高考数学第一轮总复习 22函数的解析式与定义域经典实用学案（PPT） 新人教.ppt
2021/8/11 星期三1基础知识基础知识一、函数的表示方法一、函数的表示方法1函数常用的表示方法有函数常用的表示方法有 、2函函数数的的解解析析式式就就是是用用 和和 把把数数和表示数的字母连结而成的式子和表示数的字母连结而成的式子解析法解析法图象图象法法列表法列表法 数学运算符号数学运算符号括号括号2021/8/11 星期三2二、函数的定义域二、函数的定义域1函数的定义域是函数的定义域是 2根根据据函函数数解解析析式式求求函函数数定定义义域域的的依依据据有有分分式式的的分分母母 ；偶偶次次方方根根的的被被开开方方数数 ；对对数数函函数数的的真真数数必必须须 ；指指数数函函数数和和对对数数函函数数的的底底数数必必须须 ；三三角角函函数数中中的的正正切切函函数数ytanx(xR，且且xk，kZ)，余余切切函函数数ycotx(xR，xk，kZ)等；等；0的的0次幂没有意义次幂没有意义x0 指使函数有意义的自变量的取值指使函数有意义的自变量的取值范围范围不得为不得为0不得小于不得小于0大于大于0大于大于0且不等于且不等于1(x0)2021/8/11 星期三33已已知知f(x)的的定定义义域域是是a，b，求求fg(x)的的定定义义域域，是是指指满满足足 的的x的的取取值值范范围围；已已知知fg(x)的的定定义义域域是是a，b指指的的是是x 求求f(x)的的定定义义域域，是是指指在在xa，b的条件下，求的条件下，求g(x)的的 4实实际际问问题题或或几几何何问问题题给给出出的的函函数数的的定定义义域域：这这类类问问题题除除要要考考虑虑函函数数解解析析式式 外外，还还应应考考虑虑使使实实际际问问题题或几何或几何问题问题 ag(x)ba，b值域值域有意义有意义有意义有意义2021/8/11 星期三45如如果果函函数数是是由由几几个个部部分分的的数数学学式式子子构构成成的的，那那么么函数的定函数的定义义域是使各部分式子都域是使各部分式子都 实实数集合数集合6求定求定义义域的一般步域的一般步骤骤：(1)；(2)；(3)有意义的有意义的写出函数式有意义的不等式写出函数式有意义的不等式(组组)解不等式解不等式(组组)写出函数的定义域写出函数的定义域2021/8/11 星期三5三、区间的概念三、区间的概念名称名称符号符号对应对应集集合合数数轴轴表示表示2021/8/11 星期三6答答案案：闭闭区区间间a，bx|axb开开区区间间(a，b)x|axb 半半闭闭半半开开区区间间 a，b)x|axb半半开开半半闭闭区区间间(a，bx|ab2021/8/11 星期三7易错知识易错知识一、定义域应用失误一、定义域应用失误1若若函函数数y 的的定定义义域域是是一一切切实实数数，则则k的取值范围是的取值范围是_答案：答案：0k2021/8/11 星期三8二、对复合函数的定义域不理解而失误二、对复合函数的定义域不理解而失误2设设函函数数f(x)的的定定义义域域是是2,1，则则函函数数f()的定义域是的定义域是_答案：答案：，)3设设函函数数f(2x)的的定定义义域域是是1,1，则则f(log2x)的的定定义义域是域是_答案：答案：，42021/8/11 星期三9三三、用用换换元元法法求求函函数数解解析析式式时时未未重重视视“新新元元”的的范范围围是否变化而失误是否变化而失误4已知已知f(1)x2 ，则，则f(x)_.答案：答案：x21(x1)5已知已知f()，则，则f(x)_.答案：答案：2021/8/11 星期三10回归教材回归教材1下下列列用用图图表表给给出出的的函函数数关关系系中中，当当x6时时，对对应应的函数值的函数值y等于等于()A.2B3C4D无法确定无法确定解析：解析：当当5x10时，时，y3，x6时，时，y3.答案：答案：Bx0 x11x55x10 x0y12342021/8/11 星期三112(教教材材P97例例1改改编编题题)函函数数y 的的定定义义域域是是()A(0，)B(0,1)C(1，)D(，1)解析：解析：由由 x1.答案：答案：C2021/8/11 星期三123图图中的中的图图象所表示的函数的解析式象所表示的函数的解析式为为()Ay|x1|(0 x2)By|x1|(0 x2)Cy|x1|(0 x2)Dy1|x1|(0 x2)答案：答案：A2021/8/11 星期三134已已知知f(x)的的定定义义域域为为1,2，则则f(2x)的的定定义义域域为为_答案：答案：0,12021/8/11 星期三145(教教材材P566题题改改编编)某某地地区区居居民民生生活活用用电电分分为为高高峰峰和和低低谷谷两两个个时时间间段段进进行行分分析析计计价价该该地地区区的的电电网网销销售售电电价价表表如下：如下：高峰高峰时间时间段用段用电电价格表价格表低谷低谷时间时间段用段用电电价格表价格表高峰月用高峰月用电电量量(单单位千瓦位千瓦时时)高峰高峰电电价价(单单位：位：元元/千瓦千瓦时时)低谷月用低谷月用电电量量(单单位：千瓦位：千瓦时时)低谷低谷电电价价(单单位：位：元元/千瓦千瓦时时)50及以下及以下的部分的部分0.56850及以下及以下的部分的部分0.288超超过过50至至200的部分的部分0.598超超过过50至至200的的部分部分0.318超超过过200的部分的部分0.668超超过过200的部分的部分0.3882021/8/11 星期三15若若某某家家庭庭5月月份份的的高高峰峰时时间间段段用用电电量量为为200千千瓦瓦时时，低低谷谷时时间间段段用用电电量量为为100千千瓦瓦时时，则则按按这这种种计计费费方方式式该该家家庭庭本月本月应应付的付的电费为电费为_(元元)(用数字作答用数字作答)解解析析：高高峰峰时时段段电电费费a500.568(20050)0.598118.1(元元)低低谷谷时时段段电电费费b500.288(10050)0.31830.3(元元)故该家庭本月应付的电费为故该家庭本月应付的电费为ab148.4(元元)答案：答案：148.42021/8/11 星期三16【例【例1】求下面函数的定求下面函数的定义义域：域：2021/8/11 星期三17解析解析(1)由由 得得函数的定义域为函数的定义域为(，2)(2，11,2)(2，)(2)由由 得得函数的定义域为函数的定义域为(，)(，)(，)2021/8/11 星期三18(3)由由 得得函数的定义域为函数的定义域为5，)(，)(，52021/8/11 星期三19反反思思归归纳纳(1)给给定定函函数数的的解解析析式式，求求函函数数的的定定义义域域的的依依据据是是基基本本代代数数式式的的意意义义，如如分分式式的的分分母母不不等等于于零零、偶偶次次根根式式的的被被开开方方数数为为非非负负数数、零零指指数数幂幂的的底底数数不不为为零零、对对数数的的真真数数大大于于零零且且底底数数为为不不等等于于1的的正正数数以以及及三三角角函函数数的定义等的定义等(2)求求函函数数的的定定义义域域往往往往归归结结为为解解不不等等式式组组的的问问题题在在解解不不等等式式组组时时要要细细心心，取取交交集集时时可可借借助助数数轴轴，并并且且要要注注意端点值或边界值意端点值或边界值2021/8/11 星期三20(2009福福建建，2)下下列列函函数数中中，与与函函数数y 有有相相同同定定义义域的是域的是()Af(x)lnx Bf(x)Cf(x)|x|Df(x)ex答案：答案：A解析：解析：y 的定义域为的定义域为(0，)故选故选A.2021/8/11 星期三21(2009江江西西，2)函函数数y 的的定定义义域域为为()A(4，1)B(4,1)C(1,1)D(1,1答案：答案：C解析：解析：定义域定义域 1x1，故选，故选C.2021/8/11 星期三22【例例2】(2006湖湖北北高高考考)设设f(x)lg ，则则f()f()的定的定义义域域为为()A(4,0)(0,4)B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2)D(4，2)(2,4)命命题题意意图图本本题题主主要要考考查查复复合合函函数数的的定定义义域域的的求求法法2021/8/11 星期三23解解析析解解法法一一：f(x)lg 的的定定义义域域为为x|2x2，则要使则要使f()f()有意义，有意义，只需只需 ，解得：解得：4x1或或1x4，因此因此f()f()的定义域为的定义域为(4，1)(1,4)2021/8/11 星期三24解法二：解法二：f()f()lg lg (x0)x1不不适适合合，排排除除A，x2适适合合，排排除除C、D，故故选选B.答案答案B2021/8/11 星期三252008江江西西，3)若若函函数数yf(x)的的定定义义域域是是0,2，则则函函数数g(x)的定的定义义域是域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)答案：答案：B解析：解析：f(x)的定义域是的定义域是0,2，g(x)的定义域需的定义域需 .0 x1.2021/8/11 星期三26【例【例3】(1)已知已知f(x )x3 ，求，求f(x)；(2)已知已知f(1)lgx，求，求f(x)；(3)已已知知f(x)是是一一次次函函数数，且且满满足足3f(x1)2f(x1)2x17，求，求f(x)；(4)已知已知f(x)满满足足2f(x)f()3x，求，求f(x)2021/8/11 星期三27思思路路点点拨拨(1)可可用用配配凑凑法法；(2)用用换换元元法法；(3)已已知是一次函数，可用待定系数法；知是一次函数，可用待定系数法；(4)用方程组法用方程组法解析解析(1)f(x )(x )33(x )，f(x)x33x，x(，22，)(2)令令 1t，则，则x ，f(t)lg ，f(x)lg (x1)2021/8/11 星期三28(3)设设f(x)axb，a0，则则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17，a2，b7，f(x)2x7.(4)2f(x)f()3x，把把中的中的x换成，得换成，得2f()f(x)，2得得3f(x)6x ，f(x)2x ，x(，0)(0，)2021/8/11 星期三29点点评评求求函函数数的的解解析析式式应应根根据据不不同同的的题题意意，寻寻求求不不同同的的方方法法换换元元法法求求解解析析式式时时，要要注注意意换换元元后后变变量量范范围围应应保保持持一一致致例例如如：已已知知f(cosx)cosx，求求f(x)，可可求求得得f(x)x，但但此此处处应应有有|x|1.方方程程组组法法求求解解析析式式的的实实质质是是用用了了对对称称的的思思想想，一一般般来来说说，当当自自变变量量互互为为相相反反数数，互互为为倒倒数数或或是函数具有奇偶性时，均可用此法是函数具有奇偶性时，均可用此法温温馨馨提提示示在在用用换换元元法法与与整整体体代代换换法法求求函函数数的的解解析析式式时时，容容易易在在最最后后确确定定函函数数解解析析式式的的定定义义域域时时出出现现错错误误，因因此此在在引引入入“元元”时时要要注注意意引引入入“元元”的的范范围围，即即确确定定定定义义域域2021/8/11 星期三30已已知知f(x)是是定定义义在在6,6上上的的奇奇函函数数，它它在在0,3上上是是一一次次函函数数，在在3,6上上是是二二次次函函数数，且且当当x3,6时时，f(x)f(5)3，f(6)2，求，求f(x)的解析式的解析式解解析析：x3,6时时，yf(x)是是二二次次函函数数，f(6)2且且f(x)f(5)3，当当x5时时，二二次次函函数数有有最最大大值值3，当当x3,6时时可可设设f(x)a(x5)23，由，由f(6)2，a32，得，得a1，当当x3,6时，时，f(x)(x5)23，则则f(3)1，由，由yf(x)为奇函数，为奇函数，f(0)02021/8/11 星期三31当当x0,3时时，yf(x)为为一一次次函函数数，由由f(0)0，f(3)1，得，得f(x)x，由，由yf(x)为奇函数为奇函数当当x3,0时，时，f(x)f(x)x.当当x6，3时，时，f(x)f(x)(x5)23f(x)2021/8/11 星期三32【例例4】某某商商场场促促销销饮饮料料，规规定定一一次次购购买买一一箱箱在在原原价价48元元的的基基础础上上打打9折折，一一次次购购买买两两箱箱可可打打8.5折折，一一次次购购买买三三箱箱可可打打8折折，一一次次购购买买三三箱箱以以上上均均可可享享受受7.5折折的的优优惠惠若若此此饮饮料料只只整整箱箱销销售售且且每每人人每每次次限限购购10箱箱，试试用用解解析析法法写写出出顾顾客客购购买买的的箱箱数数x与与每每箱箱所所支支付付的的费费用用y之之间间的的函函数数关关系，并画出其图象系，并画出其图象思思路路点点拨拨明明确确x、y的的含含义义，用用分分段段函函数数来来表表示示y与与x的函数关系式的函数关系式2021/8/11 星期三33解析解析当当x1时，时，y480.9；当当x2时，时，y480.85；当当x3时，时，y480.8；当当3x10，xN时，时，y480.75.即即y2021/8/11 星期三34图象如图所示：图象如图所示：方方法法技技巧巧(1)建建立立函函数数模模型型应应充充分分理理解解函函数数y与与x的的对对应应关关系系，解解答答本本题题应应注注意意：y与与购购买买数数量量有有关关且且y是是每每箱的价格，并非购买箱的价格，并非购买x箱所支付的总费用箱所支付的总费用(2)在在解解决决实实际际问问题题时时，一一定定要要注注意意所所涉涉及及函函数数的的定定义域义域2021/8/11 星期三35甲甲、乙乙两两地地相相距距150千千米米，某某货货车车从从甲甲地地运运送送货货物物到到乙乙地地，以以每每小小时时50千千米米的的速速度度行行驶驶，到到达达乙乙地地后后将将货货物物卸卸下下用用了了1小小时时，然然后后以以每每小小时时60千千米米的的速速度度返返回回甲甲地地从从货货车车离离开开甲甲地地起起到到货货车车返返回回甲甲地地为为止止，设设货货车车离离开开甲甲地地的的时时间间和和距距离离分分别别为为x小小时时和和y千千米米，试试写写出出y与与x的的函函数数关关系系式式思思路路点点拨拨：根根据据已已知知条条件件列列出出等等式式，这这个个含含有有x、y的的方方程程就就是是所所求求的的函函数数，这这是是一一个个分分段段函函数数，要要注注意意距距离离与与时间的变化关系时间的变化关系2021/8/11 星期三36解解析析：由由题题意意，可可知知货货车车从从甲甲地地前前往往乙乙地地用用了了3小小时时，而从乙地返回甲地用了而从乙地返回甲地用了2.5小时小时(1)当当货货车车从从甲甲地地前前往往乙乙地地时时，由由题题意意，可可知知y50 x(0 x3)；(2)当货车卸货时，当货车卸货时，y150(3x4)；(3)当当货货车车从从乙乙地地返返回回甲甲地地时时，由由题题意意，知知y15060(x4)(4x6.5)所以所以y 2021/8/11 星期三371求函数的解析式一般有四种情况求函数的解析式一般有四种情况(1)根根据据某某实实际际问问题题需需建建立立一一种种函函数数关关系系式式，这这种种情情况况需需引引入入合合适适的的变变量量，根根据据数数学学的的有有关关知知识识找找出出函函数数关关系系式式(2)已已知知函函数数类类型型，求求函函数数解解析析式式时时，可可用用待待定定系系数数法法，比比如如函函数数是是二二次次函函数数，可可设设为为f(x)ax2bxc(a0)，其其中中a，b，c是是待待定定系系数数，根根据据题题设设条条件件，列列出出方方程程组组，解出解出a，b，c即可即可2021/8/11 星期三38(3)换换元元法法求求解解析析式式，形形如如f(h(x)g(x)，求求f(x)的的问问题题，往往可往往可设设h(x)t，从中解出，从中解出x，代入，代入g(x)进进行行换换元来解元来解(4)解解方方程程组组法法，已已知知f(x)满满足足某某个个等等式式，这这个个等等式式除除f(x)是是未未知知量量外外，还还出出现现其其他他未未知知量量，如如f(x)，f()等等，必必须须根根据据已已知知等等式式再再构构造造其其他他等等式式组组成成方方程程组组，通通过过解解方方程程组组求出求出f(x)2021/8/11 星期三392求函数定义域的常见题型及求法求函数定义域的常见题型及求法(1)已已知知函函数数的的解解析析式式求求其其定定义义域域，只只要要使使解解析析式式有有意义即可意义即可(2)已已知知函函数数f(x)的的定定义义域域，求求函函数数f(g(x)的的定定义义域域，此时此时f(x)的定义域即为的定义域即为g(x)的值域的值域(3)涉涉及及实实际际问问题题的的定定义义域域问问题题需需考考虑虑问问题题的的实实际际意意义义(4)当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论2021/8/11 星期三403定定义义域域问问题题经经常常作作为为基基本本条条件件出出现现在在试试题题中中，具具有有一一定定的的隐隐蔽蔽性性所所以以在在解解决决函函数数问问题题时时，必必须须树树立立起起“定义域优先定义域优先”的观点，以先分析定义域来帮助解决问题的观点，以先分析定义域来帮助解决问题2021/8/11 星期三41
