1.2.1几个常用函数的导数54787.ppt
旧知回顾旧知回顾 函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数的几何意义的几何意义,就是曲线就是曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.（1）求增量）求增量（2）算比值）算比值（3）求极限）求极限新课导入新课导入 我们知道，导数的几何意义是曲线在我们知道，导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率，物理意义是运动物某点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度体在某一时刻的瞬时速度.那么，对于函数那么，对于函数y=f(x)，如何求它的，如何求它的导数呢？导数呢？上节内容，我们讲述了导上节内容，我们讲述了导数的定义，可以根据定义求导数的定义，可以根据定义求导数数.这节课我们求几个常见这节课我们求几个常见函数的导数函数的导数.3.2 导数的计算导数的计算导数的计算导数的计算常见函数导数常见函数导数基本初等函数的基本初等函数的导数公式导数公式导数运算法则导数运算法则3.2.1 几个常见函数的导数几个常见函数的导数让我们来开始今天让我们来开始今天的学习之旅吧！的学习之旅吧！教学目标教学目标知识与能力知识与能力 （1）深刻理解导数的几何意义）深刻理解导数的几何意义.（2）根据导数定义求基本函数的根据导数定义求基本函数的 导数导数.过程与方法过程与方法（1）通过分析实例，了解求导数的方法）通过分析实例，了解求导数的方法.（2）掌握几个基本函数的导数）掌握几个基本函数的导数.情感态度与价值观情感态度与价值观 根据导数的定义可以得出一些常根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式，更好的学习导数见函数的导数公式，更好的学习导数等概念等概念.教学重难点教学重难点重点重点难点难点 根据导数定义求解导数方法根据导数定义求解导数方法.会根据导数的定义求五个函数会根据导数的定义求五个函数的导数的导数.根据导数的定义可以得出根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式一些常见函数的导数公式.知识要点知识要点1.函数函数y=f(x)=c的导数的导数.证明证明:概念理解概念理解0 若若 y=c（如图）（如图）表示路程关于时间表示路程关于时间的函数，则的函数，则y=0可可以解释为某物体的以解释为某物体的瞬时速度始终为瞬时速度始终为0，即一直处于静止，即一直处于静止状态状态.公式公式1:知识拓展知识拓展2.函数函数y=f(x)=x的导数的导数概念理解概念理解 若若 y=x（如图（如图1.22）表示路程关）表示路程关于时间的函数，则于时间的函数，则y=1可以解释为某物可以解释为某物体做瞬时速度为体做瞬时速度为1的的匀速直线运动匀速直线运动.探究探究 在同一直角坐标系中，画出在同一直角坐标系中，画出函数函数 的图像，的图像，并根据导数定义，求它们的导数并根据导数定义，求它们的导数.（1）从图像上看，它们的导数分）从图像上看，它们的导数分别表示什么？别表示什么？从图像上看，函数从图像上看，函数 的导数分别表示这些直线的斜率的导数分别表示这些直线的斜率.（2）这三个函数中，哪一）这三个函数中，哪一个增加的最快？哪一个增加的个增加的最快？哪一个增加的最慢？最慢？在这三个函数中，在这三个函数中，y=4x增加的增加的最快，最快，y=3x增加的最慢增加的最慢.（3）函数函数y=kx(k0)增（减）增（减）的快慢与什么有关？的快慢与什么有关？解：解：函数增加的快慢与函数增加的快慢与k有关系，有关系，即与函数的导数有关系，即与函数的导数有关系，k越大，增加越大，增加的越快，反之，越慢的越快，反之，越慢.3.函数函数y=f(x)=的导数的导数概念理解概念理解 若若 表示路程关于时间的函数，表示路程关于时间的函数，则则 可以解释为某物体做变速速度，可以解释为某物体做变速速度，它在时刻它在时刻x的瞬时速度为的瞬时速度为2x.4.函数函数y=f(x)=的导数的导数探究探究 结合函数图像及其结合函数图像及其导数导数 发现，当发现，当x0 x0 x0时，函数时，函数减少的越来越慢减少的越来越慢.5.函数函数y=f(x)=的导数的导数知识拓展知识拓展公式公式2:.请注意公式中的条件是请注意公式中的条件是 ,但但根据我们所掌握的知识根据我们所掌握的知识,只能就只能就 的情况加以证明的情况加以证明.这个公式称为幂函数这个公式称为幂函数的导数公式的导数公式.事实上事实上n可以是任意实数可以是任意实数.例例1课堂小结课堂小结1.根据定义求常用函数根据定义求常用函数 的导数的导数.课堂小结课堂小结2.根据定义根据定义求导数的具体步骤求导数的具体步骤（1 1）计算）计算 ，并化简，并化简.（2）观察当观察当x趋近于趋近于0时，时，趋近于哪趋近于哪个定值个定值.（3）趋近于的定值就是函数趋近于的定值就是函数f=f(x)的的函数函数.3.认识导数不同方面的意义，建认识导数不同方面的意义，建立不同意义方面的联系，能够在立不同意义方面的联系，能够在不同意义间进行转换不同意义间进行转换.(2007浙江文浙江文)高考链接高考链接 设函数设函数f(x)是是R上以上以5为周期的可导为周期的可导函数，则函数曲线在函数，则函数曲线在x=5处的切线的斜处的切线的斜率为（率为（）(2007江西理江西理)B随堂练习随堂练习1.3 求双曲线求双曲线 与抛物线与抛物线 交点处交点处切线的夹角切线的夹角.2.由夹角公式：由夹角公式：3.解解：利用导数的定义求函数利用导数的定义求函数y=|x|（x0）的导数的导数.
