实数与向量积课件.pptx

向量的加法向量的加法如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.a作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o,过过O作作OA=a过过O O作作OB=bOB=boaAbBb以以OA,OBOA,OB为边作为边作平行四边形平行四边形则对角线则对角线OC=a+bOC=a+ba+bC复习引入复习引入第1页/共16页+=探索1第2页/共16页一般地:=第3页/共16页一般地:第4页/共16页 1.实数与向量a 的积是一个向量，记作 a ，它的长和方向规定如下：(1)（2）当 0 时，a的方向与a 的方向相同；当 0时，a的方向与 a 的方向相反；特别地，当=0或a=0 时，a=0向量的运算律运算律第5页/共16页2.设设a,b为任意向量，为任意向量，,为任意为任意实数，则有：实数，则有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b结合律 第一分配律第二分配律向量的运算律运算律第6页/共16页形成练习计算(1)(2)(3)第7页/共16页探究2:两条向量共线的充要条件第8页/共16页对于向量 a(a0),b，以及实数,问题1：如果 b=a,那么，向量a与b是否共线？问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=a？向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数，使得 b=a 第9页/共16页2：下列说法正确与否？(1)向量a 与 b 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使a=b ()(2)a与b共线,b与与 c 共线，则共线，则a与c 共线.()(3)a与b共线,b与与 c 不共线，则不共线，则a与c 不共线.()形成练习第10页/共16页3.已知向量试判断，是否共线。ABCDE第11页/共16页ABCDE第12页/共16页 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=13BD，求证：M、N、C三点共线。提示：设提示：设AB =AB =a a BC =BC =b b则则MN=MN=a+a+b b MC=MC=a+a+b b形成练习第13页/共16页小结回顾小结回顾一、一、a 的定义及运算律 向量共线定理 (a0)b=a 向量a与b共线 二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明 向量共线向量共线 2.2.证明证明 三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线 3.3.证明证明 两直线平行两直线平行:AB=AB=CD ABCD ABCDCD AB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上直线直线ABAB直线直线CDCD第14页/共16页(2)若O O为 ABCDABCD的对角线交点，则 等于（）A B C D (1)(1)设 、是两个不共线向量，已 ，若A A、B B、C C三点共线，求的R R值 思考题R=6B第15页/共16页感谢您的观看。第16页/共16页