七年级数学上册3.2解一元一次方程-合并同类项与移项.ppt

合并同类项与移项合并同类项与移项复习：复习：什么叫做方程的解？什么叫做方程的解？使方程左右两边的值相使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方等的未知数的值叫做方程的解。程的解。回顾与思考回顾与思考 1 1、解方程的基本思想解方程的基本思想解方程的基本思想解方程的基本思想 是经过对方程一系列的变形是经过对方程一系列的变形是经过对方程一系列的变形是经过对方程一系列的变形,最最最最终把方程转化为终把方程转化为终把方程转化为终把方程转化为“x x=d d”的形式的形式的形式的形式.即：即：即：即：等号等号等号等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，左、右分别都只有一项，且左边是未知数项，右边是常数项；右边是常数项；右边是常数项；右边是常数项；未知数项的系数为未知数项的系数为未知数项的系数为未知数项的系数为1 1 1 1 2 2、目前为止，我们用到的目前为止，我们用到的目前为止，我们用到的目前为止，我们用到的对方程的变形对方程的变形对方程的变形对方程的变形有：有：有：有：等号两边等号两边等号两边等号两边同加减同加减同加减同加减(同一代数式同一代数式同一代数式同一代数式)、等号两边等号两边等号两边等号两边同乘除同乘除同乘除同乘除(同一非零数同一非零数同一非零数同一非零数)等号两边等号两边等号两边等号两边同加减同加减同加减同加减的目的是的目的是的目的是的目的是:等号两边等号两边等号两边等号两边同乘除同乘除同乘除同乘除的目的是的目的是的目的是的目的是:使项的个数减少使项的个数减少使项的个数减少使项的个数减少;使未知项的系数化为使未知项的系数化为使未知项的系数化为使未知项的系数化为1.1.1.1.2 练习：用适当的数或算式填空，使练习：用适当的数或算式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的。等式的哪一条性质及怎样变形的。（1）若）若 ，则，则x=。（3）若）若 ，则，则3x =-2 （2）若）若-5x=-55，则，则x=。11知识点知识点1 1：合并同类项：合并同类项概念：合并同类项就是把方程中含有未知数的项概念：合并同类项就是把方程中含有未知数的项逆用分配律合成一项。逆用分配律合成一项。合并同类项时必须满足两个条件：合并同类项时必须满足两个条件：（1 1）含有相）含有相同的字母（同的字母（2 2）相同字母的指数相同）相同字母的指数相同合并同类项的依据：逆用乘法分配律，使方程便合并同类项的依据：逆用乘法分配律，使方程便得简单，更接近得简单，更接近ax=bax=b（a0a0）的形式。）的形式。将一元一次方程中含有未知数的项和常数项分别将一元一次方程中含有未知数的项和常数项分别合并，使方程变为合并，使方程变为ax=bax=b（a0a0）的形式。）的形式。问题问题1：某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量是台，去年购买数量是前年的前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前年这倍，前年这个学校购买了多少台计算机？个学校购买了多少台计算机？设前年购买设前年购买x x台。可以表示出：去年购买计算台。可以表示出：去年购买计算机机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。台。你能找出问题中的相等关系吗？你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+去年购买量去年购买量+今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x=ax=a（a a为常数）的形式为常数）的形式.合并合并系数化为系数化为1上面解方程中上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？合并同类项起到了合并同类项起到了化简化简的作用，把含有未知数的的作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到项合并为一项，从而达到把方程装化为把方程装化为ax=bax=b的形式，的形式，其中其中a,ba,b是常数是常数解：合并同类项，得系数化为1，得解：合并同类项，得解：合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得练习：练习：（1）-7x+5x=7解下列方程：解下列方程：知识点知识点2 2：系数化为：系数化为1 1归纳：系数化为归纳：系数化为1 1，即在方程，即在方程两边同时除以未知数的系数，两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程使一元一次方程ax=bax=b（a0a0）变形为变形为x=b/ax=b/a（a0 a0）的形）的形式，其依据是等式的性质式，其依据是等式的性质2 2。x=10 解方程：解方程：解：解：系数化为系数化为1，得，得x=12x =10 系数化为系数化为1，得，得x=10 x=12解：解：知识拓展：知识拓展：当未知数的系数含有字母时，当未知数的系数含有字母时，应考虑系数是不是应考虑系数是不是0 0。例如：例如：解（解（a-1a-1）x=4x=4，要分类讨论：，要分类讨论：当当a-10a-10，即，即a1a1时，时，x=4/x=4/（a-a-1 1）当当a-1=0a-1=0，即，即a=1a=1时，原方程无解。时，原方程无解。例：解关于例：解关于x x的方程的方程（a-3a-3）x=7x=7 解：当a-30，即a3时，系数化为1 得 x=7/（a-3）当a-3=0，即a=3时，原方程无解点拨：解未知数的系数含有字母的点拨：解未知数的系数含有字母的方程时，要注意分类讨论。方程时，要注意分类讨论。合并同类项合并同类项与与系数化为系数化为1都是解都是解一元一次方程的一元一次方程的重要过程重要过程(步骤步骤)。合并同类项合并同类项系数化为系数化为1把方程化为把方程化为mx=b（m0）的）的形式。形式。把把mx=b（m0）化）化为为x=a。例、解方程：例、解方程：7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63解：解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得 x=6x=-78-13解一元一次方程解一元一次方程5x2=85x=8+2知识点知识点3 3：移项：移项解方程解方程 ：5x-2=85x-2=8方程两边都加上方程两边都加上2 2，得，得5x-2+2=8+25x=8+2比较这个方程与原方程，同学们可以发现什么？比较这个方程与原方程，同学们可以发现什么？5x-2=85x=8+2从方程的一边移到另一边，这种变形叫从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项移项 结论结论:注意：注意：移项要变号移项要变号哟哟3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45移项合并同类项系数化为1学习了移项后，方程学习了移项后，方程 5x-2=8还可以怎样解呢？还可以怎样解呢？5x=8+25x=10 x=2移项，得移项，得化简，得化简，得方程两边同除以方程两边同除以5，得，得 观察观察观察观察&思考思考思考思考 移项有什么新特点？移项有什么新特点？移项有什么新特点？移项有什么新特点？移项后的化简包括哪些内容？移项后的化简包括哪些内容？移项后的化简包括哪些内容？移项后的化简包括哪些内容？含含含含未知数的项宜向左移、常数项往右移未知数的项宜向左移、常数项往右移未知数的项宜向左移、常数项往右移未知数的项宜向左移、常数项往右移左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并例题解析 例例例例1 1 1 1 解下列方程：解下列方程：解下列方程：解下列方程：(1)(1)3 3x x+3=2+3=2x x+7 +7 (2)(2)含未知数的项宜向左移、含未知数的项宜向左移、常数项往右移常数项往右移左边对含未知数的项合并、左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并右边对常数项合并移项移项移项移项，得得得得 解解解解:(1)(1)3 3x x+3=2+3=2x x+7+7(2)(2)3 3x x 2 2x x=7=7 3 3合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 ,得得得得 x x=4;=4;系数化为系数化为系数化为系数化为 1 1 ,得得得得 x x=4.=4.解 题 后 的 反 思(1)移项实际上是对方程两边进行移项实际上是对方程两边进行 ,使用的是等式的性质使用的是等式的性质 ;解题后的反思解题后的反思 (2)(2)系数系数系数系数 化为化为化为化为 1 1 实际上实际上实际上实际上是对方程两边进行是对方程两边进行是对方程两边进行是对方程两边进行 ,使用的是等式的性质使用的是等式的性质使用的是等式的性质使用的是等式的性质 .同乘除同乘除同乘除同乘除同加减同加减同加减同加减1 12 2例1：解方程3x+7=32-2x解：移项，得 3x+2x=32-7合并，得 5x=25系数化为1，得 x=5解方程时经常要解方程时经常要“合并合并”和和“移项移项”，前面提到的古老的代数书中的，前面提到的古老的代数书中的“对对消消”与与“还原还原”，指的就是，指的就是“合并合并”和和“移项移项”把一些图书分给某班学生阅读，如果把一些图书分给某班学生阅读，如果每人每人3本，还剩余本，还剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本，这个班有多少学生本，这个班有多少学生？问题：问题：如何列如何列方程呢方程呢？设这个班有学生设这个班有学生x人。人。每人分每人分3本，共分出了本，共分出了_本，本，这批书共这批书共_本。本。每人分每人分4本，需要本，需要_本，本，这批书共这批书共_本。本。3x(3x+20)4x(4x-25)3x+20=4x-25移项移项3x-4x=-25-20合并同类项合并同类项-x=-45系数化为系数化为1x=45解解题题过过程程答：这个班有答：这个班有45名学生。名学生。练习：下面的移项对不对？如果练习：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从从7+x=13,得到得到x=13+7(2)从5x=4x+8,得到5x4x=8 改改:从从7+x=13,得到得到x=137 练习练习：(移项，再合并移项，再合并)-4y-1=3y-8 0.5x-3=1.5x+2 移项需要注意的几点移项需要注意的几点 移项实际上是移项实际上是我们早已熟悉的利我们早已熟悉的利用等式的性质用等式的性质1“1“对方程两边进行同加对方程两边进行同加同减同减”，只不过在格式上更为简捷。，只不过在格式上更为简捷。移项是把项从方程的一边移到另一边。移项是把项从方程的一边移到另一边。项移动时一定要变号。项移动时一定要变号。解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：1、移项（等式性质、移项（等式性质1）2、合并同类项（乘法分配律）、合并同类项（乘法分配律）3、系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2）回顾与思考回顾与思考