角函数值很熟悉。若把内角的三角函数值转化为 的三角函数值，那么任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题。2021/8/9 星期一4二、探究新知1.对于任何一个内的角有四种可能：，其中因此我们只需研究的三角函数关系。2021/8/9 星期一5观察单位圆，回答下列问题：角与角的终边有怎样的对称关系？角与角的终边与单位圆的交点P，P1之间有怎样的对称关系？P与P1的坐标有怎样的关系？2.角 与的三角函数的关系。2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一7 角与角的终边 角与角的终边与单位圆的交点P，P1关于原点对称。关于原点对称。关于原点对称。关于原点对称。P与与P1的的纵坐标纵坐标、横坐标都互为相反数。、横坐标都互为相反数。2021/8/9 星期一8xyxyxyxy，yxpyxp=+-=+-=+=-)tan(,)cos(,)sin(tan,cos,sin),(),(1apapapaaa则设由三角函数的定义得2021/8/9 星期一9公式二：2021/8/9 星期一103.角与的三角函数的关系。，观察单位圆，让角的终边绕单位圆一周，回答问题。的终边与的终边有怎样的对称关系？的终边、的终边与单位圆交点P与P1有怎样的对称关系？P与P1的坐标又怎样的关系？2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12P与P1的横坐标相等，纵坐标互为相反数。的终边与的终边关于x轴对称。的终边、的终边与单位圆交点P与 关于x轴对称2021/8/9 星期一13公式三2021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15设角 的终边与单位圆交于点P，的终边与单位圆交于P1，当为任意角时：角的终边与的终边有怎样的对称关系？P与P1的坐标有什么对称关系？你能写出它们的坐标吗？4.的三角函数值之间有什么关系？2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一17角的终边与的终边关于y轴对称。P与P1关于y轴对称，P与P1的横坐标互为相反数，纵坐标相等。2021/8/9 星期一18公式四：2021/8/9 星期一19公式二公式三公式四公式一2021/8/9 星期一20总结：2021/8/9 星期一21三、应用例 1 求下列各角的三角函数值。（1）（2）（3）2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一23方法总结：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：2021/8/9 星期一24（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。（2）化为的三角函数。（3）化为锐角的三角函数。概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”用框图表示为：2021/8/9 星期一25任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式三的角的三角函数公式一用公式二或公式四锐角三角函数2021/8/9 星期一26-a1)cos(sinsincos=-aaa)180cos(0=+=a)180(cos0+-a)180cos(0=-asin)sin(=-=aa)180sin(0+-=a)180(sin0+-a所以原式=2021/8/9 星期一27四、课堂练习1.(1)2021/8/9 星期一282.求下列三角函数值：2021/8/9 星期一292021/8/9 星期一30五、课堂小结1.任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式三的角的三角函数公式一用公式二或公式四锐角三角函数2.2021/8/9 星期一31六、布置作业课本习题1.3A组1题2题2021/8/9 星期一32