数制及其转换练习学习教案.pptx

会计学1数制及其转换数制及其转换(zhunhun)练习练习第一页，共42页。2/41数的表示数的表示数的表示数的表示(bi(bi osh)osh)方法方法方法方法 n n位置位置(wi zhi)(wi zhi)计数法计数法 n n多项式表示法多项式表示法 第2页/共42页第二页，共42页。3/41十进制十进制（Decimal）n n任意十进制数任意十进制数DD可以可以(ky(ky)表示成表示成 n n【例】十进制数【例】十进制数2004.982004.98可以可以(ky(ky)表示为表示为 第3页/共42页第三页，共42页。4/41二进制二进制（Binary）n n任意任意(rny)(rny)二进制数二进制数B B可以表示成可以表示成 n n【例】二进制数【例】二进制数11010.1111010.11可以表示为可以表示为 第4页/共42页第四页，共42页。5/41二进制运算二进制运算(yn sun)规则规则 第5页/共42页第五页，共42页。6/41八进制八进制（Octal）n n任意八进制数任意八进制数C C可以可以(ky(ky)表示成表示成 n n【例】八进制数【例】八进制数204.53204.53可以可以(ky(ky)表示为表示为 第6页/共42页第六页，共42页。7/41十六进制十六进制(sh li jn zh)（Hexadecimal）n n任意十六进制任意十六进制(sh li jn zh)(sh li jn zh)数数HH可以表示成可以表示成 n n【例】十六进制【例】十六进制(sh li jn zh)(sh li jn zh)数数2EB5.C92EB5.C9可以表示为可以表示为 第7页/共42页第七页，共42页。8/41十进制与二、八、十六进制十进制与二、八、十六进制(sh li jn zh)数对照表数对照表 第8页/共42页第八页，共42页。9/41二、八、十六进制二、八、十六进制(sh li jn zh)十进制十进制n n【例】将二进制数【例】将二进制数11010.1111010.11转换成十进制数。转换成十进制数。n n【例】将八进制数【例】将八进制数204.5204.5转换成十进制数。转换成十进制数。n n【例】将十六进制【例】将十六进制(sh li jn zh)(sh li jn zh)数数EB5.CEB5.C转换成十进制数。转换成十进制数。第9页/共42页第九页，共42页。10/41十进制十进制二、八、十六进制二、八、十六进制(sh li jn zh)n n整数整数(zhngsh)(zhngsh)转换（基数除法转换（基数除法 ）n n【例】将十进制数【例】将十进制数4545转换为二进制数。转换为二进制数。n n即即(45)10=(101101)2(45)10=(101101)2。第10页/共42页第十页，共42页。11/41十进制十进制二、八、十六进制二、八、十六进制(sh li jn zh)n n小数小数(xi(xi osh)osh)转换（基数乘法转换（基数乘法 ）n n【例】将十进制数【例】将十进制数0.31250.3125转换成二进制小数转换成二进制小数(xi(xi osh)osh)。n n 即即(0.3125)10=(0.0101)2(0.3125)10=(0.0101)2。第11页/共42页第十一页，共42页。12/41二进制二进制八、十六进制八、十六进制(sh li jn zh)（n分法）分法）n n【例】将二进制数分别【例】将二进制数分别(fnbi)(fnbi)转换成八进制和十六转换成八进制和十六进制数。进制数。n n即即2=(26153.744)82=(26153.744)8；n n n n即即2=(2C6B.F2)162=(2C6B.F2)16。第12页/共42页第十二页，共42页。13/41八、十六进制八、十六进制(sh li jn zh)二二进制进制（n分法）分法）n n【例例】将八进制数将八进制数673.124673.124转换成二进制数。转换成二进制数。即即(673.124)(673.124)8 8=(110111011.0010101)=(110111011.0010101)2 2。第13页/共42页第十三页，共42页。14/41机器码机器码（Machine Code）与与真值真值（Truth Value）n n人们通常在数值的前面加人们通常在数值的前面加“+”“+”表示正数（表示正数（“+”“+”通通常也可以省略），加常也可以省略），加“-”“-”表示负数。这种表示称表示负数。这种表示称为符号数的真值。为符号数的真值。n n在数字系统在数字系统(xtng)(xtng)中，符号和数值一样是用中，符号和数值一样是用0 0和和1 1来表示的，一般将数的最高为作为符号位，通常用来表示的，一般将数的最高为作为符号位，通常用0 0表示正，用表示正，用1 1表示负。这种将符号和数值统一编码表示负。这种将符号和数值统一编码表示的二进制数称为机器数或机器码。常用的机器表示的二进制数称为机器数或机器码。常用的机器码主要有原码、反码和补码三种。码主要有原码、反码和补码三种。第14页/共42页第十四页，共42页。15/41原码原码(yun m)（True Form）n n定点小数定点小数(xi(xi osh)osh)原码定义：设二进制小数原码定义：设二进制小数(xi(xi osh)osh)n n X=0.x-1x-2x-m X=0.x-1x-2x-m，则其原码定义为，则其原码定义为 n n【例】求【例】求X1=+0.101 1001X1=+0.101 1001，X2=-0.101 1001 X2=-0.101 1001的原的原码。码。n n 解：解：X1X1原原=0.101 1001=0.101 1001n n X2 X2原原=1(-0.101 1001)=1+0.101 1001=1(-0.101 1001)=1+0.101 1001n n =1.101 1001 =1.101 1001第15页/共42页第十五页，共42页。16/41原码原码(yun m)（True Form）n n整数原码整数原码(yun m(yun m)的定义：设二进制整数的定义：设二进制整数n n X=xn-1xn-2x0 X=xn-1xn-2x0，则其原码，则其原码(yun m(yun m)定义为定义为 n n【例】求【例】求X1=+100 1011X1=+100 1011，X2=-100 1011X2=-100 1011的原码的原码(yun m(yun m)。n n 解：解：X1X1原原=0100 1011=0100 1011n n X2 X2原原=27(-100 1011)=27(-100 1011)n n =1000 0000+100 1011 =1000 0000+100 1011n n =1100 1011 =1100 1011 第16页/共42页第十六页，共42页。17/41反码反码(fn m)（Negative Number）n n定点小数定点小数(xi(xi osh)osh)反码的定义：设二进制小数反码的定义：设二进制小数(xi(xi osh)osh)n n X=0.x-1x-2x-m X=0.x-1x-2x-m，则其反码定义为，则其反码定义为n n【例】求【例】求X1=+0.101 1001X1=+0.101 1001，X2=-0.101 1001X2=-0.101 1001的反的反码。码。n n解：解：X1X1反反=0.1011001=0.1011001n n X2 X2反反=2+(-0.101 1001)2-7=2+(-0.101 1001)2-7n n=10 0.101 1001 0.000 0001=10 0.101 1001 0.000 0001n n =1.010 0110 =1.010 0110 第17页/共42页第十七页，共42页。18/41反码反码(fn m)（Negative Number）n n整数反码整数反码(f(f n mn m)的定义：设二进制整数的定义：设二进制整数n n X=xn-1xn-2x0 X=xn-1xn-2x0，则其反码，则其反码(f(f n mn m)定义为定义为n n【例】求【例】求X1=+100 1011X1=+100 1011，X2=-100 1011X2=-100 1011的反码的反码(f(f n n mm)。n n 解：解：X1X1反反=0100 1011=0100 1011n n X2 X2反反=28+(-100 1011)1=28+(-100 1011)1n n=1 0000 0000 100 1011 1 =1 0000 0000 100 1011 1 n n =1011 0100 =1011 0100 第18页/共42页第十八页，共42页。19/41补码补码(b m)（Complement Number）n n定点小数定点小数(xi(xi osh)osh)补码定义：设二进制小数补码定义：设二进制小数(xi(xi osh)osh)n n X=0.x-1x-2x-m X=0.x-1x-2x-m，则其补码定义为，则其补码定义为n n【例】求【例】求X1=+0.101 1001X1=+0.101 1001，X2=-0.101 1001X2=-0.101 1001的补码。的补码。n n解：解：X1X1补补=0.101 1001=0.101 1001n n X2 X2补补=2+(-0.101 1001)=10 0.1011 001=2+(-0.101 1001)=10 0.1011 001n n=1.010 0111 =1.010 0111 第19页/共42页第十九页，共42页。20/41补码补码(b m)（Complement Number）n n整数数补码整数数补码(b(b m m)的定义：设二进制整数的定义：设二进制整数n n X=xn-1xn-2x0 X=xn-1xn-2x0，则其补码，则其补码(b(b m m)定义为定义为n n【例】求【例】求X1=+100 1011X1=+100 1011，X2=-100 1011X2=-100 1011的补码的补码(b(b m m)。n n 解：解：X1X1补补=0100 1011=0100 1011n n X2 X2补补=28+(-100 1011)=28+(-100 1011)n n =1 0000 0000 100 1011 =1 0000 0000 100 1011n n =1011 0101 =1011 0101 第20页/共42页第二十页，共42页。21/41原码原码(yun m)运算运算 n n【例】求【例】求Z Z X Y X Y。其中。其中(qzhng)X(qzhng)X+101 1010+101 1010，Y Y+001 1001+001 1001。n n解：解：XX原原=0101 1010,=0101 1010,YY原原=0001 1001=0001 1001n n即即ZZ原原=0100 0001=0100 0001，其真值为，其真值为 Z=+100 0001 Z=+100 0001。第21页/共42页第二十一页，共42页。22/41反码反码(fn m)运算运算 n n X X 反反 =0101 1010=0101 1010-Y Y 反反 =1110 0110=1110 0110即即 Z Z 反反 =0100 0001=0100 0001，其真值为，其真值为 Z Z=+100 0001=+100 0001。第22页/共42页第二十二页，共42页。23/41补码补码(b m)运算运算 n n X X 补补 =0101 1010=0101 1010 -Y Y 补补 =1110 0111=1110 0111即即 Z Z 补补 =0100 0001=0100 0001，其真值为，其真值为 Z Z=+100 0001=+100 0001。第23页/共42页第二十三页，共42页。24/41BCD码码（Binary Coded Decimal）n n将每个十进制数用将每个十进制数用4 4位二进制数表示，且指定按序排列的二进制数的前十位二进制数表示，且指定按序排列的二进制数的前十种代码种代码(di m(di m)依次表示十进制数的依次表示十进制数的0 09 9。n nN=8x3+4x2+2x1+x0 N=8x3+4x2+2x1+x0 n n【例】求【例】求8421BCD8421BCD码码01010101对应的十进制数。对应的十进制数。n n 解：解：8421BCD8421BCD码码01010101的按权展开式为：的按权展开式为：n n N=80+41+20+11=4+1=5 N=80+41+20+11=4+1=5n n 即即8421BCD8421BCD码码01010101表示十进制数表示十进制数5 5。第24页/共42页第二十四页，共42页。25/41余余3码码（Residue 3 Code）n n余余3 3码是另一种码是另一种BCDBCD码，它是由码，它是由84218421码加码加3 3后形成的。后形成的。n n【例】用余【例】用余3 3码对码对(28)10(28)10进行编码进行编码(bin m(bin m)。n n 解：解：2 2、8 8对应的余对应的余3 3码分别是码分别是n n 0010+0011=0101 0010+0011=0101，1000+0011=10111000+0011=1011n n 即即(28)10=(0101 1011)(28)10=(0101 1011)余余3 3。第25页/共42页第二十五页，共42页。26/41格雷码（Gray Code）n n在格雷码编码中，任意两个相邻的代码在格雷码编码中，任意两个相邻的代码(di m(di m)只有一位二进制数只有一位二进制数不同。不同。n n从二进制转换成格雷码的规则如下：从二进制转换成格雷码的规则如下：n n设二进制码为：设二进制码为：B BBn-1Bi+1BiB0Bn-1Bi+1BiB0，对应的格雷码为，对应的格雷码为GGGn-1Gi+1GiG0Gn-1Gi+1GiG0，则有，则有Gn-1Gn-1Bn-1Bn-1，n n Gi GiBi+1Bi+1 Bi Bi 第26页/共42页第二十六页，共42页。27/41格雷码与二进制码对照表格雷码与二进制码对照表 第27页/共42页第二十七页，共42页。28/41格雷码实例格雷码实例(shl)n n【例】已知二进制码为【例】已知二进制码为11101110，求其对应，求其对应(duyng)(duyng)的格雷码。的格雷码。n n 解：解：n n 即二进制码即二进制码11101110对应对应(duyng)(duyng)的格雷码为的格雷码为10011001。第28页/共42页第二十八页，共42页。29/41奇偶校验码奇偶校验码（Parity Code）n n它由若干个信息位加一个校验位构成，其中校验位的取值（它由若干个信息位加一个校验位构成，其中校验位的取值（0 0或或1 1）将使整）将使整个个(zhngg)(zhngg)代码中的代码中的“1”“1”的个数为奇数或为偶数。若的个数为奇数或为偶数。若“1”“1”的个数为奇的个数为奇数则称为奇校验；若数则称为奇校验；若“1”“1”的个数为偶数则称为偶校验。的个数为偶数则称为偶校验。第29页/共42页第二十九页，共42页。30/418421奇偶校验码奇偶校验码 第30页/共42页第三十页，共42页。31/41CRC码码（Cyclic Redundary Check）n nCRCCRC码中采用码中采用“模模2 2运算运算”，即加减无进位或借位。，即加减无进位或借位。n nCRCCRC码中引入了代码多项式的概念，即将一个码中引入了代码多项式的概念，即将一个(y(y )二二进制序列与代码多项式一一对应。如：二进制序列进制序列与代码多项式一一对应。如：二进制序列 1 1 0110 01110110 0111对应代码多项式为对应代码多项式为n nCRCCRC码是由码是由k k位信息位与位信息位与r r位校验位组成。最后发送的码位校验位组成。最后发送的码为为k+rk+r阶代码多项式阶代码多项式T(x)T(x)，即，即第31页/共42页第三十一页，共42页。32/41CRC码实例码实例(shl)n n【例】已知生成多项式为【例】已知生成多项式为10111011，设信息码为，设信息码为 11001100，求其，求其CRCCRC码。码。n n解：根据解：根据(gnj)(gnj)题意可知：题意可知：n nG(x)=x3+x+1G(x)=x3+x+1，r=3r=3；M(x)=x3+x2 M(x)=x3+x2 n n所以所以R(x)=xR(x)=x，即，即1010，CRC CRC码为码为 第32页/共42页第三十二页，共42页。33/41ASCII码码(American StandardCode for Information Interchange)第33页/共42页第三十三页，共42页。34/41知识点知识点n n模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号n n数字系统：由实现各种功能的逻辑电路数字系统：由实现各种功能的逻辑电路(lu j din l)(lu j din l)互相连接构成的整体，互相连接构成的整体，仅仅用仅仅用0 0或或1 1这两个数字来这两个数字来“处理处理”信息。信息。第34页/共42页第三十四页，共42页。35/41知识点知识点n n人们人们(rn men)(rn men)常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的大小，常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的大小，这些符号和规则构成了不同的进位计数制，简称数制。这些符号和规则构成了不同的进位计数制，简称数制。n n基数基数 n n权权 第35页/共42页第三十五页，共42页。36/41知识点知识点n n位置位置(wi zhi)(wi zhi)计数法计数法 n n多项式表示法多项式表示法 第36页/共42页第三十六页，共42页。37/41知识点知识点n n二、八、十六进制转换成十进制。通常采用二、八、十六进制转换成十进制。通常采用(c(c iyng)iyng)多项式按权展多项式按权展开法比较简便。开法比较简便。n n十进制转换成二、八和十六进制。十进制整数部分采用十进制转换成二、八和十六进制。十进制整数部分采用(c(c iyng)iyng)基基数除法，对于小数部分则采用数除法，对于小数部分则采用(c(c iyng)iyng)基数乘法。基数乘法。n n二进制转换成八进制、十六进制。此时应以小数点为界，分别向左、二进制转换成八进制、十六进制。此时应以小数点为界，分别向左、右按右按n n位进行分解位进行分解 （n n分法）。分法）。n n八进制、十六进制向二进制转换：则可根据上述八进制、十六进制向二进制转换：则可根据上述n n分法的逆运算求解。分法的逆运算求解。第37页/共42页第三十七页，共42页。38/41知识点知识点n n常用机器码主要常用机器码主要(zh(zh yo)yo)有原码、反码和补码三种。有原码、反码和补码三种。第38页/共42页第三十八页，共42页。39/41知识点知识点n nBCDBCD码：用四位二进制代码对一位十进制数字进行编码的方法。码：用四位二进制代码对一位十进制数字进行编码的方法。n n余余3 3码：余码：余3 3码是另一种的码是另一种的BCDBCD码，是在码，是在84218421码后加码后加3 3形成形成(xngchng)(xngchng)的。的。n n格雷码：在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，格雷码：在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，这种编码称为格雷码。这种编码称为格雷码。n nCRCCRC码。码。n nASCIIASCII码：码：ASCIIASCII码是一种字符编码，它采用码是一种字符编码，它采用7 7位二进制编码。位二进制编码。第39页/共42页第三十九页，共42页。40/41精选精选(jn xun)习题习题n n【分析】：此题要求根据【分析】：此题要求根据8421BCD8421BCD码的编码规则，码的编码规则，把十进制数的每一位用四位把十进制数的每一位用四位(s wi)(s wi)二进制表示，二进制表示，且指定按序排列的二进制数的前且指定按序排列的二进制数的前1010种代码依次表种代码依次表示十进制数的示十进制数的0 09 9。n n【解】：【解】：第40页/共42页第四十页，共42页。41/41精选精选(jn xun)习题习题n n在一个在一个(y(y )6)6位数值系统中，位数值系统中，(-10)10(-10)10的原码是（的原码是（），反码是（），反码是（），补码是（），补码是（）；）；(10)10(10)10 的原码是的原码是（），反码是（），反码是（），补码是（），补码是（）。）。n n【解】【解】第41页/共42页第四十一页，共42页。数字(shz)逻辑 第一章数制及其转换42/41感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第42页/共42页第四十二页，共42页。