人教版高中数学 1.2.2《空间中的平行关系》课件 新人教B必修2.ppt
1.2.2空间中的平行关系（空间中的平行关系（1）2021/8/9 星期一1一一.平行直线平行直线 1.平行直线的定义平行直线的定义：同一平面内不相交的：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线两条直线叫做平行线.2.平行公理：平行公理：过直线外一点过直线外一点有且只有有且只有一条一条直线和这条直线平行直线和这条直线平行.3.公理公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行于同一直线的两条直线互相平行，此性质又叫做空间平行线的平行，此性质又叫做空间平行线的传递性传递性.2021/8/9 星期一2公理公理4的符号表述为：的符号表述为：a/c，b/c a/b.公理公理4反映了两条直线的反映了两条直线的位置关系位置关系.公理公理4主要用来主要用来证明两条直线平行证明两条直线平行，它是，它是证明两直线平行的重要依据证明两直线平行的重要依据.2021/8/9 星期一34.等角定理：等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分如果一个角的两边和另一个角的两边分别别平行平行并且并且方向相同方向相同，那么这两个角相等，那么这两个角相等.已知：如图所示，已知：如图所示，BAC和和B1A1C1的边的边AB/A1B1，AC/A1C1，且射线，且射线AB与与A1B1同向，射线同向，射线AC与与A1C1同向，同向，求证：求证：BAC=B1A1C1.2021/8/9 星期一4证明：对于证明：对于BAC和和B1A1C1在同一个平在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，面内的情形，在初中几何中已经证明，下面证明两个角不在同一平面内的情形。下面证明两个角不在同一平面内的情形。分别在分别在BAC的两边和的两边和B1A1C1的两边上截取线的两边上截取线段段AD=A1D1和和AE=A1E1.因为，因为，所以所以AA1D1D 是平行四边形，是平行四边形，2021/8/9 星期一5所以所以同理可得同理可得 所以所以DD1E1E是平行四边形。是平行四边形。在在ADE和和A1D1E1中中.AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，于是于是ADEA1D1E1，所以所以BAC=B1A1C1.2021/8/9 星期一65.空间四边形空间四边形的有关概念：的有关概念：（1）顺次连结不共面的四点）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做所构成的图形，叫做空间四边形空间四边形；（2）四个点中的各个点叫做空间四边形）四个点中的各个点叫做空间四边形的的顶点顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的间四边形的边边；（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的四边形的对角线对角线。2021/8/9 星期一7如图：空间四边形如图：空间四边形ABCD中，中，AC、BD是是它的对角线它的对角线 2021/8/9 星期一8空间四边形的常见画法经常用一个平面衬空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形托，如下图中的两种空间四边形ABCD和和ABOC.2021/8/9 星期一96 异面直线所成的角：异面直线所成的角：已知两条异面直已知两条异面直线线a、b，经过空间任意一点，经过空间任意一点O作直线作直线a/a，b/b，由于，由于a、b所成的角的大小与点所成的角的大小与点O的选择无关，我们就把的选择无关，我们就把a与与b所成的锐所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角角或直角叫做异面直线所成的角.abP？OaaOb2021/8/9 星期一10 若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它，则称它们互相们互相垂直垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围：2021/8/9 星期一11空间两条直线的位置关系有三种：空间两条直线的位置关系有三种：位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内有且只有一个有且只有一个平行直线平行直线在同一平面内在同一平面内没有没有异面直线异面直线不在任何一平面内不在任何一平面内没有没有2021/8/9 星期一12例例1.已知：如图，空间四边形已知：如图，空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别是边分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形的中点，求证：四边形EFGH是平行是平行四边形。四边形。证明：在证明：在ABD中，因中，因为为E，H分别是分别是AB，AD的中点，所以的中点，所以EH/BD，EH=BD，2021/8/9 星期一13同理，同理，FG/BD，FG=BD，所以所以EH/FG，EH=FG，所以四边形所以四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。2021/8/9 星期一14例例2如图：在长方体如图：在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知中，已知E，F分别是分别是AB,BC 的中点，的中点，求证：求证：EFA1C1.证明证明:连结连结AC.在在ABC中中,E,F分分别是别是AB,BC 的中点的中点.所以所以 EF AC2021/8/9 星期一15又因为又因为 AA1BB1 且且 AA1=BB1 BB1CC1 且且 BB1=CC1所以所以 AA1CC1 且且 AA1CC1 即四边形即四边形AA1C1C是平行四边形是平行四边形所以所以ACA1C1从而从而 EFA1C1.2021/8/9 星期一16例例3.如图如图,已知已知E,E1分别是正方体分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱AD,A1D1的中点的中点.求证：求证：C1E1B1=CEB.分析：分析：设法证明设法证明E1C1EC,E1B1EB.2021/8/9 星期一17(1)下列结论正确的是（下列结论正确的是（）A.若两个角相等，则这两个角的两边分别若两个角相等，则这两个角的两边分别平行平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面空间四边形的四个顶点可以在一个平面内内 C.空间四边形的两条对角线可以相交空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交空间四边形的两条对角线不相交D练习练习 题题 2021/8/9 星期一18(2)下面三个命题下面三个命题,其中正确的个数是（其中正确的个数是（）三条相互平行的直线必共面；三条相互平行的直线必共面；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；若四边形有一组对角都是直角，则这个四若四边形有一组对角都是直角，则这个四边形是圆的内接四边形边形是圆的内接四边形A.1个个B.2个个C.3个个D.一个也不正确一个也不正确D2021/8/9 星期一19(4)若空间四边形的对角线相等若空间四边形的对角线相等,则以它的四则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）条边的中点为顶点的四边形是（）A.空间四边形空间四边形 B.菱形菱形C.正方形正方形D.梯形梯形(3).空间两个角空间两个角、,与与的两边对应平行的两边对应平行,且且600,则则等（等（）A.60B.120C.30D.60或或120DB2021/8/9 星期一20 6.如果如果OAO1A1,OBO1B1,那么那么AOB与与A1O1B1 ()A.相等相等B.互补互补C.相等或互补相等或互补D.以上答案都不对以上答案都不对5.设设AA1是正方体的一条棱，这个正方是正方体的一条棱，这个正方体中与体中与AA1 平行的棱共有条平行的棱共有条3C2021/8/9 星期一217.如图，已知如图，已知 AA1,BB1,CC1,不共面不共面且且AA1BB1,BB1CC1,AA1=BB1,BB1=CC1.求证：求证：ABC A1B1C1.AA1BB1CC12021/8/9 星期一222021/8/9 星期一23
