江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.2 平行关系的性质课件 北师大必修2.ppt
5.2平行关系的性质2021/8/8 星期日11.能够证明直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理.2.能准确描述并理解线面平行、面面平行的性质定理.3.能利用两个性质定理解决相关的问题.2021/8/8 星期日21.直线与平面平行的性质定理 2021/8/8 星期日3名名师师点点拨拨1.直线与平面平行的性质定理可以用来证明直线与直线平行.2.直线与平面平行的性质定理中有三个条件:(1)直线l和平面平行,即l;(2)平面,相交,即=b;(3)直线l在平面内,即l.这三个条件缺一不可.2021/8/8 星期日4【做一做】如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是.答案:平行2021/8/8 星期日52.平面与平面平行的性质定理 2021/8/8 星期日6题型一题型二题型三【例1】已知平面平面=l,直线a,a.求证:al.分析:先利用线面平行的性质将线面平行转化为线线平行,再利用平行公理证明.证明:如图所示,过a作平面交平面于b.a,ab.过a作平面交平面于c.a,ac.bc.又b,c,b.又b,=l,bl,al.2021/8/8 星期日7题型一题型二题型三2021/8/8 星期日8题型一题型二题型三【变式训练1】如图所示,已知两条异面直线AB与CD,平面MNPQ与AB,CD都平行,且M,N,P,Q依次在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形.证明:AB平面MNPQ,过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,ABPQ,MNPQ.同理可得NPMQ.四边形MNPQ为平行四边形.2021/8/8 星期日9题型一题型二题型三【例2】如图所示,已知,P是平面,外的一点(不在与之间),直线PB,PD分别与,相交于点A,B和C,D.(1)求证:ACBD;(2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长.分析:由PB与PD相交于点P可知PB,PD确定一个平面,结合,可使用面面平行的性质定理推出线线平行的关系,这样就转化为平面问题.2021/8/8 星期日10题型一题型二题型三反思反思解决已知两个平面平行的问题时,通常用到面面平行的性质.面面平行是平行中的“最高档”,利用面面平行的性质“降低”其档次,即转化为线面平行或线线平行.2021/8/8 星期日11题型一题型二题型三【变式训练2】例2中若点P在与之间,在第(2)问的条件下,求PD的长.2021/8/8 星期日12题型一题型二题型三易错点:遗漏题设条件而致误【例3】已知直线a,b和平面,且ab,b,a.求证:a.错解:在平面内任取一点A,过点A作直线c,使cb,由ab可得ac.又a,c,所以a.错因分析:上述证明中没有用到条件b,将此条件去掉,结论是不成立的.因而上述“证明”是错误的,错因在于“在内过任意点A作直线c,使cb”,在空间中这样作图是没有依据的.正解:因为b,设过b的平面与的交线为d,则bd且d.因为ab,所以ad.又a,d,所以a.2021/8/8 星期日13题型一题型二题型三【变式训练3】若平面平面,a,b,则下列几种说法中一定正确的有(只填序号).(1)ab;(2)b与内的无数条直线平行;(3)b与内的唯一一条直线平行;(4)a;(5)a与b有可能异面.答案:(2)(4)(5)2021/8/8 星期日141 2 3 4 51.如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线()A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两条相交直线不相交C.和这个平面内的任何一条直线都平行D.和这个平面内的任何一条直线都不相交解析:设直线a平面.过a作平面使=b,则ab,由此可知,平面内凡是与b平行的直线也都与a平行;凡是与b相交的直线都与a异面,从而可知选项A,B,C均错误,只有选项D正确.答案:D2021/8/8 星期日152.如图所示是长方体被一个平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为.答案:平行四边形1 2 3 4 52021/8/8 星期日163.如图所示,直线a平面,点A和直线a分别在的两侧,点B,C,Da.线段AB,AC,AD分别交于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=.1 2 3 4 52021/8/8 星期日171 2 3 4 52021/8/8 星期日184.如图所示,四边形ABCD所在的平面与平面平行,且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:平面ABCD平面,平面ABCD平面AA1B1B=AB,平面AA1B1B平面=A1B1,ABA1B1.同理C1D1CD.又四边形A1B1C1D1是平行四边形,A1B1C1D1,从而ABCD.同理BCAD,故四边形ABCD是平行四边形.1 2 3 4 52021/8/8 星期日195.有一块木料如图所示,已知棱BC平行于面ABCD,要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?所画的线和面ABCD有什么关系?1 2 3 4 52021/8/8 星期日20 解:BC平面ABCD,平面BCCB经过BC且和平面ABCD交于BC,BCBC.经过点P,在面ABCD上画线段EFBC,根据公理4,EFBC.EF平面BCFE,BC平面BCFE.连接BE和CF,则BE,EF,CF就是所要画的线,如图所示.由于EFBC,根据线面平行的判定定理,得EF平面ABCD.BE,CF显然都和面ABCD相交.1 2 3 4 52021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22
