人教版高中数学：1.1 空间几何体的结构课件 人教必修2.ppt

1.1 1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构 第一课时第一课时空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征 2021/8/9 星期一1问题提出问题提出 1.1.在平面几何中，我们认识了三角在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形扇形等平面图形.那么对空间中各种各那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？特征？2.2.对空间中不同形状、大小的几对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区何体我们如何理解它们的联系和区别？别？2021/8/9 星期一2空间几何体及棱柱、2021/8/9 星期一3知识探究（一）：知识探究（一）：空间几何体的类型空间几何体的类型 思考思考1 1：在我们周围存在着各种各样的物在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分体，它们都占据着空间的一部分.如果我如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做来的空间图形就叫做空间几何体空间几何体.你能列你能列举那些空间几何体的实例？举那些空间几何体的实例？思考思考2 2：观察下列图片，你知道这些几何观察下列图片，你知道这些几何体分别叫什么名称吗？体分别叫什么名称吗？2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5思考思考3 3：如果将这些几何体进行适当分类，如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？你认为可以分成那几种类型？思考思考4 4：图图（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（）（1414）（）（1515）（）（1 16 6）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？名称？思考思考5 5：图图（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（8 8）（）（1010）（）（1111）（）（1212）有何共同特点？）有何共同特点？这些几何体可以统一这些几何体可以统一叫什么名称？叫什么名称？多面体多面体旋转体旋转体2021/8/9 星期一6思考思考6 6：一般地，怎样定义多面体？围一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？点分别叫什么名称？面面顶点顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做几何体叫做多多面体面体.2021/8/9 星期一7思考思考7 7：一般地，怎样定义旋转体？一般地，怎样定义旋转体？由一个平面图形绕它所在平面内的一由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做做旋转体旋转体 请看请看2021/8/9 星期一8知识探究（二）：知识探究（二）：棱柱的结构特征棱柱的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？2021/8/9 星期一9 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做围成的多面体叫做棱柱棱柱.用平行的两底面多底面是三角形、四边形、五用平行的两底面多底面是三角形、四边形、五边形边形的棱柱分别叫的棱柱分别叫三棱柱三棱柱、四棱柱、五棱柱、四棱柱、五棱柱 记为记为:棱柱棱柱ABCDE-A/B/C/D/E/。2021/8/9 星期一10思考思考2 2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫做，其余各面叫做棱柱的棱柱的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶顶点点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？顶点吗？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面2021/8/9 星期一11思考思考3 3：下列多面体都是棱柱吗？如何在下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D12021/8/9 星期一12思考思考4 4：棱柱上、下两个底面的形状大小棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形各侧面都是平行四边形2021/8/9 星期一13思考思考5 5：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考思考6 6：一个棱柱至少有几个侧面？一个一个棱柱至少有几个侧面？一个N N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？条侧棱？有多少个顶点？2021/8/9 星期一14知识探究（三）：知识探究（三）：棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？2021/8/9 星期一15有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱棱锥锥.按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、五棱锥、记为如记为如:四棱锥四棱锥S-ABCD。2021/8/9 星期一16思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面 多边形面叫做棱锥的多边形面叫做棱锥的底面底面，有公共顶点的各三角，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的形面叫做棱锥的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱，相邻侧面的公共边叫做棱锥的锥的侧棱侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点.2021/8/9 星期一17思考思考3 3：下列多面体都是棱锥吗？如何在下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ABCSSABCDSABCEFD2021/8/9 星期一18思考思考4 4：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？少条侧棱？有多少个顶点？至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N个侧个侧面，面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点.2021/8/9 星期一19思考思考5 5：用一个平行于棱锥底面的平面去用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形2021/8/9 星期一20五、棱台的结构特征五、棱台的结构特征B B B BC C C CA A A AD D D DS S S SB B1 1A A1 1C C1 1D D1 1D D D DB B B BC CA A A AC C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱锥：有一个面是多边形棱锥：有一个面是多边形，其余各其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。些面所围成的几何体叫做棱锥。2021/8/9 星期一211、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。D D D DB B B BC CA A A AC C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2021/8/9 星期一222 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。D D D DB B B BC CA A A AC C1 1 B B1 1A A1 1D D1 12021/8/9 星期一23三、圆柱的结构特征三、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做面所围成的几何体叫做圆柱圆柱。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。（3）平行于轴的边旋转而成的）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做曲面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。（4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。2021/8/9 星期一242 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱圆柱OOOO1 1。O O轴轴母线母线底面底面侧面侧面O O1 13 3、圆柱、圆柱与棱柱统与棱柱统称为称为柱体柱体。2021/8/9 星期一25四、圆锥的结构特征四、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO1、定义：以直角三角形的直角边所在直定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做圆锥。圆锥。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。（4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。2021/8/9 星期一26OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，如圆锥示，如圆锥SOSO。3 3、圆锥与、圆锥与棱锥统称为棱锥统称为锥体。锥体。2021/8/9 星期一27六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。几何体叫做圆台。2021/8/9 星期一28OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台示，如圆台OOOO3 3、圆台与棱台统称为台体。、圆台与棱台统称为台体。2021/8/9 星期一29七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球球心心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O2021/8/9 星期一30七、简单几何体的结构特征七、简单几何体的结构特征2021/8/9 星期一31理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF2021/8/9 星期一32 例例2 2 一个三棱柱可以分割成几个三棱一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC12021/8/9 星期一33