高考数学总复习 第四单元第二节导数的应用Ⅰ课件.ppt

第二节第二节 导数的导数的应用应用2021/8/11 星期三1利用导数求函数的单调区间利用导数求函数的单调区间 求函数f(x)x22lnx的单调区间。2021/8/11 星期三2分析分析先计算f(x)，再去研究不等f(x)0和 f(x)0 得 x0，x21，x1，即函数的增区间是(1，)，令f(x)0，x21，0 x0得增区间，令f(x)sinx.【证明证明】设f(x)xsinx，则f(x)1cosx0.f(x)在 上递增 又f(0)0.x0时f(x)f(0)，即xsinx.2021/8/11 星期三10已知函数的单调性，求参数范围已知函数的单调性，求参数范围 (12分)函数(1)若f(x)在(0，)上是增函数，求a的取值范围；(2)若f(x)在(，1)上是减函数，求a的取值范围分析分析单调性对应的导数的正负，转化为恒成立问题2021/8/11 星期三11解解(1)，2分 若f(x)在(0，)上是增函数，则f(x)0在x(0，)时恒成立，4分 即 .a(2x3)max.5分 x0，2x30，a0.7分 故a的取值范围是0，)2021/8/11 星期三12(2)若f(x)在(，1)上是减函数，则f(x)0恒成立 8分 即a(2x3)min.10分 x2.a2.故a可取值范围是(，2.12分2021/8/11 星期三13规律总结规律总结(1)若f(x)在(a，b)上单调递增，则f(x)0在x(a，b)恒成立(f(x)不恒为0)；若f(x)在(a，b)上单调递减，则f(x)0在x(a，b)恒成立(f(x)不恒为0)(2)不等式恒成立问题，可以转化为求函数的最值问题来研究，如af(x)(xD)恒成立，可得af(x)max(xD)；af(x)(xD)恒成立，可得af(x)min(xD)；也可利用函数图象求解，如二次不等式讨论恒成立问题时，多采用图象法2021/8/11 星期三14【解析解析】由题意得f(x)3x22ax0在x0,2上恒成立，即 在x0,2上恒成立，变式训练变式训练3 3 若函数f(x)x3ax21在0,2内单调递 减，求实数a的取值范围.2021/8/11 星期三151掌握判断函数在某区间上单调性的步骤，掌握单调区间的求法，注意在定义域上研究单调区间2已知含参数函数f(x)在某区间上的单调性，求参数范围时，注意可以用分离参数法求范围并且注意当函数f(x)在区间上是增函数时有f(x)0，是减函数时有f(x)0.2021/8/11 星期三16已知函数f(x)ax33x2x1在R R上是减函数，求a的取值范围错解错解f(x)3ax26x1.当f(x)0时，f(x)是减函数，即3ax26x10在R R上恒成立，故解得a3.2021/8/11 星期三17错解分析错解分析f(x)0 x(a，b)是f(x)在(a，b)上单调递减的充分不必要条件，在解题过程中易误作充要条件如f(x)x3在R R上是减函数，但f(x)3x20，f(x)在(a，b)上单调递减应为f(x)0在(a，b)上恒成立(f(x)不恒为0)，f(x)在(a，b)上有有限个点可以为零2021/8/11 星期三18正解正解由题意得f(x)3ax26x1.若f(x)在R R上是减函数，则f(x)0(xR R)恒成立，得a3.2021/8/11 星期三19