数形结合在函数与方程中的应用 人教.ppt

2021/8/8 星期日1一一.基本知识基本知识：1.1.数形结合数形结合：数形结合方法解题就是在解决和几何图形有关的问题时，将图形信息转换数形结合方法解题就是在解决和几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数信息，利用数量特征，将其转化为代数问题；在解决与数量相关的成代数信息，利用数量特征，将其转化为代数问题；在解决与数量相关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题.从而利用数形的辨证统一和各自的优势尽快地得到解题途径从而利用数形的辨证统一和各自的优势尽快地得到解题途径.2.2.基本函数图象及性质基本函数图象及性质：二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等图象及性质二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等图象及性质.2021/8/8 星期日2yxO评注评注：1 1、方程向曲线转化；（数转形）、方程向曲线转化；（数转形）2 2、切线向斜率转化；（形转数）、切线向斜率转化；（形转数）3 3、数形结合在最值问题中的运用。、数形结合在最值问题中的运用。二例题讲解二例题讲解2021/8/8 星期日3oxy1评注评注：1 1、函数向图象转化；（数转形）、函数向图象转化；（数转形）2 2、交点位置向直线斜率转化；（形转数）、交点位置向直线斜率转化；（形转数）3 3、数形结合在有关范围问题中的运用。、数形结合在有关范围问题中的运用。2021/8/8 星期日4yxo4-812021/8/8 星期日5xoy-1-32021/8/8 星期日6评注评注：1 1、数形之间的转化要选择适当的形式，才能、数形之间的转化要选择适当的形式，才能 事半功倍；事半功倍；2 2、函数与方程的代数求解方法比较细致但运、函数与方程的代数求解方法比较细致但运 算复杂，利用图形可以简化运算过程，方程算复杂，利用图形可以简化运算过程，方程 有几解的情况一目了然；有几解的情况一目了然；3 3、数形结合在函数根的分布方程解的个数中的、数形结合在函数根的分布方程解的个数中的 运用。运用。2021/8/8 星期日7个个。0一分钟思考题？一分钟思考题？三三2021/8/8 星期日8 一分钟思考题一分钟思考题?1 关于 x 的方程 =（a0且a 1)解的个数是（）(A)0 (B)1 (C)2 (D)随a值变化而变化（1）a 1时xyo（2）0 a 1时xyoC分析：构造两个函数由函数图象的交点个数可得方程解的个数。(1,a)(1,a+1)(1,a)(1,a+1)2021/8/8 星期日93.在同一坐标系中,与y=ax+b 的图象可能是()5.函数 在区间a，a+1上的最大值是 ；函数g(x)为f1(x)=x,f2(x)=2x+1,f3(x)=-x+2中的最小者，则g(x)的最大值为_4.若方程 的一根大于1，一根小于1，则a的取值范围是 .四四.数形结合数形结合限时训练限时训练1.sinx=sin2x在区间（0，2）内解的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知方程 =x+b有解，则b的取值范围是（）A.|b|3 B.|b|C.D.BXOyOyXXOyOyxCADCD（0 0，1 1）C2021/8/8 星期日10&小结1、数形结合、数形结合,简单明了简单明了,易于理解易于理解;2、数形结合思想滲透高中数学各章；、数形结合思想滲透高中数学各章；3、数形结合减化了繁琐的运算。、数形结合减化了繁琐的运算。一、一、优点优点：二、二、缺点：缺点：只考虑局部图形而忽视图形的整体性容易出错。只考虑局部图形而忽视图形的整体性容易出错。三、三、数形结合常用的方法：数形结合常用的方法：1、函数与图象之间的转化；、函数与图象之间的转化；2、方程与曲线之间的转化；、方程与曲线之间的转化；2021/8/8 星期日11个。个。作业3 3若若f(x)f(x)为为f f1 1(x)=x,f(x)=x,f2 2(x)=2x+1,f(x)=2x+1,f3 3(x)=-x+2(x)=-x+2中中的最小者，则的最小者，则f(x)f(x)的最大值为的最大值为_2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14