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第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 电磁感应电磁感应电磁感应电磁感应 电电电电 磁磁磁磁 场场场场第第第第 八八八八 章章章章第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 8 8-0 0 教教学学基基本本要要求求8 8-1 1 电电磁磁感感应应定定律律8 8-2 2 动动生生电电动动势势和和感感生生电电动动势势8 8-3 3 自自感感和和互互感感*8 8-4 4 R L电电路路8 8-5 5 磁磁场场的的能能量量 磁磁场场能能量量密密度度8 8-6 6 位位移移电电流流 电电磁磁场场基基本本方方程程的的积积分分形形式式2第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 一一 掌握掌握并能熟练应用法拉第电磁感应并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向其方向.二二 理解理解动生电动势和感生电动势的本动生电动势和感生电动势的本质质.了解有旋电场的概念了解有旋电场的概念.三三 了解了解自感和互感的现象，会计算几自感和互感的现象，会计算几何形状简单的导体的自感和互感何形状简单的导体的自感和互感.3第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 四四 了解了解磁场具有能量和磁能密度的概磁场具有能量和磁能密度的概念，会计算均匀磁场和对称磁场的能量念，会计算均匀磁场和对称磁场的能量.五五 了解了解位移电流和麦克斯韦电场的基位移电流和麦克斯韦电场的基本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的本概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义物理意义.4第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电电磁磁感感应应现现象象的的发发现现是是电电磁磁学学发发展展史史上上的的一一个个重重要要成成就就，它它进进一一步步揭揭示示了了自自然然界界电电现现象象与与磁磁现现象象之之间间的的联联系。系。在在理理论论上上，它它为为揭揭示示电电与与磁磁之之间间的的相相互互联联系系和和转转化化奠奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；在在实实践践上上，它它为为人人类类获获取取巨巨大大而而廉廉价价的的电电能能开开辟辟了了道道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。5第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 英国物理学家和化学家，英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一电磁理论的创始人之一.他创造性地提出场的思想，他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称最早引入磁场这一名称.1831年发现电磁感应现象，年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的及光的偏振面在磁场中的旋转旋转.法拉第法拉第（Michael Faraday，17911867）6第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 8-1 电磁感应定律电磁感应定律一、一、电磁感应现象电磁感应现象1、电磁感应现象的发现电磁感应现象的发现1820年，年，Oersted发现了电流的磁效应发现了电流的磁效应1831年年11月月24日，日，Faraday发现电磁感应现象发现电磁感应现象1834年，年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流分向的法则断感应电流分向的法则1845年年，Neumann借借助助于于安安培培的的分分析析，从从矢矢势势的的角度推出了电磁感应定律的数学形式。角度推出了电磁感应定律的数学形式。7第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 一一 电磁感应现象电磁感应现象8第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 2、电磁感应的几个典型实验电磁感应的几个典型实验感应电流与感应电流与N-S的的磁性、速度有关磁性、速度有关与与有有无无磁磁介介质质速速度度、电源极性有关电源极性有关与与有有无无磁磁介介质质开开关关速速度、电源极性有关度、电源极性有关9第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 感感生生电电流流与与磁磁感感应应强强度度的的大大小小、方方向向，与与截截面面积积S变化大小有关变化大小有关。感感生生电电流流与与磁磁感感应应强强度度的的大大小小、方方向向，与与线线圈圈转转动动角角速速度大小方向有关。度大小方向有关。通通过过一一个个闭闭合合回回路路所所包包围围的的面面积积的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，不不管管这这种种变变化化是是由由什什么么原原因因引引起起的的，回回路路中中就就有有电电流流产产生生，这种现象称为这种现象称为电磁感应现象电磁感应现象。感感应应电电流流：由由于于通通过过回回路路中中的的磁磁通通量量发发生生变变化化，而而在在回回路路中产生的电流。中产生的电流。感感应应电电动动势势：由由于于磁磁通通量量的的变变化化而而产产生生的的电电动动势势叫叫感感应应电电动势。动势。3、结论结论10第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.二二 电磁感应定律电磁感应定律国际单位制国际单位制韦韦 伯伯伏伏 特特负号表示感应电动势负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化总是反抗磁通的变化11第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 （1）闭合回路由闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）（2）若闭合回路的电阻为若闭合回路的电阻为 R，感应电流为感应电流为12第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 感应电动势的方向感应电动势的方向与回路取向相与回路取向相反反 与回路成与回路成右右螺旋螺旋NS13第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 与与 L 反向反向 与与L 同向同向2、电动势方向电动势方向:确确定定回回路路绕绕行行方方向向；规规定定电电动动势势的的方方向向与与回回路路的的绕绕行行方方向向一致时为正。一致时为正。根根据据回回路路的的绕绕行行方方向向，按按右右手手螺螺旋旋法法则则定定出出回回路路所所包包围围面面积积的的正正法法线线方方向向；在在根根据据回回路路所所包包围围面面积积的的正正法法线线方方向向，确确定磁通量的正负；定磁通量的正负；根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。14第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 15第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 16三、楞次定律三、楞次定律楞次（楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil）楞楞次次是是俄俄国国物物理理学学家家和和地地球球物物理理学学家家，生生于于爱爱沙沙尼尼亚亚的的多多尔尔帕帕特特。早早年年曾曾参参加加地地球球物物理理观观测测活活动动，发发现现并并正正确确解解释释了了大大西西洋洋、太太平平洋洋、印印度度洋洋海海水水含含盐盐量量不不同同的的现现象象，1845年年倡倡导导组组织织了了俄俄国国地地球球物物理理学学会会。1836年年至至1865年年任任圣圣彼彼得得堡堡大大学学教教授授，兼兼任任海海军军和和师师范范等等院院校校物物理理学学教授。教授。楞楞次次主主要要从从事事电电学学的的研研究究。楞楞次次定定律律对对充充实实、完完善善电电磁磁感感应应规规律律是是一一大大贡贡献献。1842年年，楞楞次次还还和和焦焦耳耳各各自自独独立立地地确确定定了了电电流流热热效效应应的的规规律律，这这就就是是大大家家熟熟知知的的焦焦耳耳楞楞次次定定律律。他他还还定定量量地地比比较较了了不不同同金金属属线线的的电电阻阻率率，确确定定了了电电阻阻率率与与温温度度的的关关系系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。17第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 NS三三 楞次定律楞次定律 闭合的导线回闭合的导线回路中所出现的感应路中所出现的感应电流，总是使它自电流，总是使它自己所激发的磁场反己所激发的磁场反抗任何引发电磁感抗任何引发电磁感应的原因（反抗相应的原因（反抗相对运动、磁场变化对运动、磁场变化或线圈变形等）或线圈变形等）.18第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 NS用楞次定律判断感应电流方向NS19第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 楞次定律是能量守恒定律的一种表现楞次定律是能量守恒定律的一种表现 维持滑杆运维持滑杆运动必须外加一力，动必须外加一力，此过程为外力克此过程为外力克服安培力做功转服安培力做功转化为焦耳热化为焦耳热.机械能机械能焦耳热焦耳热例如例如 3、楞次定律与楞次定律与能量守恒定律能量守恒定律20第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例 在匀强磁场在匀强磁场中，置有面积为中，置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈.若线圈以角若线圈以角速度速度 作匀速转动作匀速转动.求求线圈中的感应电线圈中的感应电动势动势.交流发电机原理：交流发电机原理：21第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 解解设设 时时,与与 同向同向,则则令令则则22第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 交流电交流电23第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 8-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 （1）稳恒磁场中的导体运动稳恒磁场中的导体运动，或者回，或者回路面积变化、取向变化等路面积变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 （2）导体不动，磁场变化导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 24第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 电动势电动势+-I 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 :非静电的电场强度非静电的电场强度.25第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 OP一一 动生电动势动生电动势1 动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-+平衡时平衡时26第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 设杆长为设杆长为 OP-+27第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 2 从从运运动动导导线线切切割割磁磁场场线线导导出出动生电动势公式动生电动势公式等于导线单位时间切割磁场线的条数。等于导线单位时间切割磁场线的条数。一、动生电动势一、动生电动势均匀磁场均匀磁场28第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 3、动生电动势产生过程中动生电动势产生过程中的能量转换的能量转换每个电子受的洛仑兹力每个电子受的洛仑兹力洛仑兹力对电子做功的代数和为零洛仑兹力对电子做功的代数和为零对电子做正功对电子做正功反抗外力做功反抗外力做功结结论论：洛洛仑仑兹兹力力的的作作用用并并不不提提供供能能量量，而而只只是是传传递递能能量量，即即外外力力克克服服洛洛仑仑兹兹力力的的一一个个分分量量 f所所做做的的功功，通通过过另另一一个个分分量量 f/转转换换为为动动生生电电流流的的能能量量。实实质质上上表表示示能能量量的的转转换和守恒。换和守恒。29第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 4、动生电动势的计算动生电动势的计算闭合导体回路闭合导体回路不闭合回路不闭合回路30第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 解解 根据楞次定律，判根据楞次定律，判断感应电动势的方向断感应电动势的方向 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速度的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端垂直的平面上绕棒的一端转动，转动，求求铜棒两端的铜棒两端的感应电动势感应电动势.OP 方向方向 O P31第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 OP 方向方向 O P解法解法2：用法拉第电磁感应定律：用法拉第电磁感应定律32第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相垂直的均匀磁场相垂直.在此矩形框上，有一在此矩形框上，有一质量为质量为 长为长为 的可移动的细导体棒的可移动的细导体棒 ；矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 ，其值较之导线的，其值较之导线的电阻值要大得很多电阻值要大得很多.开始开始时，细导体棒以速度时，细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框沿如图所示的矩形框运动，试求棒的速率随运动，试求棒的速率随时间变化的函数关系时间变化的函数关系.+33第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 方向沿方向沿 轴反向轴反向解解 如图建立坐标如图建立坐标棒中棒中且由且由+则则34第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例 3 法拉第电机法拉第电机:圆盘发电机圆盘发电机，一半径为，一半径为R1的铜薄圆盘，以角速率的铜薄圆盘，以角速率 ，绕通过盘心，绕通过盘心垂直的金属轴垂直的金属轴 O转动转动，轴的半径为轴的半径为R2，圆圆盘放在磁感强度为盘放在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中，的的方向亦与盘面垂直方向亦与盘面垂直.有两个集电刷有两个集电刷a，b分别分别与圆盘的边缘和转轴相连与圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间试计算它们之间的电势差，并指出何处的电势较高的电势差，并指出何处的电势较高.35第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 .解解因为因为 ，所以不，所以不 计圆盘厚度计圆盘厚度.如图取线元如图取线元（方法一）（方法一）36第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 圆盘边缘的电势高于圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势中心转轴的电势.37第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 （方法二）（方法二）则则取一取一虚拟的闭合回路虚拟的闭合回路 并取其绕向与并取其绕向与 相同相同.38第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 设设 时点时点 与点与点 重合即重合即则则 时刻时刻盘缘的电势高于中心盘缘的电势高于中心.39第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 二二 感生电动势感生电动势 产生感生电动势的产生感生电动势的 非静电场非静电场 感生电场感生电场 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间变化的磁场在其周围空间激发一种电场激发一种电场感生电场感生电场 .40第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势41第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 感生感生电场电场静静电场电场非非保守场保守场保守场保守场由变化的磁场由变化的磁场产生产生由电荷产生由电荷产生感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比42第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 感感生生电电场场的的电电场场线线是是无无头头无无尾尾的的闭闭合合曲曲线线，所所以以又又叫叫涡涡旋电场旋电场。感感生生电电场场和和磁磁感感应应强强度度的的变变化化连连在在一一起起。变变化化的的磁磁场场和和它它所所激激发发的的感感生生电电场场，在在方方向向上上满满足足反反右手螺旋关系右手螺旋关系左手螺旋关系左手螺旋关系。感生电场与静电场相比感生电场与静电场相比相同处：相同处：1.对电荷都有作用力。对电荷都有作用力。2.若有导体存在都若有导体存在都能形成电流能形成电流不相同处：不相同处：1.涡旋电场不是由电荷激发，涡旋电场不是由电荷激发，是由变化磁场激发。是由变化磁场激发。2.涡涡旋旋电电场场电电场场线线不不是是有有头头有有尾尾，是闭合曲线。是闭合曲线。说明：说明：k k43第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例 设设空空间间有有磁磁场场存存在在的的圆圆柱柱形形区区域域的的半半径径为为R=5cm，磁磁感感应应强强度度对对时时间间的的变变化化率率为为dB/dt=0.2T/s，试试计计算算离离开开轴轴线线的的距距离离r等于等于2cm、5cm及及10cm处的涡旋电场。处的涡旋电场。解解：如如图图所所示示，以以为为半半径径r作作一一圆圆形形闭闭合合回回路路L，根根据据磁磁场场分分布布的的轴轴对对称称性性和和感感生生电电场场的的电电场场线线呈呈闭闭合合曲曲线线特特点点，可可知知回回路路上上感感生生电电场场的的电电场场线线处处在在垂垂直直于于轴轴线线的的平平面面内内，它它们们是是以以轴轴为为圆圆心心的的一一系系列列同同心心圆圆，同同一一同同心心圆圆上上任任一一点点的的感感生生电电场场的的Ek大大小小相相等等，并并且且方方向向必必然然与与回回路路相相切切。于于是是沿沿L取取Ek的线积分，有：的线积分，有：若若rR，则，则 44第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 故本题的结果为：故本题的结果为：r=2cm时时,r=5cm时时,r=10cm时时,若若rR，则，则 45第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 原原理理：在在电电磁磁铁铁的的两两磁磁极极间间放放一一个个真真空空室室，电电磁磁铁铁是是由交流电来激磁的。由交流电来激磁的。当当磁磁场场发发生生变变化化时时，两两极极间间任任意意闭闭合合回回路路的的磁磁通通发发生生变变化化，激激起起感感生生电电场场，电电子子在在感感生生电电场场的的作作用用下下被被加加速速，电电子子在在Lorentz力力作作用用下下将将在在环环形形室室内内沿沿圆圆周周轨轨道道运动。运动。三三 电子感应加速器电子感应加速器46第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 三三 电子感应加速器电子感应加速器R环形真空室环形真空室电子轨道电子轨道OBFvBEK 47第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 R环形真空室环形真空室电子轨道电子轨道OBFv由洛伦兹力和由洛伦兹力和牛顿第二定律，有牛顿第二定律，有其中，其中，BR为电子轨道所在处的磁感强度为电子轨道所在处的磁感强度.48第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 四、涡电流四、涡电流1、涡电流涡电流大大块块导导体体处处在在变变化化磁磁场场中中，或或者者相相对对于于磁磁场场运运动动时时，在在导导体体内内部部也也会会产产生生感感应应电电流流。这这些些感感应应电电流流在在大大块块导导体体内内的的电电流流流流线线呈呈闭闭合合的的涡涡旋旋状状，被被称称为为涡涡电电流流或涡流。或涡流。2、涡流的热效应涡流的热效应电阻小，电流大，能够产电阻小，电流大，能够产生大量的热量。生大量的热量。3、应用应用高频感应炉高频感应炉加热加热真空无按触加热真空无按触加热49第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 4、涡流的阻尼作用涡流的阻尼作用当当铝铝片片摆摆动动时时，穿穿过过运运动动铝铝片片的的磁磁通通量量是是变变化化的的，铝铝片片内内将将产产生生涡涡流流。根根据据楞楞次次定定律律感感应应电电流流的的效效果果总总是是反反抗抗引引起起感感应应电电流流的的原原因因。因因此此铝铝片片的的摆摆动动会会受受到到阻滞而停止，这就是阻滞而停止，这就是电磁阻尼电磁阻尼。应用：电磁仪表中使用的阻尼电键应用：电磁仪表中使用的阻尼电键 电气火车中的电磁制动器电气火车中的电磁制动器5、涡流的防止涡流的防止用用相相互互绝绝缘缘叠叠合合起起来来的的、电电阻阻率率较较高高的的硅硅钢钢片片代代替替整整块块铁铁芯芯，并并使使硅硅钢钢片片平平面与磁感应线平行；面与磁感应线平行；选用电阻率较高的材料做铁心。选用电阻率较高的材料做铁心。50第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 一一 自感电动势自感电动势 自感自感（1）自感自感 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，磁通匝数磁通匝数 无铁磁质时，自感仅与线圈形无铁磁质时，自感仅与线圈形状、磁介质及状、磁介质及 N 有关有关.注意注意自感自感 51第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 （2）自感电动势自感电动势 当当时，时，自感自感52第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 （3）自感的计算方法自感的计算方法 解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求根据安培环路定理求得得HB 例例1 如图的长直密绕螺线管，已知如图的长直密绕螺线管，已知 求求其自感其自感 （忽略边缘效应）（忽略边缘效应）.(1)假设电流假设电流I分布分布;(2)计算计算F;(3)F;(3)由由L=F F/I求出求出L53第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 （一般情况可用下式测量自感一般情况可用下式测量自感）（4）自感的应用自感的应用 稳流稳流，LC 谐振电路谐振电路 滤波电路，感应圈等滤波电路，感应圈等54第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例 2 有两个同轴圆筒形导体，其半径分有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为别为 和和 ，通过它们的电流均为，通过它们的电流均为 ，但电流的流向相反但电流的流向相反.设在设在两圆筒间充满磁导率为两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质，的均匀磁介质，求求其自感其自感 .55第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 则则解解 两圆筒之间两圆筒之间 如图在两圆筒间取一如图在两圆筒间取一长为长为 的面的面 ，并将，并将其分成许多小面元其分成许多小面元.56第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 单位长度的自感为单位长度的自感为57第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 二二 互感电动势互感电动势 互感互感 在在 电流回路中所产生的磁通量电流回路中所产生的磁通量 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 1、互感现象互感现象当当线线圈圈1中中的的电电流流变变化化时时，所所激激发发的的磁磁场场会会在在它它邻邻近近的的另另一一个个线线圈圈2中中产产生生感感应应电电动动势势；这这种种现现象象称称为为互互感感现现象象。该电动势叫该电动势叫互感电动势互感电动势。58第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 （1）互感系数互感系数 注意注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的数、相对位置以及周围的磁介质有关磁介质有关.59第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 互感系数互感系数问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？（1）线框平行直导线移动；线框平行直导线移动；（2）线框垂直于直导线移动；线框垂直于直导线移动；（3）线框绕线框绕 OC 轴转动；轴转动；（4）直导线中电流变化直导线中电流变化.OC（2）互感电动势互感电动势 60第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例3 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为有两个长度均为l，半径分别为半径分别为r1和和r2（r1r2），），匝数分别为匝数分别为N1和和N2的的同轴长直密绕螺线管同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .61第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 解解 先设某一线圈中通以电流先设某一线圈中通以电流 I 求求出另一线圈的磁通量出另一线圈的磁通量 设半径为设半径为 的线的线圈中通有电流圈中通有电流 ，则，则62第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 代入代入 计算得计算得则则穿过半径为穿过半径为 的线圈的磁通匝数为的线圈的磁通匝数为63第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例 4 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁的均匀无限大的磁介质中，一介质中，一无限长直导线与一宽无限长直导线与一宽、长分别为长分别为b 和和 l 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的的一侧平行，且相距为一侧平行，且相距为 .求求二者的互感系数二者的互感系数.64第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 解解 设长直导线通电流设长直导线通电流65第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 8-4 RL电路电路为时间常数为时间常数K与与1相相连连，电电路路中中出出现现电电流流。由由于于电电流变化从而在回路中出现自感电动势。流变化从而在回路中出现自感电动势。利用初始条件利用初始条件令令一、电流的增加一、电流的增加II0t电流极大值电流极大值当当当当66第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 当当电电流流得得到到极极大大值值时时，开开关关与与2接接通，此时电路中的电流衰减。通，此时电路中的电流衰减。自自感感的的作作用用将将使使电电路路中中的的电电流流不不会会瞬瞬间间突突变变。从从开开始始变变化化到到趋趋于于恒恒定定状状态态的的过过程程叫叫暂暂态态过过程程。时时间间常常数数表表征征该该过过程程的的快快慢慢。当当t大大于于 的的若若干干倍倍以以后后，暂态过程基本结束。暂态过程基本结束。当当t=t=时，时，I=0.37e/R；当当t=3t=3 时，时，I=0.05e/R；当当t=5t=5 时，时，I=0.007e/R。二、电流的衰减二、电流的衰减I II0t67第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 自感线圈磁能自感线圈磁能回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功8-5 磁场的能量磁场的能量一、线圈贮存的能量一、线圈贮存的能量自感磁能自感磁能:68第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 自感线圈磁能自感线圈磁能定义磁场的能量密度定义磁场的能量密度69第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 磁场能量密度磁场能量密度 磁场能量磁场能量70第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆，中间充以磁介质，中间充以磁介质，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知已知 ，求求单位长度同轴电缆的单位长度同轴电缆的磁能和自感磁能和自感.设金属芯设金属芯线内的磁场可略线内的磁场可略.71第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H 则则72第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 单位长度壳层体积单位长度壳层体积73第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 麦克斯韦麦克斯韦（18311879）英国物理学家）英国物理学家他提出了有旋电场和位移电流概他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。言了以光速传播的电磁波的存在。他的他的电磁学通论电磁学通论与牛顿时代与牛顿时代的的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理并驾并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。体分子按速率分布的统计规律。8-6 位移电流、电磁场基本方程的积分形式位移电流、电磁场基本方程的积分形式74第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了主要贡献是提出了“有旋电场有旋电场”和和“位位移电流移电流”两个假设，从而预言了电磁波两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即的存在，并计算出电磁波的速度（即光光速速）.(真空真空中中 )75第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 1888 年赫兹的实验证实了他的预言，年赫兹的实验证实了他的预言，麦克斯韦理论奠定了经典电动力学的基础，麦克斯韦理论奠定了经典电动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景辟了广阔前景.(真空真空中中 )76第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 一一 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理+-I（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S）稳恒磁场中，稳恒磁场中，安培环路定理安培环路定理1 问题的提出问题的提出对于非稳恒电路对于非稳恒电路,传导电流不连续传导电流不连续,安培环路定理不成立。安培环路定理不成立。77第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.+-IIAB2 解决问题的方法解决问题的方法78第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 位移电流位移电流 位移电流密度位移电流密度 通过通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率移通量对时间的变化率.+-麦克斯韦麦克斯韦位移电流位移电流定义定义电电场场中中某某一一点点位位移移电电流流密密度度jd，等等于于该该点点的的电电位位移移矢矢量量D对对时时间间的的变变化化率率，通通过过电电场场中中某某一一截截面面位位移移电电流流Id等于通过该截面电位移通量等于通过该截面电位移通量 对时间的变化率。对时间的变化率。79第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 （1）全电流是连续的；全电流是连续的；（2）位移电流和传导电流一样激发磁场；位移电流和传导电流一样激发磁场；（3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.+-全电流全电流3 全电流定律全电流定律若电路中同时存在传导电流若电路中同时存在传导电流Ic与位移电流与位移电流Id，定义，定义全全电流电流。安培环路定理可修正为安培环路定理可修正为80第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 *例例1 有一有一圆形平行平板电容器，圆形平行平板电容器，现对其充电，使电路上的传导现对其充电，使电路上的传导电流电流 ，若略去边缘效应，若略去边缘效应，求（求（1）两极板间的位移电流；两极板间的位移电流；（2）两极板间离开轴线的距离为两极板间离开轴线的距离为 的点的点 处处的磁感强度的磁感强度.81第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 解解 如图作一半径为如图作一半径为 平行于极板的圆平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电形回路，通过此圆面积的电位移通量为位移通量为*82第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 计算得计算得代入数据计算得代入数据计算得*83第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 二二 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程的麦克斯韦电磁场方程的三三 积分形式积分形式 磁场高斯定理磁场高斯定理 安培环路定理安培环路定理 静电场环流定理静电场环流定理 静电场高斯定理静电场高斯定理84第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁电磁场场物理学物理学第五版第五版电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 方方程程的的积积分分形形式式麦麦克克斯斯韦韦电电磁磁场场（1）有旋电场有