数学思想方法的渗透学习教案.pptx

会计学1数学数学(shxu)思想方法的渗透思想方法的渗透第一页，共37页。1、数学、数学(shxu)的的基本思想基本思想数学产生数学产生(chnshng)与发展所依赖的思想，本质上有：与发展所依赖的思想，本质上有：抽象、推理抽象、推理(tul)、模型、模型通过抽象，在现实世界中得到数学的概念。通过抽象，在现实世界中得到数学的概念。通过推理，得到数学的发展。通过推理，得到数学的发展。通过模型，建立数学与外部世界的联系。通过模型，建立数学与外部世界的联系。第2页/共37页第二页，共37页。2、数学思维、数学思维(swi)的基本形式的基本形式逻辑思维逻辑思维(lu j s wi)形象思维形象思维(xn xin s wi)直觉思维直觉思维数学逻辑思维的基本形式：概念、判断、推理。数学逻辑思维的基本形式：概念、判断、推理。数学形象思维的基本形式：表象、直感、想象。数学形象思维的基本形式：表象、直感、想象。数学直觉思维的基本形式：直觉、灵感。数学直觉思维的基本形式：直觉、灵感。数学思维的个性品质：广阔性、深刻性、灵活性、数学思维的个性品质：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性敏捷性、独创性、批判性第3页/共37页第三页，共37页。3、小学、小学(xioxu)数学中的数学数学中的数学思想方法思想方法主要主要(zhyo)有：有：分类思想、数形结合分类思想、数形结合(jih)思想、转化（化归）思想、思想、转化（化归）思想、类比思想、推理思想、符号化思想、方程思想、类比思想、推理思想、符号化思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想 第4页/共37页第四页，共37页。数形结合思想：数形结合思想：通过数和形之间的对应通过数和形之间的对应(duyng)关系和相互转化来解决问题关系和相互转化来解决问题的思想方法。的思想方法。数形结合思想在数学中的应用大概可分为两种情形数形结合思想在数学中的应用大概可分为两种情形(qng xing)：借助数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，可称之借助数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，可称之 为为“以数解形以数解形”；借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，可称之借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，可称之“以以 形助数形助数”。数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，有利于抽象思维和形象思维的协调发展化，有利于抽象思维和形象思维的协调发展(fzhn)和优化解决问题的和优化解决问题的方法。方法。“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数缺形时少直觉，形少数时难入微。”华罗庚华罗庚第5页/共37页第五页，共37页。“三角形三边的关系三角形三边的关系”一课，如何让学生理解一课，如何让学生理解“任任意两边的和大于第三边意两边的和大于第三边”呢？引导学生探索要同时满呢？引导学生探索要同时满足足“红边红边+蓝边黑边、红边蓝边黑边、红边+黑边蓝边、蓝边黑边蓝边、蓝边+黑黑边红边边红边”这这3个条件（即个条件（即 a+b c、a+c b、b+c a）时，才能）时，才能(cinng)围成一个三角形。引导围成一个三角形。引导学生积累全面地、整体的进行推理论证的经验。学生积累全面地、整体的进行推理论证的经验。abc第6页/共37页第六页，共37页。转化转化(zhunhu)（化归）思想：（化归）思想：面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决问题，将需要解决面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决问题，将需要解决的问题不断的问题不断(bdun)转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决的思想方法。题，最终使问题得到解决的思想方法。转化（化归）思想应用非常转化（化归）思想应用非常(fichng)广泛。广泛。把生活中的问题转化为数学问题；把生活中的问题转化为数学问题；把陌生问题转化为熟悉的问题；把陌生问题转化为熟悉的问题；把复杂问题转化为简单问题；把复杂问题转化为简单问题；把抽象问题转化为具体问题；把抽象问题转化为具体问题；把未知转化为已知把未知转化为已知转化（化归）既是一般化的数学思想方法，也是攻克各种复杂问题的法宝之一。转化（化归）既是一般化的数学思想方法，也是攻克各种复杂问题的法宝之一。转化（化归）思想方法具有普遍的意义、重要作用。转化（化归）思想方法具有普遍的意义、重要作用。第7页/共37页第七页，共37页。模型模型(mxng)思想：思想：数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物(shw)的特征、数量关的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。系和空间形式的一种数学结构。通过通过(tnggu)抽象、概括和一般化，把研究的对象或问题转化为本质抽象、概括和一般化，把研究的对象或问题转化为本质（关系或结构）同一的另一对象或问题加以解决的思维方法。（关系或结构）同一的另一对象或问题加以解决的思维方法。模型思想是经过抽象后用符号和图表表达数量关系和空间形式，更加模型思想是经过抽象后用符号和图表表达数量关系和空间形式，更加重视如何经过分析抽象建立模型，更加重视如何应用数学解决生活和重视如何经过分析抽象建立模型，更加重视如何应用数学解决生活和科学研究中的各种问题。科学研究中的各种问题。数学模型在当今市场经济和信息化社会已经有比较广泛的应用，模型思想在数学思想方数学模型在当今市场经济和信息化社会已经有比较广泛的应用，模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位；法中有非常重要的地位；数学的模型思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。数学的模型思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。用各种数学知识建立数学模型来解决问题。用各种数学知识建立数学模型来解决问题。第8页/共37页第八页，共37页。推理推理(tul)思想：思想：推理推理(tul)是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理分为推理分为(fn wi)两种形式：演绎推理和合情推理。两种形式：演绎推理和合情推理。推理是人们认识客观规律的必要手段。推理是人们认识客观规律的必要手段。数学的学习过程，证明、推导、分析、探索、讨论等，主要运用推理数学的学习过程，证明、推导、分析、探索、讨论等，主要运用推理的思想方法。的思想方法。在解决问题过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；在解决问题过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。演绎推理用于证明结论的正确性。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。人们的思维活动，主要是推理。要懂得思考，就要懂得推理；要能正确思考，就要人们的思维活动，主要是推理。要懂得思考，就要懂得推理；要能正确思考，就要能正确推理；要善于思考，就要善于推理。能正确推理；要善于思考，就要善于推理。培养学生的推理能力是数学教育的主要任务之一。培养学生的推理能力是数学教育的主要任务之一。第9页/共37页第九页，共37页。渗透数学思想方法渗透数学思想方法(fngf)、培养思维能力的教学建、培养思维能力的教学建议议 发展学生的逻辑思维、形象思维、直觉思维，需落实在发展学生的逻辑思维、形象思维、直觉思维，需落实在使学生初步学会观察、比较、分析、综合、联想、想象、类使学生初步学会观察、比较、分析、综合、联想、想象、类比、猜想、实验、抽象、概括、归纳等思维方法和判断、推比、猜想、实验、抽象、概括、归纳等思维方法和判断、推理等思维形式，同时形成敏捷、灵活等良好理等思维形式，同时形成敏捷、灵活等良好(lingho)的的思维品质。思维品质。从思想上要有明确从思想上要有明确(mngqu)的认识的认识学习数学与发展思维同步学习数学与发展思维同步采取有效措施采取有效措施第10页/共37页第十页，共37页。1、把握、把握(bw)阶段性要求阶段性要求例如例如(lr)：儿童的思维能力的发展是由量变到质变、由低级到高级经历了一个儿童的思维能力的发展是由量变到质变、由低级到高级经历了一个比较复杂的过程。比较复杂的过程。儿童认识儿童认识(rn shi)(rn shi)能力有一定的规律性，数学的内容有一定的系统性。因此，能力有一定的规律性，数学的内容有一定的系统性。因此，各思维方法在具体教学中根据实际情况，应有所侧重。各思维方法在具体教学中根据实际情况，应有所侧重。分析与综合分析与综合 低年级：主要是借助直观的实物或表象的感性的分析、综合，由此逐低年级：主要是借助直观的实物或表象的感性的分析、综合，由此逐 步学会抽象的分析、综合。步学会抽象的分析、综合。中年级：由直观的实物或表象的分析、综合过度到抽象的言语的分析、中年级：由直观的实物或表象的分析、综合过度到抽象的言语的分析、综合。综合。高年级：主要是抽象的言语的分析、综合。高年级：主要是抽象的言语的分析、综合。第11页/共37页第十一页，共37页。比较比较(bjio)与与分类分类抽象抽象(chuxing)与概括与概括 低年级：主要是直观的直接比较低年级：主要是直观的直接比较(bjio)(bjio)。在教师引导下能进行简单的分类。在教师引导下能进行简单的分类。中年级：从直观的直接比较中年级：从直观的直接比较(bjio)(bjio)向抽象的间接比较向抽象的间接比较(bjio)(bjio)过渡。会把已过渡。会把已学的概念进学的概念进 行分类。行分类。高年级：主要是抽象的间接比较高年级：主要是抽象的间接比较(bjio)(bjio)。独立进行有关知识的分类。独立进行有关知识的分类。低年级：主要属于直观形象的概括水平。低年级：主要属于直观形象的概括水平。中年级：主要属于形象抽象的概括水平。中年级：主要属于形象抽象的概括水平。高年级：以本质抽象概括为主。高年级：以本质抽象概括为主。第12页/共37页第十二页，共37页。判断判断(pndun)与推理与推理 低年级：借助图形以直接判断推理为主，基本上处于直观的水平。低年级：借助图形以直接判断推理为主，基本上处于直观的水平。初步掌握肯定与否定的判断形式，开始注意有根据、有顺序、初步掌握肯定与否定的判断形式，开始注意有根据、有顺序、有条理地进行思考。有条理地进行思考。中年级：间接判断推理增多，从直观的水平逐渐过渡到比较抽象的水平。中年级：间接判断推理增多，从直观的水平逐渐过渡到比较抽象的水平。能够独立地、比较熟练地运用肯定与否定的判断形式，找出事能够独立地、比较熟练地运用肯定与否定的判断形式，找出事 物或现象间的因果联系，具有一定的迁移能力。物或现象间的因果联系，具有一定的迁移能力。高年级：以间接判断推理为主，处于比较抽象的水平。高年级：以间接判断推理为主，处于比较抽象的水平。在熟练地掌握肯定、否定判断形式的基础上，开始掌握在熟练地掌握肯定、否定判断形式的基础上，开始掌握“既既 是是又是又是”“”“不是不是(b shi)(b shi)就是就是”“”“如果如果就就”等等 判断形式，推理过程能注意合理、简捷，能够运用比较规范的数判断形式，推理过程能注意合理、简捷，能够运用比较规范的数 学语言加以表述，迁移能力较强。学语言加以表述，迁移能力较强。第13页/共37页第十三页，共37页。2、正确处理好几个关系、正确处理好几个关系(gun x)阶段性和连续性的关系阶段性和连续性的关系(gun x)小学生思维能力的培养分为低、中、高三个相对独立的小学生思维能力的培养分为低、中、高三个相对独立的阶段，但不能把每两个相邻的阶段截然分开。阶段，但不能把每两个相邻的阶段截然分开。前一年段孕育前一年段孕育(yny)着后一年段的一些特点，后一年着后一年段的一些特点，后一年段又遗留着前一年段的某些特点。段又遗留着前一年段的某些特点。它们是相互联系、相互渗透、逐步过渡的。它们是相互联系、相互渗透、逐步过渡的。处理好阶段性与连续性的关系，循序渐进，及时过渡，防处理好阶段性与连续性的关系，循序渐进，及时过渡，防止教学上不适当的止教学上不适当的“超前超前”或或“滞后滞后”现象，促使小学生思现象，促使小学生思维能力持续而又正常地发展。维能力持续而又正常地发展。第14页/共37页第十四页，共37页。整体性和个别性的关系整体性和个别性的关系(gun x)思维能力是一个整体结构。在数学教学过程中，各种思维能力是一个整体结构。在数学教学过程中，各种(zhn)思维方法与形式只有相对的独立性，在思维过思维方法与形式只有相对的独立性，在思维过程中是密切联系、相互补充、交错作用的。程中是密切联系、相互补充、交错作用的。例如例如(lr)，加法交换律的教学：，加法交换律的教学：例例1 1 李叔叔今天一共骑了多少千米？李叔叔今天一共骑了多少千米？40+56=9640+56=96（千米）（千米）56+40=9656+40=96（千米）（千米）上面两个算式的结果相同，所以上面两个算式的结果相同，所以 40+56=56+4040+56=56+40 再举几例：再举几例：69+25=25+69 88+12=12+8869+25=25+69 88+12=12+88 发现：两个加数交换位置，和不变。发现：两个加数交换位置，和不变。应用概念和法则计算出结果，然后观应用概念和法则计算出结果，然后观察比较。察比较。分析、综合后得出。分析、综合后得出。再观察比较、分析综合。再观察比较、分析综合。判断并归纳、推理、抽象、概括出判断并归纳、推理、抽象、概括出加法交换律。加法交换律。第15页/共37页第十五页，共37页。一般性和特殊性的关系一般性和特殊性的关系(gun x)各年级段学生思维过程中的一般的、典型的、本质的特各年级段学生思维过程中的一般的、典型的、本质的特征代表了该年级学生思维发展的一般趋势。同一年龄（或同征代表了该年级学生思维发展的一般趋势。同一年龄（或同一年级）的学生由于心理成熟的早晚，经验积累的多少，尤一年级）的学生由于心理成熟的早晚，经验积累的多少，尤其其(yuq)是学校、家庭以及社会教育的影响，他们的思是学校、家庭以及社会教育的影响，他们的思维特征表现出一定的差异性和特殊性。维特征表现出一定的差异性和特殊性。学生的思维存在差异，需要关注和处理好个体与群体的学生的思维存在差异，需要关注和处理好个体与群体的关系。关系。正确处理好一般性和特殊性的关系，不能以特殊性否定正确处理好一般性和特殊性的关系，不能以特殊性否定一般性，也不能以一般性来抹杀或限制特殊性。注意一般性，也不能以一般性来抹杀或限制特殊性。注意(zh y)因材施教，使每个学生的思维能力都得到充分发展。因材施教，使每个学生的思维能力都得到充分发展。第16页/共37页第十六页，共37页。3、重视挖掘教科书中数学思维、重视挖掘教科书中数学思维(swi)的因素的因素 小学数学教科书比较好的体现数学的逻辑小学数学教科书比较好的体现数学的逻辑(lu j)顺序和儿童思顺序和儿童思维的顺序，蕴含着丰富的数学思维因素。维的顺序，蕴含着丰富的数学思维因素。“比较比较”思维思维(swi)(swi)方方法法“分析分析”与与“综合综合”思维方法思维方法“抽象、概括抽象、概括”思维方法思维方法“想象想象”思维方法思维方法“联想联想”思维方法思维方法“类比类比”思维方法思维方法“猜想猜想”思维方法思维方法第17页/共37页第十七页，共37页。4、加强、加强(jiqing)基础知识教学，重视学生获取知识基础知识教学，重视学生获取知识的思维过程的思维过程 数学知识（包括概念、法则、定律、公式）是思维的结果，导数学知识（包括概念、法则、定律、公式）是思维的结果，导出这些结果的思维过程，是最有意义的教育内容。出这些结果的思维过程，是最有意义的教育内容。学生认识知识的发现过程比知识本身还重要。学生认识知识的发现过程比知识本身还重要。知识的发现过程，既包括知识本身，又包括思想方法。知识的发现过程，既包括知识本身，又包括思想方法。学生会在认知过程中受到启示，学会方法并养成探究精神学生会在认知过程中受到启示，学会方法并养成探究精神(jngshn)。脱离知识的认识过程谈培养学生思维，不仅使培养学生思维的脱离知识的认识过程谈培养学生思维，不仅使培养学生思维的目标得不到落实，而且必定会削弱基础知识教学。目标得不到落实，而且必定会削弱基础知识教学。知识教学中，必须重视学生获取知识的思维过程，让学生参与探求知识。通过知识的认识过程，培养学生肯思考知识教学中，必须重视学生获取知识的思维过程，让学生参与探求知识。通过知识的认识过程，培养学生肯思考(sko)、善思考、善思考(sko)的能力和习惯。的能力和习惯。第25页/共37页第二十五页，共37页。5、正确运用数学的思维正确运用数学的思维(swi)方法进行教方法进行教学学 由于小学生年龄特点和认识水平有限，发展小学生由于小学生年龄特点和认识水平有限，发展小学生的思维，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指的思维，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指点，潜移默化的进行。点，潜移默化的进行。例如在解决问题中，学生总是要根据信息条件之间例如在解决问题中，学生总是要根据信息条件之间及其与问题的关系去寻求解决方法。推理过程可能是从及其与问题的关系去寻求解决方法。推理过程可能是从问题到已知信息条件，也可能从已知信息条件到问题。问题到已知信息条件，也可能从已知信息条件到问题。教师需要通过例题的教学，给以示范，使学生逐步学会教师需要通过例题的教学，给以示范，使学生逐步学会分析法和综合法，并会灵活运用两种分析方法。分析法和综合法，并会灵活运用两种分析方法。例如加法交换律的教学，在学生已积累了丰富感性例如加法交换律的教学，在学生已积累了丰富感性认识的基础认识的基础(jch)上举出具体的算式实例，让学生观察上举出具体的算式实例，让学生观察思考寻找其共同点，进而归纳概括出加法交换律。像这思考寻找其共同点，进而归纳概括出加法交换律。像这样归纳概括的方法就是枚举归纳法。样归纳概括的方法就是枚举归纳法。正确运用数学的思维方法进行教学，才能使学生从中正确运用数学的思维方法进行教学，才能使学生从中受到良好的影响，获得思维能力的发展。受到良好的影响，获得思维能力的发展。第26页/共37页第二十六页，共37页。6、加强加强(jiqing)思维训练思维训练小学数学教学是学生受到正规思维小学数学教学是学生受到正规思维(swi)训练的起点。训练的起点。加强思维加强思维(swi)训练，发展学生思维训练，发展学生思维(swi)，需要注意几个，需要注意几个方面：方面：有意识，有计划地加强思维有意识，有计划地加强思维(swi)训练训练思维训练要从学生最熟悉的事物、最简单思维训练要从学生最熟悉的事物、最简单(jindn)的变化开始。的变化开始。凡是要学生思考的问题，必须事先为学生准备好充分的感性材料。凡是要学生思考的问题，必须事先为学生准备好充分的感性材料。为学生提供更多的思考机会。为学生提供更多的思考机会。有步骤、有计划地使学生逐步学会分析、综合、比较、抽象、概括、有步骤、有计划地使学生逐步学会分析、综合、比较、抽象、概括、联想、想象、类比、猜想等思维方法，掌握判断、推理的思维形式。联想、想象、类比、猜想等思维方法，掌握判断、推理的思维形式。关注联想和逆向思维的训练关注联想和逆向思维的训练联想和逆向思维是思维活动中的重要智力因素。联想和逆向思维是思维活动中的重要智力因素。第27页/共37页第二十七页，共37页。7、组织组织(zzh)好学生的好学生的练习练习 学生理解概念，掌握知识、方法，不仅要经历学生理解概念，掌握知识、方法，不仅要经历(jngl)由个由个别到一般的过程，而且要从一般回到个别，把一般规律运用于个例，别到一般的过程，而且要从一般回到个别，把一般规律运用于个例，这便是伴随思维过程而发生的知识的具体化过程。练习正是这个这便是伴随思维过程而发生的知识的具体化过程。练习正是这个“具体化过程具体化过程”，是学生最基本的最经常的独立的学习活动。，是学生最基本的最经常的独立的学习活动。组织组织(zzh)好基本好基本练习练习组织好综合练习和变式练习组织好综合练习和变式练习组织好实践操作的练习组织好实践操作的练习练习中重视比较练习中重视比较注意练习的独立性注意练习的独立性 组织学生练习要有层次，要遵循学生的认识规律，由易到难、由简单到复杂、由基本组织学生练习要有层次，要遵循学生的认识规律，由易到难、由简单到复杂、由基本到综合，逐步深化；也要根据学生水平、组织安排与其水平相适应的练习，使不同水平的学到综合，逐步深化；也要根据学生水平、组织安排与其水平相适应的练习，使不同水平的学生的才智都有所发展。生的才智都有所发展。第28页/共37页第二十八页，共37页。8、加强数学语言的培养加强数学语言的培养(piyng)，促进思维，促进思维发展发展 语言与思维发展有十分语言与思维发展有十分(shfn)密切的联系。人们思维的结果、认识活动的成密切的联系。人们思维的结果、认识活动的成就都是通过语言表达出来的。反过来，语言的磨炼也将促使思维更加精确。就都是通过语言表达出来的。反过来，语言的磨炼也将促使思维更加精确。加强数学语言的培养，特别是加强课堂上口头说理训练，是发展学生思维的好办加强数学语言的培养，特别是加强课堂上口头说理训练，是发展学生思维的好办法。法。培养学生语言的表达和运用培养学生语言的表达和运用(ynyng)能能力力 低年级，可以要求用完整的句子表达；低年级，可以要求用完整的句子表达；中年级，可以要求有条理、连贯地表达思维过程；中年级，可以要求有条理、连贯地表达思维过程；高年级，可以要求逐步用数学语言，准确、简练和有根据地进行表达。高年级，可以要求逐步用数学语言，准确、简练和有根据地进行表达。培养学生的语言表达能力，要培养学生的语言表达能力，要“阳光普照阳光普照”调动全体学生的积极性，使他们勇于探讨、善于争论，逐步能有根有据地进行议调动全体学生的积极性，使他们勇于探讨、善于争论，逐步能有根有据地进行议论、说理、阐明自己的见解。论、说理、阐明自己的见解。纠正把发言机会只给好学生的做法。纠正把发言机会只给好学生的做法。第29页/共37页第二十九页，共37页。9、通过通过(tnggu)学具操作，培养学生思维能学具操作，培养学生思维能力力 实践证明，学具对发展实践证明，学具对发展(fzhn)学生思维能力发挥了积极作用。学生思维能力发挥了积极作用。让学生动手操作学具，是发展让学生动手操作学具，是发展(fzhn)数学思维的重要数学思维的重要手段手段用学具学数学，有利于促进学生思维的发展。用学具学数学，有利于促进学生思维的发展。用学具学数学，符合小学生的认识规律，有利于对知识的理解和掌握。用学具学数学，符合小学生的认识规律，有利于对知识的理解和掌握。用学具学数学，符合小学生的心理特点，利于调动学习的积极性。用学具学数学，符合小学生的心理特点，利于调动学习的积极性。苏霍姆林斯基说：苏霍姆林斯基说：“在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起在手和脑之间有着千丝万缕的联系，这些联系起着两方面的作用：手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使着两方面的作用：手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成创造的、聪明的工具，变成思维的工具和镜子。它变成创造的、聪明的工具，变成思维的工具和镜子。”第30页/共37页第三十页，共37页。在动手操作的全过程中，注意培养在动手操作的全过程中，注意培养(piyng)思维能力。思维能力。通过通过(tnggu)学具操作，培养思维能力的学具操作，培养思维能力的基本方法基本方法适时安排适时安排(npi)学具操作活动。学具操作活动。建立某些建立某些“起始起始”概念时进行学具操作。概念时进行学具操作。区分易混易错的知识时进行学具操作。区分易混易错的知识时进行学具操作。推导抽象的公式和法则时进行学具操作。推导抽象的公式和法则时进行学具操作。学习远离学生生活实际（经验）的知识时进行学具操作。学习远离学生生活实际（经验）的知识时进行学具操作。学生通过操作学具发现数学知识，操作的过程同时也是发展思维的过学生通过操作学具发现数学知识，操作的过程同时也是发展思维的过程。程。要有明确的目的。要有明确的目的。要正确引导，及时抽象概括，发展学生的思维能力。要正确引导，及时抽象概括，发展学生的思维能力。学具操作、思维和语言训练相结合。学具操作、思维和语言训练相结合。第31页/共37页第三十一页，共37页。10、发挥、发挥(fhu)学生的积极性、主动性学生的积极性、主动性 数学思维活动和人们的一般思维活动一样，并不是孤立地进行的，它是由数学思维活动和人们的一般思维活动一样，并不是孤立地进行的，它是由数学关系、心理关系和社会条件诸方面整合成的一个关联系统。数学关系、心理关系和社会条件诸方面整合成的一个关联系统。数学关系数学关系数学知识，数学经验和数学语言等；数学知识，数学经验和数学语言等；心理关系心理关系动机与意志，情感、情境与兴趣，性格与态度，精神与作风等；动机与意志，情感、情境与兴趣，性格与态度，精神与作风等；社会条件社会条件社会与时代的政治、经济、文化背景与主体的关系及其影响。社会与时代的政治、经济、文化背景与主体的关系及其影响。数学思维的运演是整个关联系统的动态前进过程，是主体对外部对象的数数学思维的运演是整个关联系统的动态前进过程，是主体对外部对象的数 学信息通过学信息通过(tnggu)自身贮存的已有信息进行分析、综合、选择、加工、贮存、提取自身贮存的已有信息进行分析、综合、选择、加工、贮存、提取 的整合过程。的整合过程。要求教师的教学活动不仅要重视数学内容和关系、结构的教学，而且要注要求教师的教学活动不仅要重视数学内容和关系、结构的教学，而且要注 意学生主体的心理因素的影响，并把教学置于社会环境的相互作用状态下进意学生主体的心理因素的影响，并把教学置于社会环境的相互作用状态下进 行考察。行考察。第32页/共37页第三十二页，共37页。学生是学习的主体。他们感到有学习的要求，对学习发生兴趣，这样就肯动学生是学习的主体。他们感到有学习的要求，对学习发生兴趣，这样就肯动手、动脑，勇于探索。他们有了需要、有了进步手、动脑，勇于探索。他们有了需要、有了进步(jnb)，有了信心，就能更，有了信心，就能更好地学习。好地学习。调动学生学习的积极性、主动性，是发展学生思维的前提。调动学生学习的积极性、主动性，是发展学生思维的前提。使学生对知识使学生对知识(zh shi)有需求感有需求感使学生使学生(xu sheng)了解数学的应用价值。了解数学的应用价值。提供丰富的教学内容并运用有效的教学手段。提供丰富的教学内容并运用有效的教学手段。创设情境，制造悬念，引导学生用已有的知识和经验去解决新问题、获创设情境，制造悬念，引导学生用已有的知识和经验去解决新问题、获取新知识；取新知识；督促学生检查自己对问题做出的结论判断是否正确，激发其进一步努力学习的积极督促学生检查自己对问题做出的结论判断是否正确，激发其进一步努力学习的积极性。性。用数学故事打开学生心灵的窗户，激起学生对数学的兴趣；用数学故事打开学生心灵的窗户，激起学生对数学的兴趣；第33页/共37页第三十三页，共37页。使学生使学生(xu sheng)想上数学课想上数学课鼓励鼓励(gl)学生质疑问难学生质疑问难教师要善于设疑、提问。注意：一要适合教师要善于设疑、提问。注意：一要适合(shh)，二要适度，三要适时。，二要适度，三要适时。要鼓励学生敢于质疑问难。要鼓励学生敢于质疑问难。使学生对课堂教学有轻松感。使学生对课堂教学有轻松感。使学生对教师有亲近感。使学生对教师有亲近感。教师在教学过程中把握好教师在教学过程中把握好“三度三度”的分寸，即把握好教学密度、教学难度、教学的分寸，即把握好教学密度、教学难度、教学速度。速度。使学生尝到成功的甜头使学生尝到成功的甜头使每个学生的思维都有受到锻炼的机会。使每个学生的思维都有受到锻炼的机会。愿学是根本，乐学是动力。愿学是根本，乐学是动力。使学生尝到成功的甜头，产生学习的兴趣和劲头。使学生尝到成功的甜头，产生学习的兴趣和劲头。第34页/共37页第三十四页，共37页。通过数学教学的全过程渗透数学思想方法，从一年级抓起，通过数学教学的全过程渗透数学思想方法，从一年级抓起，自始至终培养发展学生的思维。自始至终培养发展学生的思维。数学教学，要让学生在探索发现数学知识的过程中，感受数学教学，要让学生在探索发现数学知识的过程中，感受和领悟和领悟(ln w)(ln w)数学中所蕴含的基本的、丰富的数学思想，数学中所蕴含的基本的、丰富的数学思想，发展形象思维、抽象思维，发展合情推理和演绎推理能力，学发展形象思维、抽象思维，发展合情推理和演绎推理能力，学会运用数学的思维方式进行思考，使学生终生受益。会运用数学的思维方式进行思考，使学生终生受益。杜甫的春夜喜雨中有杜甫的春夜喜雨中有“好雨知时节，当春乃发生。随好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。风潜入夜，润物细无声。”之句。之句。希望老师们在教学中，有意识、有计划的将数学思想方法希望老师们在教学中，有意识、有计划的将数学思想方法“化作春雨化作春雨”滋润学生的心田。滋润学生的心田。第35页/共37页第三十五页，共37页。第36页/共37页第三十六页，共37页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第37页/共37页第三十七页，共37页。