人教版高中数学抛物线及其标准方程 ppt.ppt
抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程2021/8/9 星期一12021/8/9 星期一2MNNM椭圆与双曲线的第二定义与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹的点的轨迹，xyoxyoFFFF 当当0e 1时，是椭圆，时，是椭圆，当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1时，它又是什么曲线？时，它又是什么曲线？2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一4几何画板演示几何画板演示2021/8/9 星期一5抛物线的定义lFKMN 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.2021/8/9 星期一6思考思考？类比椭圆、双曲线标准方类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标程的建立过程，你认为如何选择坐标系，建立抛物线系，建立抛物线的方程？的方程？lFKMN2021/8/9 星期一7二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2021/8/9 星期一8 方 程 y2=2px叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是(p/2,0),它的准线方程是x=-p/2.抛物线的标准方程xyolFK其中其中 p p p p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离2021/8/9 星期一9xyoxyoFl抛物线的标准方程标准方程焦点坐标准线方程标准方程焦点坐标 准线方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/2标准方程焦点坐标 准线方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2y2=-2px(p0)(-p/2,0)x=p/2xyoFlx2=-2py(p0)(0,-p/2)y=p/22021/8/9 星期一10图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2抛物线的标准方程相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.相同点（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶 点到准线的距离，其值为p/2.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.2021/8/9 星期一111.抛物线的准线方程是抛物线的准线方程是x=4,则则它的标准方程为它的标准方程为 .焦点焦点坐标为坐标为 .2.抛物线抛物线 y=ax2 (a0)的焦点坐的焦点坐标是标是 .y2=16x(4,0)课堂练习课堂练习 2021/8/9 星期一123.抛物线抛物线 y2=2px (p0)上一点上一点M到焦点的距离是到焦点的距离是 a(a ),则点则点M到准线的距离是到准线的距离是 ,点点 M的的横坐标是横坐标是 .aa 4.抛物线抛物线y2=12x上与焦点的距离等上与焦点的距离等于于9的点的坐标是的点的坐标是 .课堂练习课堂练习 2021/8/9 星期一13例题讲解 例例1.(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点求它的焦点坐标和准线方程坐标和准线方程;(2)已知抛物线经过点已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程求它的标准方程.解解:(1)(1)因为因为p=3,p=3,所以焦点坐标是所以焦点坐标是(3 3/2 2,0),0),准线方程是准线方程是x=-x=-3 3/2 2.(2)(2)若若抛抛物物线线焦焦点点在在x x轴轴上上,设设它它的的标标准准方方程程为为y y2 2=2=2x,x,由由于于点点(-4,-2)(-4,-2)在在抛抛物物线线上上,故故有有(-2)(-2)2 2=2=2(-4),(-4),解解得得=-1=-1,故故此时所求标准方程为此时所求标准方程为y y2 2=-x;=-x;若若抛抛物物线线的的焦焦点点在在y y轴轴上上,设设它它的的标标准准方方程程为为x x2 2=y,y,由由于于点点(-4,-2)(-4,-2)在在抛抛物物线线上上,故故有有(-4)(-4)2 2=(-2),(-2),解解得得=-=-,故故此此时所求标准方程为时所求标准方程为x x2 2=-8y;=-8y;综上所述综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为满足题意的抛物线的标准方程为 y y2 2=-x=-x或或x x2 2=-8y.=-8y.xyo(-4,-2)2021/8/9 星期一14变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是焦点是F（3，0）；）；(2)准线方程是准线方程是x=1/4；(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2；(4)焦点在直线焦点在直线3x-4y-12=0上上.2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程求下列抛物线的焦点坐标与准线方程(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;(4)y=4ax2y2=12xy2=-xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4yy2=16x或x2=-12y焦点（7，0），准线x=-7焦点(0,1/16a),准线y=-1/16a;焦点（0，3/16），准线y=-3/16焦点（-5/8，0），准线x=5/82021/8/9 星期一15 例例2.点点M与点与点F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l:x+5=0的距离小的距离小1,求点求点M的轨迹方程的轨迹方程.例题讲解xyoF(4,0)Mx+5=0 解解:由由已已知知条条件件可可知知,点点MM与与点点F F的的距距离离等等于于它它到到直直线线x+4=0 x+4=0的的距距离离,根根据据抛抛物物线线的的定定义义,点点MM的的轨轨迹迹是是以以点点F(4,0)F(4,0)为焦点的抛物线为焦点的抛物线.p/2=4,p/2=4,p=8.p=8.又又因因为为焦焦点点在在轴轴的的正正半半轴轴,所以点所以点MM的轨迹方程为的轨迹方程为 y y2 2=16x.=16x.2021/8/9 星期一16例例3 一种卫星接受天线的轴截面是抛物线一种卫星接受天线的轴截面是抛物线的一部分的一部分.卫星波束呈近似平行状态射入卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线轴截面为抛物线的接受天线,经反射聚集经反射聚集到焦点处到焦点处.已知接收天线的口径已知接收天线的口径(直径直径)为为4.8m,深度为深度为0.5m,求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程.图形2021/8/9 星期一17
