正态总体参数的区间估计 (2).ppt
第四节第四节 1一、区间估计的概念一、区间估计的概念 假如假如 是未知参数是未知参数 的一个点估计的一个点估计,那那么一旦获得样本值么一旦获得样本值 ,估计值估计值 就给出了一个确定的数就给出了一个确定的数,这个数给我们一个关于该参数这个数给我们一个关于该参数的明确的数量概念的明确的数量概念.但是但是,我们必须注意到我们必须注意到,点估计值只点估计值只是是 的一个的一个近似值近似值,它本身并没有反映这种近似值的它本身并没有反映这种近似值的精精度度,也就是说它并没有给出近似值的也就是说它并没有给出近似值的误差范围误差范围.更进一步的更进一步的,在数理统计学中仅仅知道误差范围在数理统计学中仅仅知道误差范围 也是不够的也是不够的,由于样本的随机性由于样本的随机性,这个误差这个误差范围是一个随机区间范围是一个随机区间,于是就连它是否包含于是就连它是否包含 的真值都的真值都成了疑问成了疑问.因此因此,我们还必须建立一种统计推断的方法我们还必须建立一种统计推断的方法,希望通过它能确定这个区间包含希望通过它能确定这个区间包含 真值的概率真值的概率.2 为了弥补点估计的不足为了弥补点估计的不足,本节讨论区间估计的概本节讨论区间估计的概念念.区间估计是一种重要的统计推断方法区间估计是一种重要的统计推断方法,它是由奈它是由奈曼曼(J.Neyman)在在19341934年开始的一系列工作中引入的年开始的一系列工作中引入的,这种思想从确立之日起就引起了众多统计学家的重视这种思想从确立之日起就引起了众多统计学家的重视.点估点估计计是用一个点是用一个点(即一个数即一个数)去估去估计计未知参数，未知参数，而区而区间间估估计计，就是用一个区，就是用一个区间间去估去估计计未知参数未知参数.3 置信区间的含义置信区间的含义:固定样本容量固定样本容量n,然后进行多次然后进行多次抽样抽样,每次抽样得到一个区间每次抽样得到一个区间,由大数定律由大数定律,当抽样的当抽样的次数足够多时次数足够多时,包含包含 的真值的区间大约占的真值的区间大约占 .即我们能以概率即我们能以概率 的可信程度保证的可信程度保证,由样本值由样本值代入代入 中所得的区间包含中所得的区间包含 的真值的真值.区间区间.则称区间则称区间 为为 的的置信水平置信水平为为的的置信置信定义定义确定两个统计量确定两个统计量4寻找未知参数寻找未知参数的置信区间的基本步骤：的置信区间的基本步骤：(1)(1)选取一个样本的函数选取一个样本的函数(2)(2)对于给定的置信度对于给定的置信度 ,定出常数定出常数 ,使得使得一般利用一般利用所服从分布的所服从分布的分位数分位数它只含待估参数它只含待估参数 ,而不含其他未知参数而不含其他未知参数,它的分布已知它的分布已知且不依赖于任何未知参数且不依赖于任何未知参数(当然也不包含参数当然也不包含参数 本身本身)；来确定；来确定；(3)(3)利用不等式变形利用不等式变形,求得未知参数求得未知参数 的置信区间的置信区间,若若则区间则区间即为所求置信区间即为所求置信区间.5二、正态总体均值的区间估计二、正态总体均值的区间估计1 1.已知时已知时 的区间估计的区间估计此时选取样本的函数为此时选取样本的函数为为什么为什么这样取这样取？对给定的置信水平对给定的置信水平按标准正态分布的按标准正态分布的 水平双侧水平双侧分位数的定义分位数的定义,查正态分布表得查正态分布表得6于是所求于是所求 的的置信区间为置信区间为有时简记为有时简记为1 1.已知时已知时 的置信区间的置信区间7例例1 1解解8注注9解解例例2 2 对对5050名大学生的午餐费进行调查名大学生的午餐费进行调查,得样本均值为得样本均值为4.10元元,假如总体的标准差为假如总体的标准差为1.75元元,求大学生的午餐求大学生的午餐费费 的的0.95的置信区间的置信区间.10解解例例3 3置信区间的长度是置信区间的长度是0.82,比较短比较短.11上一章已上一章已证证得得 2 2.未知时未知时 的置信区间的置信区间12注注有时简记为有时简记为13例例4 4解解14三、正态总体方差的区间估计三、正态总体方差的区间估计考考虑虑随机随机变变量量 15例例5 5解解16*四、两个正态总体均值差和方差比的区间估计四、两个正态总体均值差和方差比的区间估计下面介绍两个正态总体下面介绍两个正态总体均值差均值差和和方差比方差比的区间估计的区间估计.1.1.与与 已知时已知时 的置信区间的置信区间由上一章知，由上一章知，171.1.与与 已知时已知时 的置信区间的置信区间由上一章知，由上一章知，182.2.未知时未知时 的置信区间的置信区间由上一章知，由上一章知，其中其中19例例6 6 某工厂一条生某工厂一条生产产灯泡的流水灯泡的流水线线,在工在工艺艺改改变变前后前后分分别别抽抽检检若干件若干件产产品的寿命品的寿命,得数据得数据为为 解解改改变变前：前：改改变变后后：假定灯泡寿命服从正假定灯泡寿命服从正态态分布分布,且工且工艺艺改改变变前后方差不前后方差不变变,试试求工求工艺艺改改变变前后平均寿命之差的前后平均寿命之差的95%95%的置信区的置信区间间.2021例例7 7 某某大学从大学从 A、B 两市招收新生中分别抽两市招收新生中分别抽 5 5名、名、6 6名男生，测得身高名男生，测得身高 解解所求置信区间为所求置信区间为223.3.两个总体方差比两个总体方差比 的置信区间的置信区间由上一章知，由上一章知，记记由由23由由得得24例例8 8解解25例例9 9 某某大学从大学从 A、B 两市招收新生中分别抽两市招收新生中分别抽 5 5名、名、6 6名男生，测得身高名男生，测得身高 解解所求置信区间为所求置信区间为26例例1 10 0 用用两两种种工工艺艺（或或原原料料）A和和B生生产产同同一一种种橡橡胶胶制制品品为为比比较较两两种种工工艺艺下下产产品品的的耐耐磨磨性性，从从两两种种工工艺艺的的产产品品中中各各随随意意抽抽取取了了若若干干件件，测测得得如如下下数数据据：工艺工艺 A：185.82,175.10,217.30,213.86,198.40工艺工艺 B：152.10,139.89,121.50,129.96,154.82,165.60 假设两种工艺下产品的耐磨性假设两种工艺下产品的耐磨性X和和Y都服从正态分布：都服从正态分布：解解经计算，得经计算，得 27(1)查表得查表得28经计算，得经计算，得 查表得查表得算得算得29练习：练习：P169 习题五习题五30
