2.1数列的概念与简单表示法.pptx
会计学12.1数列的概念数列的概念(ginin)与简单表示法与简单表示法第一页，共22页。三角形数1,3,6,10,.正方形数1,4,9,16,观察(gunch)下列图形：思考(sko)1：这些数有什么规律吗？第1页/共22页第二页，共22页。1，2，3，4，5，n，.（1）1，.（2）1，1.4，1.41，1.414，.（3）1，1，1，1，.（5）10，9，8，7，6，5，4.（4）3，3，3，3.（6）思考2：这些数的共同(gngtng)特点是什么?按照(nzho)一定顺序排列的一列数第2页/共22页第三页，共22页。按照一定(ydng)顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做(jiozu)这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为(chn wi)这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为(chn wi)这个数列的第2项，排第n位的数称为(chn wi)这个数列的第n项.1、数列定义2、数列的项：第3页/共22页第四页，共22页。如：数列(shli)（4）10，9，8，7，6，5，4。数列(shli)（4）4，5，6，7，8，9，10。如：数列(shli)（5）1，1，1，1，。1.相同的一组数按不同(b tn)的顺序排列时,是否为同一数列?2.一个数列的数可以重复吗?3、数列的一般形式 a1,a2,a3,an,上面数列可简记为an，其中an是数列的第n项第4页/共22页第五页，共22页。2）根据数列项的大小(dxio)分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列有穷数列(shli)：项数有限的数列(shli).例如数列(shli)1，2，3，4，5，6。是有穷数列(shli)无穷数列(shli)：项数无限的数列(shli).例如数列(shli)1，2，3，4，5，6，是无穷数列(shli)1）根据数列(shli)项数的多少分：4、数列的分类练习 P28 观察第5页/共22页第六页，共22页。这说明：数列(shli)的项an是序号n的函数.所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列(y li)函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),即数列是一种特殊的函数。1 2 3 4 5 项an序号n5、数列(shli)与函数的关系第6页/共22页第七页，共22页。6、数列(shli)的通项公式 如果(rgu)数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。1，.如数列：通项公式为又如数列：1，1，1，1，.通项公式为第7页/共22页第八页，共22页。(1)(2)根据下面数列 的通项公式，写出它的前4项：第8页/共22页第九页，共22页。关于数列(shli)的通项公式 3、数列的通项公式不一定是一个式子(sh zi),也可以是分段函数.1、不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列5）1，1.4,1.41,1.414,2、数列的通项公式不唯一 如：1,1,1,1,可写成或4、数列通项公式的作用(zuyng)：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项。第9页/共22页第十页，共22页。例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别(fnbi)是下列各数：练习(linx)：P31 1,4观察数列通项公式的关键(gunjin)是探求第n项an与项数n的关系第10页/共22页第十一页，共22页。数列(shli)2，4，6，8，10，其通项公式是：图象(t xin)为：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n n an122436k2k列表(li bio)为:图象为直线上的无数个孤立点第11页/共22页第十二页，共22页。例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个(zh ge)数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。第12页/共22页第十三页，共22页。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n图象(t xin)为曲线上的无数个孤立点第13页/共22页第十四页，共22页。1,3,6,10,.提问(twn)：这些数有什么规律吗？首项(shu xin)为1,从第2项起,第n项等于第n-1项加上n.也就是(jish)a1=1,an=an-1+n(n1)第14页/共22页第十五页，共22页。已知数列an的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可用一个式子来表示，那么这个(zh ge)式子就叫做这个(zh ge)数列的递推公式。递推公式也是数列(shli)的一种表示方法。7、数列(shli)的递推公式如数列1，3，6，10的递推公式可表示为 a1=1,an=an-1+n(n1)第15页/共22页第十六页，共22页。1.通项公式(gngsh)2.递推公式(gngsh)一群孤立的点8、数列(shli)的表示方法第16页/共22页第十七页，共22页。例3、设数列 满足 写出这个数列的前5项。解：由题意(t y)可知练习(linx)：P31 练习(linx)T2第17页/共22页第十八页，共22页。补充1：写出下列数列(shli)的一个通项公式第18页/共22页第十九页，共22页。小结(xioji)：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义：按照(nzho)一定顺序排列的一列数2、数列的一般形式:简记为3、数列与函数：数列实质是特殊(tsh)的函数（离散函数）；4、数列的分类:有穷数列、无穷数列;递增数列、递减 数列、常数列、摆动数列。5、数列的表示方法：（1）解析式法（通项公式法、递推公式法）（2）列表法 （3）图象法(一群孤立的点)第19页/共22页第二十页，共22页。(2)课时(ksh)作业本:必做P11 1、2、3、4、5 选做P11 6 (1)书面作业(做在课本(kbn)课本(kbn)P33 习题2.1 A组 2、3 第20页/共22页第二十一页，共22页。补充2：求以下(yxi)各数列的通项公式第21页/共22页第二十二页，共22页。
