13.1.2线段的垂直平分线性质-1.ppt

八年级八年级 上册上册13.1.2 线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线性质-1-1你能用不同的方法验证你能用不同的方法验证这一结论吗这一结论吗？线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相相等等 ABlP1P2P3线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 请请在在图图中的直中的直线线l 上任取一点，那么上任取一点，那么这这一点与一点与线线段段AB 两个端点的距离相等两个端点的距离相等吗吗？线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等ABlP1P2P3已知：已知：如如图图，直，直线线lAB，垂足，垂足为为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求求证证：PA=PB线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质证明证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离距离相等相等”ABPCl线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质证证明：明：l lABAB，PCA PCA=PCBPCB 在在PCAPCA 和和PCPCB B中中 AC AC=CBCB，PCA PCA=PCBPCB PC PC=PCPC，PCA PCA PCBPCB（SASSAS）PA PA=PBPBABPCl已知：已知：如如图图，直，直线线lAB，垂足，垂足为为C，AC=CB，点，点P 在在l 上上求求证证：PA=PB线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等用符号用符号语语言表示言表示为为：CA=CB，lAB，点P在 直线l上 PA=PBABPCl提示提示:这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明两条线段相等两条线段相等的根据之一的根据之一线段垂直平分线的线段垂直平分线的判定判定反反过过来，如果来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在是否在线线段段AB 的的 垂直平分垂直平分线线上呢？上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知：如已知：如图图，PA=PB求求证证：点：点P 在在线线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线上上PAB 线段垂直平分线的线段垂直平分线的判定判定证证明：明：过过点点P 作作线线段段AB 的垂的垂线线PC，垂足垂足为为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在在线线段段AB 的垂直平分的垂直平分线线上上PAB C 已知：如图，已知：如图，PA=PB求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上线段垂直平分线的线段垂直平分线的判定判定用数学符号表示为用数学符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分的垂直平分线线上上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定提示提示:这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明点在直线上点在直线上(或或直线经直线经过过某一某一点点)的根据之一的根据之一解：解：AB=AC，点点A 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线MB=MC，点点M 在在BC 的垂直平分的垂直平分线线上，上，直直线线AM 是是线线段段BC 的垂直的垂直 平分平分线线课堂练习课堂练习练习练习1如如图图，AB=AC，MB=MC直直线线AM 是是线线段段 BC 的垂直平分的垂直平分线吗线吗？A B C D M 8课堂练习课堂练习练练习习2如如图图，在在ABC 中中，BC=8，AB 的的中中垂垂线线 交交BC于于D，AC 的的中中垂垂线线交交BC 与与E，则则ADE 的周长等的周长等 于于_A B C D E GH练习练习3。如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC32，MN是是AB的垂直平分线，且有的垂直平分线，且有BC=21，求求BCN的周长。的周长。解：解：MNMN是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线 B BN N=A AN N ，B BN N+CN=AN+NC=AC=32+CN=AN+NC=AC=32 BCNBCN的周长的周长=BN+CN+BC=BN+CN+BC =32+21=32+21=53=解解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线，AB=AC 点点C 在在AE 的垂直平的垂直平 分线上，分线上，AC=CE练习练习4如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C 在在AE 的的垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关系有什么关系？A B C D E AB=AC=CEAB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE即即AB+BD=DE 1.课本课本P65习题习题13.1 第第6题题_A本本2.完成完成新课程新课程P29P30 作图题除外作图题除外 作作 业业