2[1].3等比数列(三)--性质.ppt
呼和浩特呼和浩特第一中学第一中学http:/等比数列（三）呼和浩特第一中学知知 识识 回回 顾顾1.等比数列的等比数列的通项公式通项公式：an=a1qn-1=amqn-m（n,mN,q0）2.中项公式中项公式：a,G,b成成等比数列等比数列,则则 G2=ab3.3.等比数列等比数列符号分布特点符号分布特点等比数列所有等比数列所有奇数项奇数项符号相符号相同；所有同；所有偶数项偶数项符号相同。符号相同。呼和浩特第一中学a10,q1或或a10,0 q 14.当当 时，等比数列时，等比数列 an为递增数列。为递增数列。当当 时，等比数列时，等比数列an为递减数列为递减数列。若若 q0 时，则等比数列必为时，则等比数列必为摆动数列。数列。若若 q=1 时，则等比数列必为时，则等比数列必为常常数列。数列。a10,0q1或或a10,q1知知 识识 回回 顾顾5.5.等比数列与等差数列的转化等比数列与等差数列的转化呼和浩特第一中学am,am+k,am+2k,am+3k1.等距子列仍成等比数列等距子列仍成等比数列2.等等积性性 若若m+n=p+q，则则 .一、在一、在等比数列等比数列an中，中，am.an=ap.aq3.“连续等等长片段和片段和”成等比数列成等比数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 特特别地地,当当m+n=2p,有有am.an=a2p 4.若若an bn为为等比数列，则等比数列，则an bn也是也是等比数等比数列列。等比数列性质等比数列性质“连续等等长片段片段积”成等比数列成等比数列呼和浩特第一中学(6)a1+a2=2,a3+a4=8,则a5+a6=_.(7)an0,a1a2a3=5,a7a8a9=10则a4a5a6=_.（2010全国卷全国卷1文）文）例例例例1 15125410032呼和浩特第一中学练习练习1：93C81128呼和浩特第一中学（7）设）设an是由正数组成的等比数列，公比是由正数组成的等比数列，公比q=2,且且a1a2a3a30=230,则则a3a6a9a30=（5）(2009广广东理理)已知等比数列已知等比数列满足足an0,n=1,2,，且，且 n1，则则当当a5a2n-5=22n(n 3)时时，log2a1+log2a3+log2a2n-1=（）A.n(2n-1）B.(n+1)2 C.n2 D.(n-1)2（6）(2009浙江文浙江文)设等差数列的前设等差数列的前n项和为项和为Sn，则，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列类比以上结论有：成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前设等比数列的前n项积为项积为Tn，则，则T4，成等，成等比数列比数列 C呼和浩特第一中学(8)已知等差数列已知等差数列的公差数列的公差数列，且，且成等比数列，则成等比数列，则呼和浩特第一中学呼和浩特第一中学再见！呼和浩特第一中学等比数列的性质练习1.在等比数列，已知，求 解：2.在等比数列 中，求该数列前七项之积。解：前七项之积 呼和浩特第一中学练习练习1:1:在等比数列在等比数列an中，中，a2=-2,a5=54，a8=.在等比数列在等比数列an中，且中，且an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么那么a3+a5=_ .在等比数列在等比数列an中，中，a15=10,a45=90,则则 a30=_.在等比数列在等比数列an中，中，a1+a2=30,a3+a4=120,则则a5+a6=_.-1458630480或或-30呼和浩特第一中学思考题：思考题：(1)已知等差数列已知等差数列 ，试判断数列，试判断数列 是不是等是不是等比数列吗？比数列吗？(2)已知等比数列已知等比数列 ，试判断数列，试判断数列 是不是等是不是等差数列吗？差数列吗？呼和浩特第一中学例例4 4：设二次方程：设二次方程 有有两个实根两个实根 和和 ，且满足，且满足 （1）试用）试用 表示表示（2）求证：求证：是等比数列是等比数列呼和浩特第一中学等比数列的性质例题3例3 已知 是等比数列，且 求 解：是等比数列，呼和浩特第一中学等比数列的性质练习1.在等比数列，已知，求 解：2.在等比数列 中，求该数列前七项之积。解：前七项之积 呼和浩特第一中学等比数列的性质练习3.在等比数列，已知，求 解：另解：是 与 的等比中项，呼和浩特第一中学1 1、一个等比数列的第、一个等比数列的第4 4项与第项与第7 7项分别是项分别是 ,，求这个等比数列的通项公式求这个等比数列的通项公式以及第以及第5 5项项课堂练习课堂练习292243呼和浩特第一中学2 2、三个数成等比数列，若将第三个数减、三个数成等比数列，若将第三个数减去去3232，则成等差数列，若再将这等差数列，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去的第二个数减去4 4，则又成等比数列，求，则又成等比数列，求原来三个数原来三个数 呼和浩特第一中学通项公式通项公式 数学式数学式 子表示子表示定定 义义等比数列等比数列 等差数列等差数列名名 称称如果一个数列从第如果一个数列从第2项项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等那么这个数列叫做等差数列差数列.这个常数叫做这个常数叫做等差数列的公差，用等差数列的公差，用d表示表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如如果果一一个个数数列列从从第第2项项起起，每每一一项项与与它它前前一一项项的的比比都都等等于于同同一一个个常常数数,那那么么这这个个数数列列叫叫做做等等比比数数列列.这这个个常常数数叫叫做做等等比比数数列列的公比，用的公比，用q表示表示 an=a1qn-1（q0）an+1 an=q (q0)等差、等比数列对照表等差、等比数列对照表呼和浩特第一中学 等比数列的性质呼和浩特呼和浩特第一中学第一中学http:/2.4 等比数列等比数列（第（第2课时）课时）呼和浩特第一中学旧知回顾旧知回顾 一般的，如果一个数列从第一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的一项的比比等于同一个等于同一个常数常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等比数等比数列列，这个常数叫做等比数列的，这个常数叫做等比数列的公比公比，公比通常用字母，公比通常用字母q表表示（示（q0）。）。1、等比数列的定义等比数列的定义2、通项公式、通项公式定义式：定义式：an=am qn-m变形变形 可用来判定一个数列是可用来判定一个数列是不是等比数列的主要依据不是等比数列的主要依据呼和浩特第一中学等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比等差数列等比数列定义首项、公差（公比）取值有无限制通项公式主要性质(2)若若m+n=s+r(m,n,s,rN*)则则 am an=as ar.(2)若若m+n=s+r(m,n,s,rN*)则则 am+an=as+ar.(3)2an=an-1+an+1.(4)(等差中项）等差中项）(3)an2=an-1 an+1.（等比中项）（等比中项）呼和浩特第一中学例例1、解：由已知，得解：由已知，得解之得解之得另解：由已知，得另解：由已知，得基本量基本量法法运用通项变运用通项变形公式形公式呼和浩特第一中学例例2、若若m+n=s+r (m,n,s,rN*）,则则 am an=as ar.呼和浩特第一中学练习：练习：93C81呼和浩特第一中学证明：证明：因为因为设数列设数列an的首项为的首项为a1，公比为，公比为p;数列数列bn的首项为的首项为b1，公比为，公比为q,它是一个与它是一个与n无关的常数，无关的常数，例例3、呼和浩特第一中学例例3、你能利用本例的条件，构造其他数列吗？并判断你能利用本例的条件，构造其他数列吗？并判断该数列是不是等比数列？该数列是不是等比数列？（2）c是不为是不为0的常数，则的常数，则 c an 呢？呢？（1）呢？呢？呢？呢？呢？呢？完成课本第完成课本第53页练习页练习3呼和浩特第一中学思考题：思考题：(1)已知等差数列已知等差数列 ，试判断数列，试判断数列 是不是等是不是等比数列吗？比数列吗？(2)已知等比数列已知等比数列 ，试判断数列，试判断数列 是不是等是不是等差数列吗？差数列吗？呼和浩特第一中学例例4、已知三个数成等比数列，且其积为已知三个数成等比数列，且其积为512，若第一个，若第一个数与第三个数各减数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三数。，则成等差数列，求这三数。解：设这三数为解：设这三数为所以这三数为所以这三数为4,8,16或或16，8，4.说明说明:(1)若三数成等比数列若三数成等比数列,且且积已知积已知,则可设这三数为则可设这三数为(2)若四数成等比数列若四数成等比数列,且且积已知积已知,则可设这四数为则可设这四数为对称设法对称设法呼和浩特第一中学等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比等差数列等比数列定义首项、公差（公比）取值有无限制通项公式主要性质(2)若若m+n=s+r(m,n,s,rN*)则则 am an=as ar.(2)若若m+n=s+r(m,n,s,rN*)则则 am+an=as+ar.(3)若若n,k,n-k N*,则则 2an=an-k+an+k.(3)若若n,k,n-k N*,则则 an2=an-k an+k.
