无限长单位脉冲响应IIR滤波器的设计方法学习教案.pptx

会计学1无限无限(wxin)长单位脉冲响应长单位脉冲响应IIR滤波器的滤波器的设计方法设计方法第一页，共131页。c c有用无用 c10004.1 4.1 滤波器的基本原理滤波器的基本原理第1页/共131页第二页，共131页。n nDFDFDFDF是一种具有频率选择性的离散线性系统。是一种具有频率选择性的离散线性系统。是一种具有频率选择性的离散线性系统。是一种具有频率选择性的离散线性系统。n n数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数字序列数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数字序列数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数字序列数字滤波器的功能（本质）是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变通过一定的运算后转变通过一定的运算后转变通过一定的运算后转变(zhunbin)(zhunbin)(zhunbin)(zhunbin)为另一组输出的数为另一组输出的数为另一组输出的数为另一组输出的数字序列。字序列。字序列。字序列。n n数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。第2页/共131页第三页，共131页。4.1.14.1.1滤波器的分类滤波器的分类(fn(fn li)li)滤波器的种类滤波器的种类(zhngli)(zhngli)很多，分很多，分类方法也不同。类方法也不同。1.1.从功能上分：低、带、高、带阻。从功能上分：低、带、高、带阻。2.2.从实现方法上分：从实现方法上分：FIR FIR、IIRIIR第3页/共131页第四页，共131页。连续系统连续系统(xtng)与离散系统与离散系统(xtng)的各种的各种幅频响应的对比幅频响应的对比00000000s/2s/2s/2ss/2sss(b)(a)第4页/共131页第五页，共131页。0|H(ej)|ss/2wc|H(ejw)|X(ejw)|wwc有用无用|Y(ejw)|wwc第5页/共131页第六页，共131页。数字数字(shz)滤波器的理滤波器的理想幅频特性想幅频特性LPDFHPDFBPDFBSDF.第6页/共131页第七页，共131页。3）数字滤波器的实现(shxin)。包括选择运算结构,选择运算和存储的字长等(第六章)。数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计步骤P141P141：1 1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。（滤除、保留）按照实际需要确定滤波器的性能要求。（滤除、保留哪些频率成分，保留部分允许哪些频率成分，保留部分允许(ynx)(ynx)多大失真等）多大失真等）2 2）用一个因果稳定系统的）用一个因果稳定系统的 H(z)H(z)或或 h(n)h(n)去逼近这个性去逼近这个性能要求，即求能要求，即求 h(n)h(n)的表达式。的表达式。(第四五章第四五章)第7页/共131页第八页，共131页。4.1.2 可实现可实现(shxin)滤波器的特性滤波器的特性(低低通为例）通为例）p通带边界通带边界(binji)频频率率 p 阻带边界阻带边界(binji)频频率率s通带波动通带波动Ap4)最小阻带衰减最小阻带衰减 Ass0第8页/共131页第九页，共131页。wswp21-11ApAsw|H(ejw)|第9页/共131页第十页，共131页。高通滤波器的性能指标高通滤波器的性能指标fswsfpwp1ApAsfw|H(ejw)|或|H(f)|通带截止频率：通带截止频率：fp(wp)通带衰减通带衰减(shui jin)：Ap阻带截止频率：阻带截止频率：fp(ws)阻带衰减阻带衰减(shui jin)：As第10页/共131页第十一页，共131页。带通滤波器的性能指标带通滤波器的性能指标fs1ws1fp1wp11ApAsfw|H(ejw)|或|H(f)|通带截止频率：上限截止通带截止频率：上限截止频率频率fp2(wp2)，下限截止，下限截止频率频率fp1(wp1)。通带衰减通带衰减(shui jin)：Ap阻带截止频率：上限截止阻带截止频率：上限截止频率频率fs2(ws2)，下限截止频，下限截止频率率fs1(ws1)。阻带衰减阻带衰减(shui jin)：Asfp2wp2fs2ws2第11页/共131页第十二页，共131页。带阻滤波器的性能指标带阻滤波器的性能指标fs1ws1fp1wp11ApAsfw|H(ejw)|或|H(f)|通带截止频率：上限通带截止频率：上限(shngxin)截止频率截止频率fp2(wp2)，下限截止频率，下限截止频率fp1(wp1)。通带衰减：通带衰减：Ap阻带截止频率：上限阻带截止频率：上限(shngxin)截止频率截止频率fs2(ws2)，下限截止频率，下限截止频率fs1(ws1)。阻带衰减：阻带衰减：Asfp2wp2fs2ws2第12页/共131页第十三页，共131页。2 2）最优化设计方法）最优化设计方法 首先首先(shuxin)(shuxin)确定一种最优准则，使设计确定一种最优准则，使设计出的实际频率响应的幅度特性出的实际频率响应的幅度特性 与所要求与所要求的理想频率响应的理想频率响应 在该准则下误差在该准则下误差最小。最小。IIR滤波器设计方法P143：1）先设计一个合适(hsh)的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。00|H(ej)|ss/2第13页/共131页第十四页，共131页。由模拟滤波器设计由模拟滤波器设计(shj)数字滤波器步骤数字滤波器步骤n n1、数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器指标n n2、由模拟滤波器指标设计(shj)模拟滤波器(4.2)n n3、映射实现：从模拟滤波器再转换为数字滤波器(4.3)第14页/共131页第十五页，共131页。4.2 模拟模拟(mn)滤波器设计方法（低滤波器设计方法（低通）通）n n模拟(mn)滤波器的设计就是根据一组设计规范设计模拟(mn)系统函数Ha(s)，使其逼近某个理想滤波器特性。第15页/共131页第十六页，共131页。因果系统中因果系统中,如果如果(rgu)系统的冲激响应系统的冲激响应ha(t)是实函数是实函数不难看出不难看出第16页/共131页第十七页，共131页。若若sp是是Ha(s)的极点的极点(jdin)，则，则-sp是是Ha(-s)的极点的极点(jdin)若若so是是Ha(s)的零点，则的零点，则-so是是Ha(-s)的零点的零点思考：如果已知振幅平方函数思考：如果已知振幅平方函数 如何如何(rh)求系统函数求系统函数？第17页/共131页第十八页，共131页。定义振幅平方函数问题：由A(2)求Ha(S)先把2换成-S2即A(2)变为A(-S2)=|Ha(S)|2=Ha(S)Ha(-S)为了保证Ha(s)的稳定性,再把A(-S2)在S左半平面(pngmin)的极点作为Ha(s)的极点，零点可选用任一半。(4.5)第18页/共131页第十九页，共131页。N N为滤波器阶数，为滤波器阶数，c c：边界：边界(binji)(binji)频率或频率或3dB3dB截止频率截止频率其幅度平方其幅度平方(pngfng)函数：函数：三种模拟三种模拟(mn)低通滤波器的设计（低通滤波器的设计（4.2.1，4.2.2，4.2.3）：）：4.2.1 巴特沃思巴特沃思(Butterworth）滤波器）滤波器第19页/共131页第二十页，共131页。图图图图4.4 4.4 4.4 4.4 巴特沃思滤波器幅度平方巴特沃思滤波器幅度平方巴特沃思滤波器幅度平方巴特沃思滤波器幅度平方(pngfng)(pngfng)(pngfng)(pngfng)函数函数函数函数理想理想(lxing)低通特性低通特性 N增加，增加，通带和通带和阻带阻带(z di)的的近似性近似性越好，越好，过渡带过渡带越陡越陡3dB衰减点衰减点特点：具有通带内最大平坦的特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随振幅特性，且随ff，幅频特，幅频特性单调性单调。第20页/共131页第二十一页，共131页。振幅平方振幅平方振幅平方振幅平方(pngfng)(pngfng)(pngfng)(pngfng)函数的极点：函数的极点：函数的极点：函数的极点：令分母为零，得令分母为零，得令分母为零，得令分母为零，得 可见，可见，可见，可见，ButterworthButterworthButterworthButterworth滤波器滤波器滤波器滤波器 的振幅平方的振幅平方的振幅平方的振幅平方(pngfng)(pngfng)(pngfng)(pngfng)函数有函数有函数有函数有2N2N2N2N个极点，它们均匀对称地分布在个极点，它们均匀对称地分布在个极点，它们均匀对称地分布在个极点，它们均匀对称地分布在|S|=c|S|=c|S|=c|S|=c的圆周上。的圆周上。的圆周上。的圆周上。第21页/共131页第二十二页，共131页。图图4.5 4.5 三三阶阶(sn(sn ji)A(-S2)ji)A(-S2)的的极极点分布点分布例：为例：为N=3N=3阶振幅阶振幅(zhnf)(zhnf)平方函数的极点分布，如图平方函数的极点分布，如图第22页/共131页第二十三页，共131页。令 ，得归一化的三阶BF：如果(rgu)要还原的话，则有第23页/共131页第二十四页，共131页。低阶巴特沃思滤波器低阶巴特沃思滤波器H(s)(归一化归一化)第24页/共131页第二十五页，共131页。有效(yuxio)通带截止频率与通带波动有关的参量，大，波纹大。0 1 VN（x）N阶切比雪夫多项式P111特点：通带等波动(bdng)振幅特性4.2.2切比雪夫（chebyshev）滤波器图图图图4.6 4.6 切比雪夫滤波器的幅度平方切比雪夫滤波器的幅度平方切比雪夫滤波器的幅度平方切比雪夫滤波器的幅度平方(pngfng)(pngfng)函数函数函数函数迅速趋于迅速趋于0N越大，越陡越大，越陡第25页/共131页第二十六页，共131页。有关参数的确定有关参数的确定:a、通带截止频率、通带截止频率c ，预先，预先(yxin)给定给定 b、给定通带波纹、给定通带波纹 ，可求，可求c、阶数、阶数N由阻带的边界条件确定由阻带的边界条件确定(qudng)。（、A事先给定）事先给定）第26页/共131页第二十七页，共131页。图图图图4.8 4.8 4.8 4.8 椭圆滤波器幅度平方椭圆滤波器幅度平方椭圆滤波器幅度平方椭圆滤波器幅度平方(pngfng)(pngfng)(pngfng)(pngfng)函数函数函数函数特点特点(tdin)：幅值响应在通带和：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的阻带内都是等波纹的4.2.3椭圆椭圆(tuyun)滤滤波器波器第27页/共131页第二十八页，共131页。椭圆滤波器（考尔滤波器）对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。其振幅平方函数为RN（，L）雅可比椭圆函数L表示波纹性质(xngzh)的参量第28页/共131页第二十九页，共131页。一般，相同指标下，椭圆滤波器阶次最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高，参数(cnsh)的灵敏度则恰恰相反。参数(cnsh)灵敏度：巴特沃思最佳（最不灵敏），切比雪夫次之，椭圆最差（最灵敏）。第29页/共131页第三十页，共131页。4.2 要点要点(yodin)n n会从已知的会从已知的会从已知的会从已知的A A（2 2）or or 求对应的求对应的求对应的求对应的Ha(s)Ha(s)n n知道知道知道知道(zh do)(zh do)哪三种常用模拟滤波器，每种模拟滤波器的幅值响应的哪三种常用模拟滤波器，每种模拟滤波器的幅值响应的哪三种常用模拟滤波器，每种模拟滤波器的幅值响应的哪三种常用模拟滤波器，每种模拟滤波器的幅值响应的特点，并对三种滤波器的阶次和参数灵敏度进行比较特点，并对三种滤波器的阶次和参数灵敏度进行比较特点，并对三种滤波器的阶次和参数灵敏度进行比较特点，并对三种滤波器的阶次和参数灵敏度进行比较n n已知已知已知已知NN和和和和c c，会求低通巴特沃思滤波器的，会求低通巴特沃思滤波器的，会求低通巴特沃思滤波器的，会求低通巴特沃思滤波器的Ha(s)Ha(s)，并进一步用脉冲响，并进一步用脉冲响，并进一步用脉冲响，并进一步用脉冲响应不变法或双线性变换法求对应的应不变法或双线性变换法求对应的应不变法或双线性变换法求对应的应不变法或双线性变换法求对应的H(z)H(z)（next lessonnext lesson）第30页/共131页第三十一页，共131页。4.3 4.3 根据根据根据根据(gnj)(gnj)模拟滤波器设计模拟滤波器设计模拟滤波器设计模拟滤波器设计IIRIIR滤滤滤滤波器波器波器波器 从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字滤波器传递函数H（z），这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换，这种映射变换应遵循两个基本(jbn)原则：第31页/共131页第三十二页，共131页。1）H(z)的频响要能模仿Ha(s)的频响，即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位(dnwi)圆 上。2）Ha(s)的因果稳定性映射成 H（z）后保持不变，即S平面的左半平面 ReS0 应映射到Z平面的单位(dnwi)圆以内|Z|1。0Sz-j0-jSz第32页/共131页第三十三页，共131页。4.3.1脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)内内容提要容提要1、基本思想、基本思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系(gun x)4、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系(gun x)5、H(j)与与H(ej)的关系的关系(gun x)6、适用性、适用性第33页/共131页第三十四页，共131页。脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)内容提内容提要要1、基本思想、基本思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系4、模拟、模拟(mn)滤波器对应的滤波器对应的与数字滤波器与数字滤波器对应对应的关系的关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性第34页/共131页第三十五页，共131页。4.3.14.3.1脉冲响应不变法脉冲响应不变法 脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)h(n)正好等于正好等于(dngy)(dngy)模拟滤波器的冲激响应模拟滤波器的冲激响应ha(t)ha(t)的采样值，即的采样值，即 h(n)=ha(nT),T h(n)=ha(nT),T为采样周期。为采样周期。第35页/共131页第三十六页，共131页。脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)内容提内容提要要1、基本思想、基本思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式(gngsh)3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系4、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性第36页/共131页第三十七页，共131页。如何由如何由Ha(s)Ha(s)计算计算 H(Z):H(Z):模拟模拟(mn)(mn)滤波器的系统函数可表达为部分分式形式；滤波器的系统函数可表达为部分分式形式；其拉氏反变换为：其拉氏反变换为：对对ha(t)ha(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列 第37页/共131页第三十八页，共131页。修正(xizhng)：注意：注意：P167倒数第倒数第6行行 （本节不考虑（本节不考虑(kol)修正修正T）第38页/共131页第三十九页，共131页。脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)内容提内容提要要1、基本思想、基本思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式(gngsh)3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系4、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性第39页/共131页第四十页，共131页。第40页/共131页第四十一页，共131页。s平面(pngmin)与z平面(pngmin)的映射关系 理想采样序列(xli)的拉氏变换:序列(xli)的z变换：第41页/共131页第四十二页，共131页。虚轴=0s=j单位(dnwi)圆r=1左半平面(pngmin)（0)单位(dnwi)圆内r0)单位圆外r1第42页/共131页第四十三页，共131页。S 平面(pngmin)Z 平面(pngmin)思考：单位圆思考：单位圆 是由虚轴的哪部分是由虚轴的哪部分(b fen)映射而来的？映射而来的？第43页/共131页第四十四页，共131页。S S平面上每一条宽为平面上每一条宽为 的横带部分，的横带部分，都将重叠地映射都将重叠地映射(yngsh)(yngsh)到到Z Z平面的整个平面上。平面的整个平面上。每一横带的左半部分映射每一横带的左半部分映射(yngsh)(yngsh)到到Z Z平面单位圆以内，平面单位圆以内，每一横带的右半部分映射每一横带的右半部分映射(yngsh)(yngsh)到到Z Z平面单位圆以外，平面单位圆以外，虚轴映射虚轴映射(yngsh)(yngsh)到单位圆上，虚轴上每一段都对应于绕单位圆到单位圆上，虚轴上每一段都对应于绕单位圆一周。一周。第44页/共131页第四十五页，共131页。脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)内容提内容提要要1、基本、基本(jbn)思想思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系4、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性第45页/共131页第四十六页，共131页。第46页/共131页第四十七页，共131页。脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)内容提内容提要要1、基本思想、基本思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系4、模拟滤波器对应、模拟滤波器对应(duyng)的的与数字滤波与数字滤波器对应器对应(duyng)的关系的关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性第47页/共131页第四十八页，共131页。H(j)与与H(ej)的关系的关系(gun x)n n从第二章从第二章2.2“采样采样”的角度的角度(jiod)分析分析n n从从s平面到平面到z平面的映射关系的角度平面的映射关系的角度(jiod)分析分析第48页/共131页第四十九页，共131页。“采样采样(ci yn)”的角度分析的角度分析H(j)与与H(ej)的关系的关系解释解释(jish)“修正修正”第49页/共131页第五十页，共131页。第50页/共131页第五十一页，共131页。S平面平面(pngmin)到到z平平面面(pngmin)映射映射的角度分析的角度分析H(j)与与H(ej)的关系的关系第51页/共131页第五十二页，共131页。数字滤波器的频响并不是简数字滤波器的频响并不是简单的重现模拟单的重现模拟(mn)滤波器滤波器的频响，而是模拟的频响，而是模拟(mn)滤滤波器频响的周期延拓。波器频响的周期延拓。只有：只有：这时数字(shz)滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响。第52页/共131页第五十三页，共131页。P158 例例:将一个具有将一个具有(jyu)如下系统函数如下系统函数 的模拟滤波器数字化。的模拟滤波器数字化。解：解：第53页/共131页第五十四页，共131页。图图4.11 不同不同(b tn)采样频率下的幅频响应与模拟幅频响应的比较采样频率下的幅频响应与模拟幅频响应的比较第54页/共131页第五十五页，共131页。脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)内容提内容提要要1、基本思想、基本思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式(gngsh)3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系4、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性第55页/共131页第五十六页，共131页。高通和带阻滤波器高通和带阻滤波器,不宜采用不宜采用(ciyng)脉冲响应不变法。脉冲响应不变法。第56页/共131页第五十七页，共131页。小结小结(xioji)：脉冲响应不变：脉冲响应不变法法1、基本、基本(jbn)思想思想2、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式3、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系4、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性第57页/共131页第五十八页，共131页。4.3.2双线性变换法内容提要双线性变换法内容提要(ni rn t yo)1、基本思想、基本思想2、模拟滤波器对应、模拟滤波器对应(duyng)的的与数字滤波与数字滤波器对应器对应(duyng)的关系的关系3、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式4、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性7、预畸变、预畸变第58页/共131页第五十九页，共131页。双线性变换法内容提要双线性变换法内容提要(ni rn t yo)1、基本、基本(jbn)思想思想2、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系3、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式4、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性7、预畸变、预畸变第59页/共131页第六十页，共131页。脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S平面到平面到Z平面的标准变换平面的标准变换zesT的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，设想变换分为两步的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，设想变换分为两步 s平面平面s1平面平面z平面平面图图4.12 双线性变换法的映射关系双线性变换法的映射关系S1平面平面(pngmin)Z平面平面(pngmin)S平面平面第60页/共131页第六十一页，共131页。双线性变换法内容提要双线性变换法内容提要(ni rn t yo)1、基本思想、基本思想2、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系3、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式4、s平面到平面到z平面的映射平面的映射(yngsh)关系关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性7、预畸变、预畸变第61页/共131页第六十二页，共131页。S1平面平面(pngmin)Z平面平面(pngmin)S平面平面(pngmin)一一对应一一对应?思考：如何把思考：如何把s平面的平面的j压缩到压缩到s1平面的平面的j1第62页/共131页第六十三页，共131页。双线性变换法内容提要双线性变换法内容提要(ni rn t yo)1、基本思想、基本思想2、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系3、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式4、s平面平面(pngmin)到到z平面平面(pngmin)的映的映射关系射关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性7、预畸变、预畸变第63页/共131页第六十四页，共131页。s平面s1平面z平面第64页/共131页第六十五页，共131页。通常(tngchng)取C=2/T,再将 S1 平面通过标准变换关系映射(yngsh)到Z平面，即令第65页/共131页第六十六页，共131页。计算H(Z)置换(zhhun)过程:例如(lr)：T0.1 s,第66页/共131页第六十七页，共131页。S平面(pngmin)与Z平面(pngmin)的单值映射关系：第67页/共131页第六十八页，共131页。考虑考虑(kol)z=ej,的映射的映射(yngsh)关系满足要求了吗？关系满足要求了吗？第68页/共131页第六十九页，共131页。时时第69页/共131页第七十页，共131页。双线性变换法内容提要双线性变换法内容提要(ni rn t yo)1、基本思想、基本思想(sxing)2、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系3、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式4、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性7、预畸变、预畸变第70页/共131页第七十一页，共131页。和和为非线性关系为非线性关系(gun x)(gun x)零频率附近(fjn)，接近于线性关系图图4.13双线性变换的频率双线性变换的频率(pnl)关系关系P160第71页/共131页第七十二页，共131页。双线性变换法的优点双线性变换法的优点(yudin):S平平 面与面与Z平面平面(pngmin)是单值的一一对应关系是单值的一一对应关系与与成非线性关系成非线性关系(gun x)双线性变换法的双线性变换法的缺点缺点:不会产生混叠现象；不会产生混叠现象；第72页/共131页第七十三页，共131页。与与成非线性关系，导致：成非线性关系，导致：a.数数字字滤滤波波器器的的幅幅频频响响应应相相对对于于模模拟拟滤滤波波器器的的幅幅频频响响应应有有畸畸变变，(使使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。例例如如，一一个个模模拟拟微微分分器器，它它的的幅幅度度与与频频率率是是直直线线关关系系，但但通通过过双双线线性性变换后，就不可能变换后，就不可能(knng)得到数字微分器。得到数字微分器。b.线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到(d do)的数字滤波器为非的数字滤波器为非线性相位。线性相位。第73页/共131页第七十四页，共131页。双线性变换法内容提要双线性变换法内容提要(ni rn t yo)1、基本、基本(jbn)思想思想2、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系3、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式4、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性7、预畸变、预畸变第74页/共131页第七十五页，共131页。大多数滤波器都具有分段常大多数滤波器都具有分段常数的频响特性数的频响特性(txng)(txng)，如低，如低通、高通、带通和带阻等，通通、高通、带通和带阻等，通过双线性变换后，其幅频特性过双线性变换后，其幅频特性(txng)(txng)仍保持分段常数的特仍保持分段常数的特性性(txng)(txng)。各个分段的临界频率点各个分段的临界频率点发生了非线性变化，即畸变。发生了非线性变化，即畸变。这种频率点的畸变可以通过预这种频率点的畸变可以通过预畸来加以校正。畸来加以校正。第75页/共131页第七十六页，共131页。双线性变换法内容提要双线性变换法内容提要(ni rn t yo)1、基本思想、基本思想(sxing)2、模拟滤波器对应的、模拟滤波器对应的与数字滤波器对应与数字滤波器对应的关系的关系3、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式4、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性7、预畸变、预畸变第76页/共131页第七十七页，共131页。图图4.14 双线性变换时频率双线性变换时频率(pnl)的预畸的预畸预畸变(jbin)：将模拟滤波器的临界将模拟滤波器的临界频率事先加以畸变，频率事先加以畸变，然后通过双线性变换然后通过双线性变换正好映射正好映射(yngsh)到所需要的到所需要的频率上。频率上。预畸变：第77页/共131页第七十八页，共131页。预畸的实现预畸的实现(shxin)(shxin)方法：方法：（1）按照给定参数求出相应的数字(shz)频率（2）将数字(shz)频率代入非线性关系式：得到 AF 的频率参数。注意：预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除注意：预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除 滤波器在特征频率点的畸变滤波器在特征频率点的畸变第78页/共131页第七十九页，共131页。小结小结(xioji)：双线性变换法：双线性变换法1、基本思想、基本思想2、模拟、模拟(mn)滤波器对应的滤波器对应的与数字滤波器与数字滤波器对应对应的关系的关系3、由、由Ha(s)求求H(z)的公式的公式4、s平面到平面到z平面的映射关系平面的映射关系5、H(j)与与H(ej)的关系的关系6、适用性、适用性7、预畸变、预畸变第79页/共131页第八十页，共131页。4.3要点要点(yodin)n n低通、高通、带通和带阻低通、高通、带通和带阻DF的幅的幅频特性频特性n n滤波器的技术指标滤波器的技术指标n n由由AF设计设计IIR DF的步骤的步骤n nS平面平面(pngmin)到到z平面平面(pngmin)变换的两条基本要求变换的两条基本要求及两种基本方法及两种基本方法n n脉冲响应不变法六点脉冲响应不变法六点n n双线性变换法七点双线性变换法七点第80页/共131页第八十一页，共131页。4.4 4.4 从模拟滤波器低通原型到各种数从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率字滤波器的频率(pnl)(pnl)变换变换（原型变换）（原型变换）模拟(mn)归一化低通原型模拟(mn)低通、高通、带通、带阻数字低通、高通、带通、带阻模拟模拟-模拟频带变换模拟频带变换数字化数字化双线性变换法或双线性变换法或脉脉冲响应不变法冲响应不变法模拟模拟数字频带变换数字频带变换第81页/共131页第八十二页，共131页。4.4.1 低通变换(binhun)数字数字(shz)参数参数-模拟参数模拟参数-Ha(s)-数字数字(shz)H(z)第82页/共131页第八十三页，共131页。例题例题例题例题(lt)(lt)：设采样周期 ,设计(shj)一个三阶巴特沃思LP滤波器,其3dB截止频率fc=1kHz。分别用脉冲响应不变法和双线性变换法求解。（P167例4.8,P168例4.9）解：a.脉冲响应不变法 以以 代替代替(dit)其归一化频率，得：其归一化频率，得：1)3)2)第83页/共131页第八十四页，共131页。4)第84页/共131页第八十五页，共131页。并将 代入，得：修正(xizhng)后第85页/共131页第八十六页，共131页。b.双线性变换法（P168例）（一）首先确定(qudng)数字域临界频率 （二）根据(gnj)频率的非线性关系，确定预畸的模拟滤波器临界频率(三)以 代入归一化的三阶(sn ji)巴特沃模拟器传递函数 并将 代入上式。（四）将双线性变换关系代入，求H(Z)。第86页/共131页第八十七页，共131页。第87页/共131页第八十八页，共131页。频率频率/Hz图图 三阶巴特沃思滤波器的频率响应三阶巴特沃思滤波器的频率响应脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)双线性变换法双线性变换法脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)双线性变换双线性变换法法第88页/共131页第八十九页，共131页。图图4.22 高通变换高通变换(binhun)模拟(mn)低通数字(shz)高通4.4.2 高通变换高通变换第89页/共131页第九十页，共131页。将低通设计变换式中的S代之以1/S，就可得到(d do)数字高通滤波器.第90页/共131页第九十一页，共131页。模拟(mn)低通数字(shz)高通第91页/共131页第九十二页，共131页。例：例：例：例：用用双双线线性性变变换换法法设设计计一一个个三三阶阶(sn ji)巴巴特特沃沃思思HP滤滤波波器器，其其通通带带截截止止频频率率 fc=1kHz，采采样样频频率率 fs=4kHz。解：解：1）首先确定数字高通通带边界频率）首先确定数字高通通带边界频率(pnl)2）根根据据频频率率(pnl)的的非非线线性性关关系系，确确定定预预畸畸的的模模拟拟低通滤波器通带边界频率低通滤波器通带边界频率(pnl)（计算不取负号）（计算不取负号）3）以以 s/c 代代入入归归一一化化的的三三阶阶巴巴特特沃沃思思模模拟拟低低通通滤滤波器传递函数，得波器传递函数，得第92页/共131页第九十三页，共131页。4）将双线性变换关系式代入，求数字）将双线性变换关系式代入，求数字(shz)高通的高通的H(z)第93页/共131页第九十四页，共131页。4.4.3带通变换带通变换(binhun)幅频响应幅频响应(xingyng)具有偶对称性具有偶对称性图图4.24 带带通通变变换换(binhun)第94页/共131页第九十五页，共131页。即将S的原点映射到 ，而将 点映射到 ，满足(mnz)这一要求的双线性变换为：第95页/共131页第九十六页，共131页。当当 时时 因此因此(ync)(ync)（带通变换关系（带通变换关系 ）第96页/共131页第九十七页，共131页。|1|=|2|1=c第97页/共131页第九十八页，共131页。又又1同时也就是模拟同时也就是模拟(mn)低通滤波器的截止频率低通滤波器的截止频率c若已知归一化模拟若已知归一化模拟(mn)LP滤波器滤波器Ha(s)则则 模拟模拟(mn)LP滤波器为滤波器为数字带通滤波器为数字带通滤波器为第98页/共131页第九十九页，共131页。4.4.4 带阻变换带阻变换(binhun)带通的频率关系倒置带通的频率关系倒置(dozh)就得到带阻就得到带阻变换为变换为第99页/共131页第一百页，共131页。带带阻阻变变换换(binhun)第100页/共131页第一百零一页，共131页。为为便便于于区区分分变变换换前前后后(qinhu)两两个个不不同同的的z平平面面，将变换前的将变换前的z平面定义为平面定义为u平面，从平面，从u到到z的映射关系为：的映射关系为：4.5 从低通数字从低通数字(shz)滤波器到各种滤波器到各种数字数字(shz)滤波器的频率变换滤波器的频率变换（z平面变换法）平面变换法）于是，于是，DF的原型变换的原型变换(binhun)可表示为：可表示为：第101页/共131页第一百零二页，共131页。函数函数(hnsh)G(z-1)要保证：要保证：1）u的单位圆内部必须对应于的单位圆内部必须对应于z的单位圆内部的单位圆内部2）u的单位圆映射到的单位圆映射到z的单位圆的单位圆第102页/共131页第一百零三页，共131页。若以若以 ej和和ej分别表示分别表示(biosh)u平面和平面和z平面的单位圆平面的单位圆必必有有 ，即即函函数数在在单单位位(dnwi)圆圆上上的的幅幅度度必必须须恒为恒为1，为全通函数，为全通函数第103页/共131页第一百零四页，共131页。零点零点1/i*是其极点是其极点i的共轭倒数的共轭倒数极极点点i可可为为实实数数，也也可可为为共共轭轭复复数数，但但必必须须在在单单位位圆圆以以内内，即即|i|变变化化时时，全全通通函函数数的的相相位位()的的变变化化量量为为N（变变化化量量为为N），可可由由此此得得到到(d do)各类变换的各类变换的N第105页/共131页第一百零六页，共131页。图图 LP-LP变换变换(binhun)4.5.1 数字数字(shz)低通低通数字数字(shz)低通低通都都是是低低通通函函数数，只只 是是(zhsh)截截止止频频率率互互不不相同相同当当=0 时时，相相应