时数列的通项公式与递推公式PPT学习教案.pptx
时时 数列数列(shli)的通项公式与递推公式的通项公式与递推公式 第一页，共32页。按照按照(nzho)(nzho)一定顺序排列的一列数称为一定顺序排列的一列数称为数列数列.(数列数列(shli)(shli)具有有序性、可重复性、确定性具有有序性、可重复性、确定性)1.1.数列数列(shli)(shli)的定义：的定义：第1页/共32页第二页，共32页。2.数列(shli)与函数的关系:数列可以看成以正整数集 （或它的有限子集1,2，n）为定义域的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），f（n），第2页/共32页第三页，共32页。1.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意(rny)一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式;(重点）2.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；3.掌握由一些(yxi)简单的递推公式求数列的通项公式.（难点）第3页/共32页第四页，共32页。我们可以根据数列我们可以根据数列(shli)(shli)的通项公式算出数列的通项公式算出数列(shli)(shli)的各项的各项.探究点1 数列(shli)的通项公式注：数列与函数(hnsh)的关系y=fy=f（x x）a an nn n （正整数集N或它的有限子集1,2,3,n)项项通项公式函数值函数值自变量自变量如果数列如果数列 的第的第n n项与序号项与序号n n之间的关系可以用一个之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.第4页/共32页第五页，共32页。【即时(jsh)练习】写出下面写出下面(xi mian)(xi mian)数列的一个通项公式数列的一个通项公式:第5页/共32页第六页，共32页。例：例：写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 4项分别项分别(fnbi)(fnbi)是下列各数：是下列各数：第6页/共32页第七页，共32页。变式：变式：写出下面数列的一个通项公式写出下面数列的一个通项公式(gngsh)(gngsh)，使它的前使它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：【解析】（【解析】（1 1）这个数列的前）这个数列的前4 4项的绝对值都是序号的倒项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数数，并且奇数(j sh)(j sh)项为正，偶数项为负，所以，它项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为的一个通项公式为 第7页/共32页第八页，共32页。（2 2）这个数列）这个数列(shli)(shli)的前的前4 4项构成一个摆动数列项构成一个摆动数列(shli)(shli)，奇数项是，奇数项是2 2，偶数项是，偶数项是0 0，所以，它的一个通，所以，它的一个通项公式为项公式为【互动探究(tnji)】1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.提示提示(tsh)(tsh)：不一定唯一：不一定唯一.第8页/共32页第九页，共32页。2.根据数列的前若干项一定(ydng)能写出通项公式吗？请举例说明.提示提示(tsh)(tsh)：不一定能写出：不一定能写出.注意：一些数列的通项公式(gngsh)不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式第9页/共32页第十页，共32页。例2 图中的三角形图案称为(chn wi)谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.第10页/共32页第十一页，共32页。【解析】如图，这四个三角形图案中着色的小三角【解析】如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次形的个数依次(yc)(yc)为为1,3,9,27.1,3,9,27.则所求数列的前则所求数列的前4 4项都是项都是3 3的指数幂，指数为序号减的指数幂，指数为序号减1.1.所以所以,这个数列这个数列的一个通项公式是的一个通项公式是 在直角坐标在直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系中的系中的图象如图所示图象如图所示.第11页/共32页第十二页，共32页。O369121518212427301234第12页/共32页第十三页，共32页。根据数列(shli)的前几项的值，写出数列(shli)一个通项公式：（1）3,5,7,9,11，.（3）0,1,0,1,0,1，.（5）7,77,777,7777，.【变式练习(linx)】第13页/共32页第十四页，共32页。探究点探究点2 2 数列数列(shli)(shli)的递的递推公式推公式1.观察以下数列(shli)，并写出其通项公式：思考：除用通项公式外，还有什么办法(bnf)可以确定这些数列的每一项？（1）1,3,5,7,9,11，（2）0，-2，-4，-6，-8，（3）3,9,27,81，第14页/共32页第十五页，共32页。第15页/共32页第十六页，共32页。2.2.观察钢管观察钢管(gnggun)(gnggun)堆放示意图，寻其规律，建立数学堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型.模型模型(mxng)(mxng)一：一：自上而下自上而下第第1 1层钢管层钢管(gnggun)(gnggun)数为数为4 4，即即第第2 2层钢管层钢管(gnggun)(gnggun)数为数为5 5，即即第第3 3层钢管层钢管(gnggun)(gnggun)数为数为6 6，即即第第4 4层钢管层钢管(gnggun)(gnggun)数为数为7 7，即即第第5 5层钢管层钢管(gnggun)(gnggun)数为数为8 8，即即第16页/共32页第十七页，共32页。模型(mxng)二：上下层之间的关系 自上而下(z shn r xi)每一层的钢管数都比上一层钢管数多1，对于上述(shngsh)所求关系，若知其第n-1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要.第17页/共32页第十八页，共32页。第18页/共32页第十九页，共32页。在数列在数列(shli)an(shli)an中，已知中，已知a1=2a1=2，a2=3a2=3，an+2=3an+1-2anan+2=3an+1-2an（n1n1）写出此数列）写出此数列(shli)(shli)的的前六项前六项.【解题关键】通过观察，此题的递推公式是数列【解题关键】通过观察，此题的递推公式是数列(shli)(shli)中相邻三项的关系式，知道前两项就可中相邻三项的关系式，知道前两项就可以求出后一项以求出后一项.【解析】【解析】a1=2a1=2，a2=3a2=3，a3=3a2-2a1=33-22=5a3=3a2-2a1=33-22=5，a4=3a3-2a2=35-23=9a4=3a3-2a2=35-23=9，a5=3a4-2a3=39-25=17,a5=3a4-2a3=39-25=17,a6=3a5-2a4=317-29=33.a6=3a5-2a4=317-29=33.【即时(jsh)练习】第19页/共32页第二十页，共32页。【互动探究】已知数列【互动探究】已知数列anan的第一项是的第一项是1 1，以后各项由公，以后各项由公式式an-1=2an-2an-1=2an-2给出，写出这个给出，写出这个(zh ge)(zh ge)数列的前五项数列的前五项.【解题关键】可先将公式变形为【解题关键】可先将公式变形为an=1+an-1.an=1+an-1.根据递推公根据递推公式写出数列的前几项，可由式写出数列的前几项，可由a1=1a1=1及及a2=1+a1a2=1+a1，求出，求出a2a2这一这一步是解题的关键步是解题的关键.【解析】【解析】an-1=2an-2,an-1=2an-2,an=1+an-1.an=1+an-1.又又a1=1,a2=a3=a4=a5=a1=1,a2=a3=a4=a5=第20页/共32页第二十一页，共32页。例3 设数列(shli)an满足写出这个(zh ge)数列的前5项.【解析(ji x)】由题意可知第21页/共32页第二十二页，共32页。【变式练习(linx)】第22页/共32页第二十三页，共32页。第23页/共32页第二十四页，共32页。1.1.数列数列(shli)an(shli)an中，中，a1=-1a1=-1，an+1=an-3an+1=an-3，则，则a3a3等于（等于（）（A A）-7 -7 （B B）-4 -4 （C C）-1 -1 （D D）2 2【解析】选【解析】选A.a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7.A.a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7.A第24页/共32页第二十五页，共32页。2.2.数列数列0 0，2 2，4 4，6 6，的递推公式可以是（的递推公式可以是（）（A A）an+1=an+2 an+1=an+2 （B B）an+1=2anan+1=2an（C C）an+1=an,a1=0 an+1=an,a1=0 （D D）an+1=an+2,a1=0an+1=an+2,a1=0【解析】选【解析】选D.D.选项选项A A、B B中没有中没有(mi yu)(mi yu)明确明确a1a1的大小，的大小，故选项故选项A A、B B不是；选项不是；选项C C中，中，a2=0,a3=0,a4=0,a2=0,a3=0,a4=0,则选则选项项C C不是；选项不是；选项D D中，中，a2=2,a3=4,a4=6,a2=2,a3=4,a4=6,则选项则选项D D是正确是正确D第25页/共32页第二十六页，共32页。3.3.下列下列(xili)(xili)数列满足数列满足an+1=an+1=的是（的是（）(A)1,1,1,1,(B)2,2,2,2,(A)1,1,1,1,(B)2,2,2,2,(C)3,1,3,1,(D)-1,1,-1,1,(C)3,1,3,1,(D)-1,1,-1,1,【解析】选【解析】选A.A.因为选项因为选项A A中中,a1=1,a1=1，an+1=an+1=则则能依次求出能依次求出a2=a3=a4=1.a2=a3=a4=1.A第26页/共32页第二十七页，共32页。第27页/共32页第二十八页，共32页。5.根据各个(gg)数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.第28页/共32页第二十九页，共32页。第29页/共32页第三十页，共32页。2.2.递推公式递推公式(gngsh)(gngsh)与数列的通项公式与数列的通项公式(gngsh)(gngsh)的区别是：的区别是：1.通项公式(gngsh)、递推公式(gngsh)的概念；(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系(gun x)，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系(gun x).(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,2,3,4,即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求出其他项.第30页/共32页第三十一页，共32页。3.3.数列通项公式数列通项公式(gngsh)(gngsh)与递推公式与递推公式(gngsh)(gngsh)的区的区别与联系别与联系区别(qbi)联系(linx)项an及相邻项间的关系式都是数列的一种表示方法，可求出数列中任意一项 通项公式递推公式区别 项an是序号n的函数式an=f(n)第31页/共32页第三十二页，共32页。
