第二章运动学优秀PPT.ppt
第二章运动学第一页，本课件共有37页第二页，本课件共有37页一、点的位置描述一、点的位置描述 在选定的直角坐标系在选定的直角坐标系AA中中,空间任一点空间任一点P P的的位置可用位置可用3131的位置矢量的位置矢量A Ap p表示表示,其左上标代其左上标代表选定的参考坐标系表选定的参考坐标系:2-1齐次坐标及对象物的描述齐次坐标及对象物的描述 表示三维空间直角坐标系表示三维空间直角坐标系AA中点中点p,p,则列阵则列阵Px Py Pz 1Px Py Pz 1T T 称为三维空间点称为三维空间点P P的齐次坐标。的齐次坐标。必须注意必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非零因子零因子w w后后,仍然代表同一点仍然代表同一点P,P,即即第三页，本课件共有37页式中式中P PX X,P,PY Y,P,PZ Z是点是点P P在坐标系在坐标系AA中的三个位中的三个位置坐标分量置坐标分量,如图如图2-12-1所示。所示。第四页，本课件共有37页二、齐次坐标二、齐次坐标 如用四个数组成的如用四个数组成的(41)(41)列阵列阵 表示三维空间直角坐标系表示三维空间直角坐标系A中点中点p,则列阵则列阵Px Py Pz 1T称为三维空间点称为三维空间点P的齐次坐标。的齐次坐标。第五页，本课件共有37页必须注意必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非零因子将其各元素同乘一非零因子w后后,仍然代表仍然代表同一点同一点P,即即式中：式中：a=w px;b=w py;c=w pz第六页，本课件共有37页三、坐标轴方向的描述三、坐标轴方向的描述 如图如图2-2所示所示,i,j,ki,j,k分别是直角坐标系中分别是直角坐标系中分别是直角坐标系中分别是直角坐标系中X、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述X、y、Z轴的方向轴的方向轴的方向轴的方向,则则则则第七页，本课件共有37页第八页，本课件共有37页例例2.1 2.1 用齐次坐标写出图用齐次坐标写出图2-32-3中矢量中矢量u v wu v w的方的方向列阵。向列阵。第九页，本课件共有37页第十页，本课件共有37页 动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述向的描述向的描述向的描述,现以两个实例说明。现以两个实例说明。现以两个实例说明。现以两个实例说明。1.1.1.1.刚体位置和姿态的描述刚体位置和姿态的描述刚体位置和姿态的描述刚体位置和姿态的描述 机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和该刚机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和该刚机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和该刚机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态体在空间的姿态体在空间的姿态体在空间的姿态,则这个刚体在空间上是完全确定的。则这个刚体在空间上是完全确定的。则这个刚体在空间上是完全确定的。则这个刚体在空间上是完全确定的。四、动坐标系位姿的描述四、动坐标系位姿的描述四、动坐标系位姿的描述四、动坐标系位姿的描述第十一页，本课件共有37页 刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。令方向来表示。令n o a分别为分别为X、y、Z坐坐标轴的单位方向矢量标轴的单位方向矢量,每个单位方向矢量在每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的固定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦方向余弦,用齐次坐标形式的用齐次坐标形式的(4X1)列阵分别列阵分别表示为表示为:n=nx第十二页，本课件共有37页第十三页，本课件共有37页第十四页，本课件共有37页第十五页，本课件共有37页第十六页，本课件共有37页第十七页，本课件共有37页第十八页，本课件共有37页2.5 已知坐标系中点U的齐次坐标u=7 3 2 1T,将此点绕Z轴旋转90度，再绕Y轴旋转90度，球旋转变换后所得到的点W.解：w=Rot(y,90)Rot(z,90)u第十九页，本课件共有37页第二十页，本课件共有37页第二十一页，本课件共有37页第二十二页，本课件共有37页第二十三页，本课件共有37页第二十四页，本课件共有37页第二十五页，本课件共有37页第二十六页，本课件共有37页第二十七页，本课件共有37页第二十八页，本课件共有37页第二十九页，本课件共有37页第三十页，本课件共有37页第三十一页，本课件共有37页斯坦福机器人斯坦福机器人关节1关节2关节3关节4关节5关节6第三十二页，本课件共有37页Z0Y0X0Z1Y2Z2Z2Z3Z1Y1X1Y1X2X3X2X1Y3Y2d2Z0Y0X0Y2Z2X2d3第三十三页，本课件共有37页Z3Y3X3Z4Y5Z5Z5Z6Z4Y4X4Y4X5X6X5X4Y6Y5H第三十四页，本课件共有37页第三十五页，本课件共有37页第三十六页，本课件共有37页第三十七页，本课件共有37页
