1912平行四边形的判定二.ppt
三角形中位线定理两组对边分别相等两组对边分别相等两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边边边角角角角对角线：对角线：对角线：对角线：平行四边形的判定方法共有几种？平行四边形的判定方法共有几种？回顾与联想：回顾与联想：ABCD(1)ABCD,BCAD(2)AB=CD，BC=AD(4)A=C，B=D(5)AO=OC,BO=OD(3)ABCD,AB=CDA AB BC CD DOO平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？成一个平行四边形吗？问题问题1：需要把三角形剪成几块？需要把三角形剪成几块？问题问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEADEFABCDEFDE=EF、AED=CEF、AE=ECADE CFE证明：证明：如如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD=CF所以所以，四边形，四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的还有另外的证法吗？证法吗？DFBC，DFBC又又即即DEBC例例1、如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的的中点，求证中点，求证DEBC且且DE=BC位置关系位置关系数量关系数量关系2DE=BCABCDEF证明：延长证明：延长DE到到F，使，使EF=DE，连接连接FC、DC、AF。AE=EC，又，又EF=DE四边形四边形ADCF 是平行四边形是平行四边形CF DA，即，即CF BD四边形四边形DBCF是平行四边形。是平行四边形。DF BC又又DE=DF，DEBC，且，且DE=BC例例1、如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的的中点，求证中点，求证DEBC且且DE=BCDEBC证法二证法二连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线DE是是ABC的中位线的中位线ABCDE定义：定义：三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于三角形的三角形的第三边，并且等于第三边，并且等于第三边第三边的一半的一半FE1 1、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？ABCD2.2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？B中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，的连线，而中线是而中线是一个顶点一个顶点和和对边中点对边中点的连线。的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于三角形的三角形的第三边，第三边，并且等于并且等于第三边第三边的一半的一半三角形中位线定理BCDEA三角形中位线定理有何作用？证明：连接证明：连接DE、DFAD是是ABC的中线，的中线，EF是中位线，是中位线，点点D、E、F分别是分别是BC、AB、AC的中点的中点 DE、DF也是也是ABC的中线的中线DEAC，DF AB（三角形的中位线的定义三角形的中位线的定义）四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义平行四边形的定义）AD与与EF互相平分互相平分（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）1、已知，如图已知，如图AD是是ABC的中线，的中线，EF是是中位线，求证：中位线，求证：AD与与EF互相平分互相平分ABCDEF（1）ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，BC=10cm，则，则DE=_.A AE ED DC CB B(1)B BD DA AE EC C(2)(2)（2）ABC中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，A=50,B=70,则则AED=_.2、填空题、填空题5cm105605050707060606060（4）三角形的周长为）三角形的周长为18cm，面积为，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是是 ，面积是，面积是 .（3）如图，）如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的的AB边上的边上的中点，且中点，且AD=10cm，那么，那么OE=cm.ABDCEO52、填空题、填空题FEABCD9cm10512cm2图中有几个平行四边形？图中有几个平行四边形？图中有几个三角形？图中有几个三角形？它们有什么关系？它们有什么关系？思考思考:（5）如图：如果）如图：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么，那么BC=cm。ACDBE（6）在）在ABC中，中，E、F、G、H分别为分别为AC、CD、BD、AB的中点，若的中点，若AD=3，BC=8，则，则四边形四边形EFGH的周长是的周长是 。ABDCEFGHHG8112、填空题、填空题248381.51.544ABCEFGHD四边形四边形EFGH是平行四边形吗是平行四边形吗?顺次连结四边形各边顺次连结四边形各边中点中点所得的四边形是所得的四边形是平行四边形平行四边形已知：已知：E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD中中AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：求证：EFGH是平行四边形。是平行四边形。例例2、求证：求证：HGFEDCBA3、如图，如图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外外选一点选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样测出，怎样测出A、B两两点的实际距离？根据是什么？点的实际距离？根据是什么？ABCDDEA AB BC CD DE EF FN NM M求证：求证：DE=EFDE=EF挑战自我挑战自我:4.4.已知：如图，已知：如图，ABCABC是锐角三角形。分别是锐角三角形。分别以以ABAB，ACAC为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形ABMABM和等边和等边三角形三角形CANCAN。D D，E E，F F分别是分别是MBMB，BCBC，CNCN的中点，的中点，连结连结DEDE，EFEF。1.1.三角形的中位线定义三角形的中位线定义.2.2.三角形的中位线定理三角形的中位线定理.3.3.在三角形中给出一边的中点时，通常要转化在三角形中给出一边的中点时，通常要转化为中位线来解题为中位线来解题.4.4.线段的倍分线段的倍分要转化为相等问题来解决要转化为相等问题来解决.5.5.三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.).)巩固新知巩固新知.三角形的中位线三角形的中位线_第三边第三边,并并且且_第三边的第三边的_.2如图：在如图：在ABC中，中，DE是中是中位线。位线。（1）若）若ADE=60，则，则B=_ ;（2）若）若BC=8cm，则，则DE=_ cm.（3）DE+BC=12cm,则则BC=_3若等腰若等腰ABC的周长是的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线则中位线DE_604ABCDED 8cmcm平行于平行于等于等于 一半一半4.4.如图如图,MN MN 为为ABC ABC 的中位线的中位线,若若ABC ABC=61=61则则AMN AMN=,若若MN MN=12,=12,则则BC BC=.AMBCN 61 6124245.5.如图如图,ABC ABC 中中,D D,E E 分别分别为为ABAB,AC AC 的中点的中点,当当BC BC=10=10时时,则则DE DE=.A AD DB BC CE E5 56.6.如图如图,已知已知ABCABC中中,AB=3,AB=3,BC=3.4 BC=3.4 ,AC=4AC=4 且且D,E,FD,E,F分别分别为为 AB,BC,ACAB,BC,AC边的中点边的中点,则则DEFDEF的的周长是周长是 .ABCDEF F5.27.如下图：在如下图：在Rt ABC中，中，A=90,D、E、F分别是各边中点分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则，则DEF的周长的周长=cm。12EFBACD
