3.1导数概念.ppt

3.1 3.1 导数概念导数概念第三章 导数与微分3.2 3.2 导数运算与导数公式导数运算与导数公式3.3 3.3 复合函数求导法则复合函数求导法则3.4 3.4 微分及其计算微分及其计算3.5 3.5 高阶导数高阶导数3.6 3.6 导数与微分在经济学中的简单应用导数与微分在经济学中的简单应用教学目的与要求教学目的与要求理解导数和微分的概念及其连续性与可导性的关系，理解导数和微分的概念及其连续性与可导性的关系，了解导数的几何意义和经济意义（边际和弹性）了解导数的几何意义和经济意义（边际和弹性）掌握基本导数公式、四则运算法则及复合函数求导法则；掌握基本导数公式、四则运算法则及复合函数求导法则；掌握反函数、隐函数的求导方法，了解对数求导法。掌握反函数、隐函数的求导方法，了解对数求导法。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。了解微分的概念，导数与微分之间的关系，会求微分。了解微分的概念，导数与微分之间的关系，会求微分。一、本章重点概念一、本章重点概念1 1、导数、导数反映函数值随自变量变化快慢程度的函数反映函数值随自变量变化快慢程度的函数、微分函数改变量的线性主部、微分函数改变量的线性主部二、微分学的两大创始人二、微分学的两大创始人1 1、Newton(Newton(英英)运动学运动学 变速直线运动的瞬时速度变速直线运动的瞬时速度、Leibniz(Leibniz(德，百科全书德，百科全书)几何学几何学 平面曲线的切线斜率。平面曲线的切线斜率。第三章 Def:变量的改变量变量的改变量(函数的增量函数的增量)注函数的增量可以为正的、负的，也可是零。函数的增量可以为正的、负的，也可是零。一、导数定义一、导数定义 3.1 导数概念例例1.1.变速变速直线运动直线运动(自由落体运动自由落体运动)的瞬时速度问题的瞬时速度问题位移变量相对于时间变量的位移变量相对于时间变量的变化快慢程度的量变化快慢程度的量例例2.曲线的切线斜率问题曲线的切线斜率问题曲线曲线在在 其上其上M 点处的切线点处的切线割线割线 M N 的极限位置的极限位置 M T割线割线 M N 的斜率的斜率切线切线 MT 的斜率的斜率所求量为在一点所求量为在一点函数增量函数增量与与自变量增量自变量增量之比的极限之比的极限.共性共性:P(当当 时时)1.定义定义3.1变速直线运动的瞬时速度：变速直线运动的瞬时速度：曲线上点曲线上点M M的切线斜率：的切线斜率：2.导数的几何意义：导数的几何意义：切线方程为：切线方程为：法线方程为：法线方程为：解解例例解解因此因此例例求下列基本初等函数的导函数：求下列基本初等函数的导函数：解解原式是否可按下述方法作:例例.设设存在存在,求极限求极限原式原式例例.设设存在存在,则则二、函数在可导点的局部性质定义定义 3.2右导数右导数左导数左导数解解例例.性质性质3.1分段点处可导分段点处可导性讨论性讨论解解例例.可导直观的几何意义：光滑可导直观的几何意义：光滑性质性质3.2证明证明不连续必定不可导！不连续必定不可导！性质性质3.3因此，因此，证明证明0补充：连续点但不是可导点举例：补充：连续点但不是可导点举例：几何意义？几何意义？01N例如例如,011/1/不存在，不存在，1 1、导数的实质、导数的实质:增量比的极限增量比的极限;3 3、导数的几何意义、导数的几何意义:切线的斜率切线的斜率;4.4.函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;6.判断一点可导性判断一点可导性不连续不连续,一定不可导一定不可导.直接用导数定义直接用导数定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.5.已学求导公式已学求导公式小结小结: