因式分解提公因式法2.pptx
会计学1因式分解因式分解(yn sh fn ji)提公因式法提公因式法2课课件件第一页，共39页。3.试计算(j sun):(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2 (4)(a-3b)2解解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac (2)(a+3)(a-3)=a2-9 (3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2第1页/共39页第二页，共39页。做做一一做做计算(j sun)下列个式:3x(x-1)=_m(a+b+c)=_(m+4)(m-4)=_(x-3)2=_a(a+1)(a-1)=_根据(gnj)左面的算式填空:(1)3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3)m2-16=_(4)x2-6x+9=_(5)a3-a=_第2页/共39页第三页，共39页。议一议议一议 由由a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)得到得到(d do)a3-a(d do)a3-a的变形是什么运算的变形是什么运算?由由a3-aa3-a得到得到(d do)a(a+1)(a-1)(d do)a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同的变形与它有什么不同?答答:由由a(a+1)(a-1)得到得到a3-a的变形是的变形是整式整式(zhn sh)乘法乘法,由由a3-a得到得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互的变形与上面的变形互为逆过程为逆过程.第3页/共39页第四页，共39页。因式分解因式分解(yn sh fn ji)定义定义n把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式积的形式积的形式,这种变形叫做把这这种变形叫做把这个多项式分解个多项式分解(fnji)(fnji)因式因式.想一想:分解因式(ynsh)与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程第4页/共39页第五页，共39页。练习一练习一 理解理解(lji)概念概念判断判断(pndun)下列各式哪些是整式下列各式哪些是整式乘法乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2 R+2 r=2(R+r)因式分解因式分解(yn sh fn ji)整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解第5页/共39页第六页，共39页。.规律规律(gul)(gul)总结总结n n分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程.n n分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:n n 1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式.n n 2.分接的结果分接的结果(ji gu)一定是几一定是几个整式的乘积的形式个整式的乘积的形式.n n 3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止.第6页/共39页第七页，共39页。辨别下列运算是不是因式分解辨别下列运算是不是因式分解(yn sh fn ji),并说明理由并说明理由.()()()()不是不是(b shi)不不是是(b shi)是是是是第7页/共39页第八页，共39页。多项式中各项都含有的相同(xin tn)因式，叫做这个多项式的公因式。相同(xin tn)因式m这个(zh ge)多项式有什么特点？第8页/共39页第九页，共39页。应提取应提取(tq)(tq)的公因式为的公因式为:_:_议一议：多项式有公因式吗？是什么？公因式的确定公因式的确定(qudng)(qudng)方方法：法：应提取的公因式的是：各项系数应提取的公因式的是：各项系数(xsh)(xsh)的最大公约数与的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。第9页/共39页第十页，共39页。例:找 3 x 2 6 xy 的公因式。系数(xsh)：最大公约数。3字母(zm)：相同的字母(zm)x 所以(suy)，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1第10页/共39页第十一页，共39页。练一练：多项式多项式公因式公因式因式分解(yn sh fn ji)结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的相同字母(zm)(zm)的最低次数幂的积。的最低次数幂的积。第11页/共39页第十二页，共39页。正确(zhngqu)找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数(zhsh)：相同字母的指数(zhsh)取各项中最小的一个，即字母最低次幂 你知道吗？第12页/共39页第十三页，共39页。找一找:下列(xili)各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 第13页/共39页第十四页，共39页。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式(xngsh)，这种分解因式的方法叫做提公因式法。(a+b+c )ma+mb+mcm=第14页/共39页第十五页，共39页。(1)8a8a3b b2 2+12ab+12ab3 3c c例1:把下列(xili)各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个(lin)因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以(ky)是一个单项式的形式，也可以(ky)是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。第15页/共39页第十六页，共39页。小明解小明解(mn ji)(mn ji)的有误吗？的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意(zh y)：公因式要提尽。诊断(zhndun)正确解：原式=6xy(2x+3y)第16页/共39页第十七页，共39页。小亮小亮(xio lin)(xio lin)解的有误吗？解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同(xin tn)时，提公因式后剩余的项是1。错误注意(zh y)：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)第17页/共39页第十八页，共39页。小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出(t ch)负号时括号里的项没变号错误诊断(zhndun)把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意(zh y)：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)第18页/共39页第十九页，共39页。看你能否过关？把下列(xili)各式分解因式：(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy 第19页/共39页第二十页，共39页。例2 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解(fnji)因式解：12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2+18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b)=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习(linx)：(x-y)2+y(y-x)第20页/共39页第二十一页，共39页。(1)13.80.125+86.21/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100 =12.5 解:a2b+ab2=ab(a+b)=3 5=15巧妙(qiomio)计算第21页/共39页第二十二页，共39页。99 99+99 =259 =9900（1）99299（2）=99(99+1)第22页/共39页第二十三页，共39页。2、确定(qudng)公因式的方法：小结(xioji)3、提公因式法分解(fnji)因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！第23页/共39页第二十四页，共39页。1、计算(j sun)（-2）101+（-2）1002、已知,求代数式 的值。第24页/共39页第二十五页，共39页。例1：确定下列(xili)多项式的公因式，并分解因式第25页/共39页第二十六页，共39页。提取提取(tq)公因式法的一般步公因式法的一般步骤：骤：（1 1）确定）确定(qudng)(qudng)应提取的应提取的公因式公因式（2 2）多项式除以公因式，所得）多项式除以公因式，所得(su d)(su d)的商作为另一个的商作为另一个因式因式（3 3）把多项式写成这两个因式的积的形式）把多项式写成这两个因式的积的形式第26页/共39页第二十七页，共39页。练一练：分解(fnji)因式第27页/共39页第二十八页，共39页。练一练：分解(fnji)因式第28页/共39页第二十九页，共39页。例2：分解(fnji)因式括号(kuho)前面是“+”号，括到括号(kuho)里的各项都不变号；括号(kuho)前面是“”号，括到括号(kuho)里的是各项都变号。添括号(kuho)则：第29页/共39页第三十页，共39页。下面的分解因式(ynsh)对吗？如果不对，应怎样改正？第30页/共39页第三十一页，共39页。将下列将下列(xili)(xili)各多项式因式分解各多项式因式分解:.提取公因数后提取公因数后,括号内的多项式的项数与括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同原多项式的项数相同.利用整式的乘法来检验因式分解是否正确利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.第31页/共39页第三十二页，共39页。、下列各式均用提取、下列各式均用提取(tq)公因式法因式分公因式法因式分解解,其中正确的是其中正确的是()A.6(x2)x(2x)=(x2)(6x)B.x33x2x=x(x23x)C.a(ab)2ab(ab)=a(ab)D.3xn16xn=3xn(x2)D灵活运用灵活运用：2、m2(a2)m(2a)分解因式等于（）分解因式等于（）(a2)(m2m)B.m(a2)(m1)C.m(a2)(m1)D.以上以上(yshng)答案都不答案都不对对C第32页/共39页第三十三页，共39页。3、下列各式正确、下列各式正确(zhngqu)的是（）的是（）A.(xy)2n=(yx)2n(n为正整数为正整数)B.整式整式x210可分解为可分解为(x3)(x3)1C.整式整式xy(yx)2可分解为可分解为(xy)(1yx)D.a(x2)b(2x)=(x2)(ab)D4、(ab)3(ba)2=(ab)2_.(ab1)5、分解、分解(fnji)因式因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)=_.9mn(ab)(2ma2mbn)第33页/共39页第三十四页，共39页。6、分解、分解(fnji)因式：因式：4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz)b(zxy)c(xzy)(5x2y)2(2x5y)2解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式解：原式(xyz)(abc)解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2)第34页/共39页第三十五页，共39页。拓展拓展(tu zhn)运用：运用：1.已知已知1xx2x3=0.求求xx2x3x4x2000的值的值.解：原式解：原式x(1xx2x3)x5(1xx2x3)x1997(1xx2x3)0第35页/共39页第三十六页，共39页。3.试说明试说明(shumng):817279913能被能被45整整除除.解：解：原式原式(34)7(33)9(32)13 =328327326 =326(3231)=3265 =32545817279913能被能被45整除整除(zhngch).第36页/共39页第三十七页，共39页。知识知识(zh shi)收藏：收藏：.确定公因式的方法确定公因式的方法:公因式的系数应取各项系数的最大公因数公因式的系数应取各项系数的最大公因数.公因式应取相同因式的最低次幂公因式应取相同因式的最低次幂.提取公因数后提取公因数后,括号括号(kuho)内的多项式的项内的多项式的项数与原多项式的项数相同数与原多项式的项数相同.利用整式的乘法来检验因式分解利用整式的乘法来检验因式分解(yn sh fn ji)是否正确是否正确.第37页/共39页第三十八页，共39页。第38页/共39页第三十九页，共39页。
