626刚体的定轴转动.pptx

6 2-6 刚体的定轴转动4-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量4-3力矩的功定轴转动的动能定理力矩的功定轴转动的动能定理4-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律本章教学内容本章教学内容第1页/共65页6 2-6 刚体的定轴转动 一一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系握角量与线量的关系.二二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理定轴转动的转动定理.三三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.五 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律.本章教学基本要求本章教学基本要求第2页/共65页 教教 学学 思思 路路 全章的教学始终以”类比法”进行。由力矩的定义及牛顿第二定律导出刚体绕定轴转动的转动定律,并与牛顿第二定律类比教学。力矩的功与力的功类比;刚体的转动动能与质点的平动动能类比;刚体的角动量定理及角动量守恒定律与质点(系)的角动量定理及角动量守恒定律类比;刚体绕定轴转动的机械能守恒定律与质点的机械能守恒定律类比。第3页/共65页1.刚体的运动刚体的运动 在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积的改变的理想模型。平动平动:刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。一一.刚体定轴转动刚体定轴转动运动学运动学刚体：刚体：6 2-6 刚体的定轴转动转动：转动：对点、对轴（只讨论定轴转动）转轴(定轴转动)质心的平动+绕质心的转动 各质元的线量一般不同（因为半径不同）但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同。一般刚体的运动：一般刚体的运动：第4页/共65页2.描述刚体转动的物理量描述刚体转动的物理量对定轴转动的刚体可选取垂直于转轴的一个平面进行研究.xo Pr 转动平面点P(r,)的转动可代表整个刚体的转动.描述点P转动的物理量为:(1).角坐标角坐标 (t)一般规定逆时针转动为正.定义:单位:rad/s逆时针转动时，0顺时针转动时，0顺时针转动时，0 0 0 0时时,刚体作加速转动;反之减速转动.加速转动方向一致减速转动方向相反 定轴转动时 方向只需用正负表示:3.刚体刚体匀变速转动匀变速转动当为常量时有:质点作匀变速直线运动公式.类似于角速度矢量角速度矢量 刚体定轴转动时,只需用正负来表示方向.角速度方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。(3).角加速度角加速度定义:单位:rads-2第7页/共65页对点P有考虑 v,r,都是矢量 r v P角量与线量的关系角量与线量的关系 0 0 0 0时时,刚体作加速转动;反之减速转动.加速转动方向一致减速转动方向相反 定轴转动时 方向只需用正负表示:3.刚体刚体匀变速转动匀变速转动当为常量时有:质点作匀变速直线运动公式.类似于第8页/共65页v=r 大小关系：大小关系：一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时它的角速度 0=0,经过300秒后,角速度=18000转/分.已知其角加速度与时间成正比.问在这段时间内,转子转过多少转?对点P有考虑 v,r,都是矢量 r v P角量与线量的关系角量与线量的关系第9页/共65页解解:已知 =Ct即:d =Cdt积分积分:由条件 t=300s 时v=r 大小关系：大小关系：一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时它的角速度 0=0,经过300秒后,角速度=18000转/分.已知其角加速度与时间成正比.问在这段时间内,转子转过多少转?第10页/共65页再由:积分在0300s内,转过的转数转数=3 104 转角速度角速度为解解:已知 =Ct即:d =Cdt积分积分:由条件 t=300s 时第11页/共65页二二 刚体定轴转动动力学刚体定轴转动动力学 1、力对转轴的力矩、力对转轴的力矩 转动 平面满足右手法则.方向：方向：（1）外力在转动平面内外力在转动平面内只有切向分力才可能改变转动状态。大小：大小：即：再由:积分在0300s内,转过的转数转数=3 104 转角速度角速度为第12页/共65页 只有在转动平面内的力 才能产生转动,才能改变 刚体定轴转动的转动状态。（2）外力不在转动平面内）外力不在转动平面内（3）外力产生的合力矩）外力产生的合力矩对定轴定轴转动:合力矩是各分力产生的力矩的代数和.(4)一对内力对转轴的力矩一对内力对转轴的力矩二二 刚体定轴转动动力学刚体定轴转动动力学 1、力对转轴的力矩、力对转轴的力矩 转动 平面满足右手法则.方向：方向：（1）外力在转动平面内外力在转动平面内只有切向分力才可能改变转动状态。大小：大小：即：第13页/共65页由于成对内力大小相等,方向相反，则其力臂必相同.故力矩大小相等.一对内力对转轴的合力矩为零.故:整个刚体的合内力矩整个刚体的合内力矩 为零为零.半径为R,质量为m的均匀圆盘在水平桌面上绕中心轴转动,盘与桌面间的摩擦系数为,求转动中的摩擦力矩的大小.只有在转动平面内的力 才能产生转动,才能改变 刚体定轴转动的转动状态。（2）外力不在转动平面内）外力不在转动平面内（3）外力产生的合力矩）外力产生的合力矩对定轴定轴转动:合力矩是各分力产生的力矩的代数和.(4)一对内力对转轴的力矩一对内力对转轴的力矩第14页/共65页解解:设盘厚度为h,以盘轴心为圆心取半径为r,宽为dr的微圆环,其质量为h0drrdm=dv它对桌面的压力压力为:由于成对内力大小相等,方向相反，则其力臂必相同.故力矩大小相等.一对内力对转轴的合力矩为零.故:整个刚体的合内力矩整个刚体的合内力矩 为零为零.半径为R,质量为m的均匀圆盘在水平桌面上绕中心轴转动,盘与桌面间的摩擦系数为,求转动中的摩擦力矩的大小.第15页/共65页与桌面间的摩擦力摩擦力为:该摩擦力的力矩力矩为:整个圆盘的摩擦力矩为整个圆盘的摩擦力矩为:解解:设盘厚度为h,以盘轴心为圆心取半径为r,宽为dr的微圆环,其质量为h0drrdm=dv它对桌面的压力压力为:第16页/共65页2.转动定律转动定律(定轴定轴)转动第一定律：转动第一定律：若转动第二定律：转动第二定律：zOrifiFi mi i i与桌面间的摩擦力摩擦力为:该摩擦力的力矩力矩为:整个圆盘的摩擦力矩为整个圆盘的摩擦力矩为:转动平衡转动平衡第17页/共65页设刚体中质元 mi受外力Fi,内力fi 作用法向力的力矩为零.对 mi用牛顿第二定律：切向分量式为：Fisin i+fisin i=miait外力矩内力矩两边乘以riait=ri 2.转动定律转动定律(定轴定轴)转动第一定律：转动第一定律：若转动第二定律：转动第二定律：zOrifiFi mi i i转动平衡转动平衡第18页/共65页对所有质元求和对所有质元求和：Fi sin i =（mi ri2）内力力矩和为零，则有定义：定义：转动惯量转动惯量刚体定轴转动第二定律刚体定轴转动第二定律矢量式上式为设刚体中质元 mi受外力Fi,内力fi 作用法向力的力矩为零.对 mi用牛顿第二定律：切向分量式为：Fisin i+fisin i=miait外力矩内力矩两边乘以riait=ri 第19页/共65页(1)(1)定轴转动时M.JM.J均为代 数量.式中MM、J J、必 须对同一定轴而言。（2 2）定律具有矢量性和 瞬时性。m反映质点的平动惯性，（4 4）地位相当与J反映刚体的转动惯性对所有质元求和对所有质元求和：Fi sin i =（mi ri2）内力力矩和为零，则有定义：定义：转动惯量转动惯量刚体定轴转动第二定律刚体定轴转动第二定律矢量式上式为第20页/共65页由转动惯量的定义知:它是刚体中各质元的质量与各质元到转轴的距离平方的乘积之和.与转动惯量有关的因素：与转动惯量有关的因素：刚体的质量刚体的质量转轴的位置转轴的位置刚体的形状刚体的形状分离质分离质量系统量系统:三三.转动惯量转动惯量(1)(1)定轴转动时M.JM.J均为代 数量.式中MM、J J、必 须对同一定轴而言。（2 2）定律具有矢量性和 瞬时性。m反映质点的平动惯性，（4 4）地位相当与J反映刚体的转动惯性第21页/共65页连续分布质量连续分布质量的刚体:单位:kgm2质量为线分布线分布质量为面分布面分布质量为体分布体分布其中 、分别为质量的线密度线密度、面密度面密度和体密度体密度。由转动惯量的定义知:它是刚体中各质元的质量与各质元到转轴的距离平方的乘积之和.与转动惯量有关的因素：与转动惯量有关的因素：刚体的质量刚体的质量转轴的位置转轴的位置刚体的形状刚体的形状分离质分离质量系统量系统:三三.转动惯量转动惯量第22页/共65页 一质量为m,长为l 的均匀长棒.求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.解解:建立如图坐标系xOdxx在x处取长为dx的质元连续分布质量连续分布质量的刚体:单位:kgm2质量为线分布线分布质量为面分布面分布质量为体分布体分布其中 、分别为质量的线密度线密度、面密度面密度和体密度体密度。第23页/共65页若若转轴在棒的端点呢转轴在棒的端点呢?xO用JC表示刚体过质心的转动惯量JCcdd=l/2比较两结论比较两结论J 一质量为m,长为l 的均匀长棒.求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.解解:建立如图坐标系xOdxx在x处取长为dx的质元第24页/共65页 平行轴定理平行轴定理JC是刚体通过质心的转动惯量,d是过质心的转轴到另一平行转轴的距离.求质量为m,半径为R的细圆环或匀质圆盘绕通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量.若若转轴在棒的端点呢转轴在棒的端点呢?xO用JC表示刚体过质心的转动惯量JCcdd=l/2比较两结论比较两结论J 第25页/共65页或（2 2 2 2）对匀质圆盘）对匀质圆盘:（1 1 1 1）薄圆筒薄圆筒（不计厚度）解解:细圆环的质量可认为全部集中在半径为 R 的圆周上,故 平行轴定理平行轴定理JC是刚体通过质心的转动惯量,d是过质心的转轴到另一平行转轴的距离.求质量为m,半径为R的细圆环或匀质圆盘绕通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量.第26页/共65页rdr在r 处取宽为dr 的细圆环设质量面密度细环元的面积:S=2 rdr则 dm=dS=2 rdr与质量分布有关与质量分布有关.或（2 2 2 2）对匀质圆盘）对匀质圆盘:（1 1 1 1）薄圆筒薄圆筒（不计厚度）解解:细圆环的质量可认为全部集中在半径为 R 的圆周上,故第27页/共65页1.与刚体的体密度 有关(几何形状简单,则与质量m有关)2.与刚体的几何形状(及体密度 的分布)有关.3.与转轴的位置及转轴的取向有关.4.4.4.4.关于回转半径关于回转半径定义:rG 叫刚体的回转半径rdr在r 处取宽为dr 的细圆环设质量面密度细环元的面积:S=2 rdr则 dm=dS=2 rdr与质量分布有关与质量分布有关.第28页/共65页 下图所示刚体对经过 棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L L、圆半径为R R）1.与刚体的体密度 有关(几何形状简单,则与质量m有关)2.与刚体的几何形状(及体密度 的分布)有关.3.与转轴的位置及转轴的取向有关.4.4.4.4.关于回转半径关于回转半径定义:rG 叫刚体的回转半径第29页/共65页刚体定轴转动定律的应用刚体定轴转动定律的应用细杆长为l,质量为m,求从竖直位置由静止转到 角时的角加速度和角速度.O PNl 细杆受力P 和N合合力矩：力矩：解解:下图所示刚体对经过 棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L L、圆半径为R R）第30页/共65页由转动定律由转动定律而于是利用有利用初始条件初始条件:t=0,0=0,0=0刚体定轴转动定律的应用刚体定轴转动定律的应用细杆长为l,质量为m,求从竖直位置由静止转到 角时的角加速度和角速度.O PNl 细杆受力P 和N合合力矩：力矩：解解:第31页/共65页积分:在 角时,角速度为落体法求转动惯量落体法求转动惯量落体法求转动惯量落体法求转动惯量由转动定律由转动定律而于是利用有利用初始条件初始条件:t=0,0=0,0=0第32页/共65页定轴ORthmv0=0绳mgT ma TGNMf实验测出：R,m1,h,t1,m2,t2落体法求转动惯量落体法求转动惯量落体法求转动惯量落体法求转动惯量由运动学关系第33页/共65页联立上四个方程:对第一次测量其中对第二次测量其中mgT ma TGNMf由运动学关系第34页/共65页联立(5)(6)式得a=rMg-T=maTr=JMg r=J(J=Mr2/2)注意下图的区别注意下图的区别:abmm联立上四个方程:对第一次测量其中对第二次测量其中第35页/共65页xOPd 1、力矩的功力矩的功一一.刚体转动的动能定理刚体转动的动能定理力矩作功是力作功的角量表达式2、转动动能、转动动能所有质元的动能之和为：定义：刚体的转动动能定义：刚体的转动动能第36页/共65页3、定轴转动的动能定理、定轴转动的动能定理力矩做功：或由转动定律转动定律力矩作功是力作功的角量表达式2、转动动能、转动动能所有质元的动能之和为：定义：刚体的转动动能定义：刚体的转动动能第37页/共65页当=1时，=1 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理3、定轴转动的动能定理、定轴转动的动能定理力矩做功：或由转动定律转动定律第38页/共65页合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。4、刚体的重力势能、刚体的重力势能hhihcxOmCm一个质元：整个刚体：当=1时，=1 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理第39页/共65页 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只如果在运动过程中只有保守内力作功有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。5.刚体的刚体的机械能守恒机械能守恒定律定律:5.5.刚体的机械能守恒定律合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。4、刚体的重力势能、刚体的重力势能hhihcxOmCm一个质元：整个刚体：第40页/共65页1.质点的角动量质点的角动量定义:质点m对点O的 角动量角动量Oxyzrv d m注意:(1)L 是矢量.(2)质点的角动量是对参考 点而言的.(3)其大小可以表达为 mvdmvd大小:L=mvr sinL=mvr sin 方向满足右手螺旋关系右手螺旋关系.第41页/共65页 特例特例:质点在平面上作圆周运动,质点对O的角动量大小为:L=rmv=m rL=rmv=m r2 2 zov mr若考虑方向有2.质点的角动量定理质点的角动量定理注意:(1)L 是矢量.(2)质点的角动量是对参考 点而言的.(3)其大小可以表达为 mvdmvd大小:L=mvr sinL=mvr sin 方向满足右手螺旋关系右手螺旋关系.第42页/共65页用r 叉乘上式两边且2.质点的角动量定理故作用于质点的合力对参考点O的力矩,等于质点对该点O的角动量对时间的变化率.则而,特例特例:质点在平面上作圆周运动,质点对O的角动量大小为:L=rmv=m rL=rmv=m r2 2 zov mr若考虑方向有2.质点的角动量定理质点的角动量定理第43页/共65页上式还可写为M dt 叫冲量矩、角冲量冲量矩、角冲量。积分形式:对同一参考点对同一参考点O,质点所质点所受的冲量矩等于质点角动受的冲量矩等于质点角动量的增量量的增量.质点的角动量定理质点的角动量定理1.M1.M和L L应对同一参考点。2.2.定律只适用于惯性系。用r 叉乘上式两边且故作用于质点的合力对参考点O的力矩,等于质点对该点O的角动量对时间的变化率.则而,第44页/共65页3.质点的角动量守恒定质点的角动量守恒定律律若 M=0,则即当质点所受对参考点O的合力矩为零时,质点对该参考点O的角动量为一恒矢量.质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律注意 1 1 1 1、条件：、条件：如有心力，对力心有心力，对力心。F/r但过参考点()()上式还可写为M dt 叫冲量矩、角冲量冲量矩、角冲量。积分形式:对同一参考点对同一参考点O,质点所质点所受的冲量矩等于质点角动受的冲量矩等于质点角动量的增量量的增量.质点的角动量定理质点的角动量定理1.M1.M和L L应对同一参考点。2.2.定律只适用于惯性系。第45页/共65页（3 3）定律与惯性系中参考定律与惯性系中参考点的选择有关。点的选择有关。质点在同样外力作用下，对某参考点力矩为零，而对另一参考点力矩不为零，如圆锥摆对圆心o角动量守恒,而对悬点角动量不守恒。（2 2）定律具有坐标独立性定律具有坐标独立性。3.质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律若 M=0,则即当质点所受对参考点O的合力矩为零时,质点对该参考点O的角动量为一恒矢量.质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律注意 （1 1 1 1）、条件：）、条件：如有心力，对力心有心力，对力心。F/r但过参考点()()第46页/共65页如图所示,一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内,有一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始静止于圆环上的A点(该点通过环心O的水平面上),然后从点A开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度.ARO B A OPTv解解:小球受重力P,支持力T 作用重力矩重力矩为:由(方向向里)M=mgR cos 第47页/共65页有又,由:t=0,0=0,L0=0即 ARO B A OPTv解解:小球受重力P,支持力T 作用重力矩重力矩为:由(方向向里)M=mgR cos 第48页/共65页4.刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量如图刚体上的一个质元 mi 对z轴(或O点)的角动量为4.刚体定轴转动的角动量有又,由:t=0,0=0,L0=0即第49页/共65页刚体对z轴的角动量5.刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理对质元i对所有质元求和:而刚体的内力矩和为零.4.刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量如图刚体上的一个质元 mi 对z轴(或O点)的角动量为第50页/共65页刚体绕某定轴转动时,作用于刚体的合外力矩等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率.由当J为恒量时转动定律的另一种表达形式.刚体对z轴的角动量5.刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理对质元i对所有质元求和:而刚体的内力矩和为零.第51页/共65页再看力矩对时间的累积力矩对时间的累积:Mdt=dL两边积分:叫冲量矩叫冲量矩.作用在物体上的冲量矩冲量矩等于物体角动量的增量.角动量定理角动量定理刚体绕某定轴转动时,作用于刚体的合外力矩等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率.由当J为恒量时转动定律的另一种表达形式.第52页/共65页6.刚体的角动量守恒定刚体的角动量守恒定律律如:M=0,则有:L=J =恒量即：如果物体所受合外如果物体所受合外力矩为零力矩为零,或者不受外力或者不受外力矩作用矩作用,物体的角动量保物体的角动量保持不变。持不变。角动量守恒定律角动量守恒定律.1.当J=恒量,J =J 0,则 =0,匀角速转动匀角速转动如:回转仪,定向装置.再看力矩对时间的累积力矩对时间的累积:Mdt=dL两边积分:叫冲量矩叫冲量矩.作用在物体上的冲量矩冲量矩等于物体角动量的增量.角动量定理角动量定理第53页/共65页2.当当J J J J可变化时可变化时,J =J 0 如:滑冰运动员旋转时两臂收拢转速快。讨论讨论:1.1.1.1.在有心力作用下的质点其角动量守恒.如:天体的运动,电子的绕核运动,合外力都不为零,则动量不守恒,但角动量守恒.2.2.2.2.若刚体由几部分组成,角动量守恒时,如一部 分运动,则其它部分必 反向运动.6.刚体的角动量守恒定律刚体的角动量守恒定律如:M=0,则有:L=J =恒量即：如果物体所受合外如果物体所受合外力矩为零力矩为零,或者不受外力或者不受外力矩作用矩作用,物体的角动量保物体的角动量保持不变。持不变。角动量守恒定律角动量守恒定律.1.当J=恒量,J =J 0,则 =0,匀角速转动匀角速转动如:回转仪,定向装置.第54页/共65页 细杆长为l可绕O点转动,当细杆水平静止时,小虫以速率v0垂直落到距点O为l/4处,并向A点爬行.设小虫和细杆质量都为m.细杆以恒定的角速度转动,小虫的爬行速率为多少?O Av0APr 例22.当当J J J J可变化时可变化时,J =J 0 如:滑冰运动员旋转时两臂收拢转速快。讨论讨论:1.1.1.1.在有心力作用下的质点其角动量守恒.如:天体的运动,电子的绕核运动,合外力都不为零,则动量不守恒,但角动量守恒.2.2.2.2.若刚体由几部分组成,角动量守恒时,如一部 分运动,则其它部分必 反向运动.第55页/共65页小虫小虫,杆系统角动量守恒杆系统角动量守恒解解:小虫与细杆的碰撞为完全非弹性碰撞,且略去重力的冲量矩,小虫在爬行时,系统受重力矩角速度为恒定,由角动量定理此时细杆获得角速度 细杆长为l可绕O点转动,当细杆水平静止时,小虫以速率v0垂直落到距点O为l/4处,并向A点爬行.设小虫和细杆质量都为m.细杆以恒定的角速度转动,小虫的爬行速率为多少?O Av0APr 第56页/共65页系统的转动惯量转动惯量为即:由 =t小虫小虫,杆系统角动量守恒杆系统角动量守恒解解:小虫与细杆的碰撞为完全非弹性碰撞,且略去重力的冲量矩,角速度为恒定,由角动量定理角动量定理此时细杆获得角速度小虫在爬行时,系统受重力矩重力矩第57页/共65页ABChl杂技演员MM从h h高处下落,弹起N N.设跷板长l l,质量为mm .C C为转动支点.MM、N N质量都为mm.MM与板为完全非弹性碰撞.问N N可弹起多高?NM系统的转动惯量转动惯量为即:由 =t第58页/共65页解解:MM落到A A处,速率为碰撞后M、N有共同的线速度以M、N板为系统,合外力矩为零,碰撞过程角动量守恒.而ABChl杂技演员MM从h h高处下落,弹起N N.设跷板长l l,质量为mm .C C为转动支点.MM、N N质量都为mm.MM与板为完全非弹性碰撞.问N N可弹起多高?NM第59页/共65页于是演员N以速率u 跳起,达到高度h解解:MM落到A A处,速率为碰撞后M、N有共同的线速度以M、N板为系统,合外力矩为零,碰撞过程角动量守恒.而第60页/共65页 轻绳与光滑轴的匀质定滑轮无相对滑动,物体由静止开始下落,求下落速度v与下落高度h 的关系.oMmRTmgoMmRNMg由动能定理有对对MM:解解:MM和mm受力如图.N N和MgMg对o o的力矩为零.于是演员N以速率u 跳起,达到高度h第61页/共65页对对mm:由于无相对滑动,有 解得 轻绳与光滑轴的匀质定滑轮无相对滑动,物体由静止开始下落,求下落速度v与下落高度h 的关系.oMmRTmgoMmRNMg由动能定理有对对MM:解解:MM和mm受力如图.N N和MgMg对o o的力矩为零.第62页/共65页解法二解法二:用机械能守恒定律求用机械能守恒定律求.解得结果相同.讨论讨论:下落速度下落速度v v v v与时间与时间t t t t的关系的关系对M:对m:对对mm:由于无相对滑动,有 解得第63页/共65页大学物理习题集（上）练习七作作 业业第64页/共65页感谢您的观看。第65页/共65页