(精品)3.2.3直线的一般式方程.ppt

教学目的教学目的 使学生知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系。教学重点教学重点：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。教学难点教学难点：理解二元一次方程与直线的关系。名名 称称 条条 件件 方程方程 适用范围适用范围 复习回顾复习回顾点点P(x0,y0)和斜率和斜率k点斜式点斜式斜截式斜截式两点式两点式截距式截距式斜率斜率k,y轴上的纵截距轴上的纵截距b在在x轴上的截距轴上的截距a在在y轴上的截距轴上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的有斜率的直线直线有斜率的有斜率的 直线直线不垂直于不垂直于x、y轴的直线轴的直线不垂直于不垂直于x、y轴，且不过原轴，且不过原点的直线点的直线上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以写成直线方程的上述四式都可以写成直线方程的一般一般形式：形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为不同时为0.当当B0时时当当B=0时时lxyO方程可化为方程可化为 这是直线的斜截式方程，它表示斜率是这是直线的斜截式方程，它表示斜率是 在在y轴上的轴上的截距是截距是 的直线的直线.表示垂直于表示垂直于x轴的一条直线轴的一条直线方程可化为方程可化为问问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？所有的直线都可以用二元一次方程表示？一、直线的一般式方程一、直线的一般式方程:关于关于x,y的二元一次方程的二元一次方程(其中其中A、B不同时为不同时为0)叫做直线的叫做直线的一般式一般式方程方程,简称一般式简称一般式.在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(1)A=0,B0,C0二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(2)B=0,A0,C0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(3)A=0,B0,C=0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(4)B=0,A0,C=0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合;(5)过原点过原点;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(5)C=0，A、B不同时为不同时为0在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值时，为何值时，方程表示的直线：方程表示的直线：(1)平行于平行于x轴轴;(2)平行于平行于y轴轴;(3)与与x轴重合轴重合;(4)与与y轴重合轴重合;(5)过原点过原点;二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:(5)C=0，A、B不同时为不同时为0(4)B=0,A0,C=0(3)A=0,B0,C=0(2)B=0,A0,C0(1)A=0,B0,C0巩固训练（二）巩固训练（二）设直线设直线l的方程为的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为不同时为零）零）根据下列各位置特征，写出根据下列各位置特征，写出A，B，C应应满足的满足的关系：关系：直线直线l过原点过原点:_直线直线l过点过点(1,1):_直线直线l平行于平行于 轴轴:_直线直线l平行于轴平行于轴:_C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0解解:例例.1注意注意:对于直线方程的一般式，规定：对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数的系数及常数项一般不出现分数;3)按含按含x项，含项，含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列.巩固训练（一）巩固训练（一）若直线若直线l在在x轴上的截距轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值时，倾斜角的余弦值是是-3/5，则直线则直线l的点斜式方程是的点斜式方程是_ 直线直线l的斜截式方程是的斜截式方程是_ 直线直线l的一般式方程是的一般式方程是_4x+3y+16=0(1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？例例3：设直线：设直线l的方程为（的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定根据下列条件确定m的值（的值（1）l在在x轴上轴上的截距是的截距是-3；（；（2）斜率是）斜率是-1。解解：（：（1）由题意得）由题意得(2)由题意得由题意得巩固训练（三）巩固训练（三）1、若直线（、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的的倾倾斜角为斜角为450，则，则m的值是的值是 （）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）2与与32、若直线、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在在x轴上的截轴上的截距为距为3，则，则m的值是的值是_B-6练习练习1:已知直线已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和和l2：2ax+4y+16=0，若，若l1/l2，求，求a的值的值.练习练习2:已知直线已知直线l1：x-ay-1=0和和l2：a2x+y+2=0，若，若l1l2，求，求a的值的值.a=1a=1或或a=02 2、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直线若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0 x-y+1=0，则直则直线线PBPB的方程是的方程是()()A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0练习：练习：1 1、直线、直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则通过第一、二、三象限，则()(A)AB0,AC0 (B)(A)AB0,AC0 (B)AB0,AC0,AC0 (C)AB0 (D)(C)AB0 (D)AB0,AC0AB0,AC02 2、设直线、设直线l l 的方程为的方程为（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，分别分别根据下列根据下列 条件确定条件确定m m的值：的值：（1 1）l l 在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.3 3、求过点、求过点(0,3)(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是并且与坐标轴围成三角形面积是6 6的直线方程的直线方程.点斜式点斜式斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式化成一般式化成一般式Ax+By+C=01、直线方程的一般式、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）不同时为零）的两的两方面含义：方面含义：(1)直线方程都是关于直线方程都是关于x,y的二元一次方程的二元一次方程 （2）关于）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。布置作业：布置作业：习题习题 8，9，10