人教版陕西省蓝田县高中数学 第一章 立体几何初步 1.4 空间图形的基本关系与公理课件 北师大必修2.ppt

空间图形的公理思考：1、直线l上有一个点P在平面内，直线l 是否全部落在平面内？2、直线l上有两个点P、Q在平面内，直线l是否全部落在平面内？2021/8/9 星期一1二、平面的基本性质二、平面的基本性质 若一条直线的若一条直线的两点两点在一个平面内，在一个平面内，则这条直线上则这条直线上所有的点所有的点都在这个平面内都在这个平面内公理公理1AB即即:练习练习(1)(2)2021/8/9 星期一2思考2:请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论）1、过一点有几个平面？2、过两点有几个平面？3、过三点有几个平面？不共线三点确定一个平面2021/8/9 星期一3 经过经过不在同一条直线上不在同一条直线上的三点的三点,有且只有一个平面。有且只有一个平面。公理公理2 ABC2021/8/9 星期一4推论推论1Aa经过一条直线和这经过一条直线和这条直线外一点条直线外一点,有且只有一有且只有一个平面个平面.推论推论2经过两条相交直线，经过两条相交直线，有且只有一个平面有且只有一个平面.推论推论3经过两条平行直线，经过两条平行直线，有且只有一个平面有且只有一个平面.baabABC2021/8/9 星期一5例例1、求证：求证：两两相交于不同点的三条直两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内线必在同一个平面内ABC点评：证明点共面或线共面（纳入法）点评：证明点共面或线共面（纳入法）先由先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内。个平面内。2021/8/9 星期一6例例4、证明两两相交而不通过同一点的四条直线、证明两两相交而不通过同一点的四条直线 必在同一平面内。必在同一平面内。（1）直线）直线a、b、c、d两两相交，不过同一点且无三线共点。两两相交，不过同一点且无三线共点。设直线设直线a、b相交点相交点A，a、c相交点相交点C，b、c相交点相交点BabAcCBdMN（2）若有三线共点，设相交于点）若有三线共点，设相交于点AabcAdBCD2021/8/9 星期一7例例2、在在空间四边形空间四边形空间四边形空间四边形中中ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是边边AB、BC，CD，DA的中点。求证：四边形的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。2021/8/9 星期一8例3、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：E，C，D1，F四点共面；2021/8/9 星期一9例例7、如图，在正方体如图，在正方体中，中，为为上的中点，画出平面上的中点，画出平面与平面与平面的交线。的交线。2021/8/9 星期一10例例4、空间四边形、空间四边形ABCD中，中，E、F、G、H、M、N分别是棱分别是棱AB、BC、CD、DA、AC、BD的中的中点点求证求证:EG、FH、MN共点共点2021/8/9 星期一11探讨探讨1：若：若3条直线相交于一点时，则这条直线相交于一点时，则这3条直线条直线确定几个平面？如果确定几个平面？如果4条直线相交于一点呢？条直线相交于一点呢？(1)3(1)3条直线共面时条直线共面时(2)(2)每每2 2条直线确定条直线确定 一平面时一平面时2021/8/9 星期一12(1)4(1)4条直线条直线 全共面时全共面时(2)有有3条直线条直线共面时共面时(3)(3)每每2 2条直线都条直线都确定一平面时确定一平面时2021/8/9 星期一13思考3:把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B？为什么？B2021/8/9 星期一14公理公理3 若两个平面有若两个平面有一个一个公共点，则它公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的集们还有其他公共点，这些公共点的集合是合是 一条过这个公共点的直线一条过这个公共点的直线即即:2021/8/9 星期一15例5、已知：在平面 外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（公理2）同理可证：点评：证明点共线点评：证明点共线证明这些点同时在两相证明这些点同时在两相交平面内交平面内ABCPRQ2021/8/9 星期一16例6、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证:CE，D1F，DA三线共点.点评：证明线共点点评：证明线共点先确定两条直线交点，先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。再证交点在第三条直线上。2021/8/9 星期一17探讨探讨2：3个平面可将空间分成几部分？个平面可将空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）2021/8/9 星期一18例8、正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M求证：点C1、O、M共线CODABMB1C1D1A12021/8/9 星期一19