时等差数列的性质学习教案.pptx
会计学1时时 等差数列等差数列(dn ch sh li)的性质的性质第一页，共18页。1.1.理解等差数列、等差中项的概念，会用定义判定一个数理解等差数列、等差中项的概念，会用定义判定一个数 列是否是等差数列；列是否是等差数列；2.2.进一步加深对等差数列通项公式进一步加深对等差数列通项公式(gngsh)(gngsh)的理解、认识和应用；的理解、认识和应用；3.3.掌握等差数列的有关性质掌握等差数列的有关性质 重点：等差数列的性质和应用重点：等差数列的性质和应用 难点：对等差数列的性质的理解和应用难点：对等差数列的性质的理解和应用第1页/共18页第二页，共18页。第2页/共18页第三页，共18页。第3页/共18页第四页，共18页。答：成立答：成立(chngl)第4页/共18页第五页，共18页。思考：在上述两个思考：在上述两个(lin)(lin)数列中，首项和公差各数列中，首项和公差各是多少？是多少？第5页/共18页第六页，共18页。例例1 1 某市出租车的计价标准为某市出租车的计价标准为1.21.2元元/km/km，起步价为，起步价为1010元，即最初元，即最初的的4km4km（不含（不含4 4千米）计费千米）计费1010元元.如果某人乘坐如果某人乘坐(chn zu)(chn zu)该市的出该市的出租车去往租车去往14km14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为处的目的地，且一路畅通，等候时间为0 0，需要支付，需要支付多少车费多少车费?第6页/共18页第七页，共18页。第7页/共18页第八页，共18页。第8页/共18页第九页，共18页。证明等差数列的方法：证明等差数列的方法：1 1、利用定义、利用定义(dngy);(dngy);2 2、利用等差中项的性质、利用等差中项的性质;3 3、利用通项公式是一次函数的性质、利用通项公式是一次函数的性质.第9页/共18页第十页，共18页。例例3 3 梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33 cm33 cm，最低一级宽，最低一级宽110 cm110 cm，中间，中间还有还有1010级，各级的宽度级，各级的宽度(kund)(kund)成等差数列，计算中间各级的宽成等差数列，计算中间各级的宽.解解:由题意知，建立由题意知，建立(jinl)(jinl)一个等差数列一个等差数列anan来计算中间来计算中间各级各级的宽，由已知条件，有的宽，由已知条件，有a1=33,a12=110a1=33,a12=110，n=12,n=12,又又a12=a1+(121)da12=a1+(121)d即即110110333311d 11d 所以所以 d=7 d=7 因此，因此，a2=33+7=40 a3=40+7=47 a2=33+7=40 a3=40+7=47 a11=96+7=103a11=96+7=103答：梯子中间各级的宽从上到下依次是答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm40cm、47cm 47cm、54cm54cm、61cm61cm、68cm 68cm、75cm 75cm、82cm82cm、89cm89cm、96cm96cm、103cm.103cm.第10页/共18页第十一页，共18页。例例4 4 在等差数列在等差数列(dn ch sh(dn ch sh li)anli)an中中(1)(1)已知已知 a6+a9+a12+a15=20 a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a20.a1+a20.(2)(2)已知已知a a3 3+a+a1111=10=10，求，求a a6 6+a+a7 7+a+a8 8.解析解析(ji x)(ji x)：由：由a1+a20=a6+a15=a9+a12 a1+a20=a6+a15=a9+a12 及及a6+a9+a12+a15=20a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10a1+a20=10解析：解析：a a3 3+a+a11 11=a=a6 6+a+a8 8=2a=2a7 7，又已知又已知 a a3 3+a+a1111=10=10，a a6 6+a+a7 7+a+a8 8=（a a3 3+a+a1111）=15.=15.第11页/共18页第十二页，共18页。(3)(3)已知已知 a4+a5+a6+a7=56 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187a4a7=187，求，求a14a14及公差及公差(gngch)d.(gngch)d.解析解析(ji x):a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 (ji x):a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又又a4a7=187a4a7=187，解解得得a a4 4=17=17a a7 7=11=11 a a4 4=11=11a a7 7=17=17 或或d=-2d=-2或或2,2,从而从而(cng(cng r)a14=-3r)a14=-3或或31.31.第12页/共18页第十三页，共18页。1.1.等差数列等差数列anan的前三项依次的前三项依次(yc)(yc)为为a-6a-6，2a-52a-5，-3a+2-3a+2，则，则 a a等于（等于（)A.-1 B.1 C.-2 D.2A.-1 B.1 C.-2 D.2B B2.2.在数列在数列(shli)an(shli)an中中a1=1a1=1，an=an+1+4an=an+1+4，则，则a10=_ a10=_ 2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示提示(tsh(tsh):):提示：提示：d=ad=an+1n+1-a-an n=-4=-4-35-35第13页/共18页第十四页，共18页。3.3.在等差数列在等差数列(dn ch sh li)an(dn ch sh li)an中中,(1)(1)若若a59=70a59=70，a80=112a80=112，求，求a101a101；(2)(2)若若ap=qap=q，aq=p(pq)aq=p(pq)，求，求ap+q.ap+q.d=2,d=2,a a101101=154=154d=-1,d=-1,a ap+qp+q =0=0第14页/共18页第十五页，共18页。（一）等差数列（一）等差数列(dn ch sh li)的基本性质：的基本性质：1.1.在等差数列在等差数列anan中，若中，若m+n=p+qm+n=p+q，则，则am+an=ap+aqam+an=ap+aq2.2.等差中项：如果等差中项：如果(rgu)a(rgu)a，A A，b b成等差数列，那么成等差数列，那么A A叫叫做做a a与与b b的等差中项的等差中项.3.3.等差数列中项数成等差数列的项构成等差数列等差数列中项数成等差数列的项构成等差数列.4.4.两个等差数列的和、差还是等差数列两个等差数列的和、差还是等差数列,即即anbnanbn也是也是等差数列，等差数列，panpan、an+can+c也是等差数列也是等差数列.第15页/共18页第十六页，共18页。（二）等差数列（二）等差数列(dn ch sh li)的证明的证明1.1.利用定义利用定义;2.2.利用等差中项的性质利用等差中项的性质(xngzh);(xngzh);3.3.利用通项公式是一次函数的性质利用通项公式是一次函数的性质(xngzh).(xngzh).第16页/共18页第十七页，共18页。要追求真理(zhnl)，认识真理(zhnl)，更要依赖真理(zhnl)，这是人性中的最高品德。培根第17页/共18页第十八页，共18页。
