水力学3-1.ppt
3 3 水运动学水运动学 3.1 3.1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法 3.2 3.2 3.2 3.2 恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流 3.3 3.3 3.3 3.3 流线和迹线流线和迹线流线和迹线流线和迹线 3.4 3.4 3.4 3.4 质点与控制体的概念质点与控制体的概念质点与控制体的概念质点与控制体的概念 3.5 3.5 3.5 3.5 一元流动法一元流动法一元流动法一元流动法 3.6 3.6 3.6 3.6 恒定元流和总流的连续方程恒定元流和总流的连续方程恒定元流和总流的连续方程恒定元流和总流的连续方程 3.7 3.7 3.7 3.7 三元流的连续方程三元流的连续方程三元流的连续方程三元流的连续方程 液体运动时，表征运动特征的运动要素一般随液体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时空而变，而液体又是众多质点组成的连续介质，时空而变，而液体又是众多质点组成的连续介质，怎样描述整个液体的运动规律呢？怎样描述整个液体的运动规律呢？3.1.1 3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法 拉格朗日法拉格朗日法:质点系法质点系法 把液体质点作为研究对象，跟踪每把液体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程，获得整一个质点，描述其运动过程，获得整个液体运动的规律。个液体运动的规律。图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM 设某一液体质点设某一液体质点 在在 t=t0 占据起始坐标占据起始坐标（a，b，c）图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM t0：质点占据质点占据 起始坐标起始坐标（a，b，c）t：质点运动到质点运动到 空间坐标空间坐标（x，y，z）（a，b，c，t）=拉格朗日变数拉格朗日变数图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM（a，b，c）对应液体微团对应液体微团 或液体质点或液体质点图图 拉格朗日法拉格朗日法 zxyOaxbyzct0tM给定（给定（a，b，c），），该质点的轨迹方程该质点的轨迹方程不同（不同（a，b，c），），不同质点的轨迹方程不同质点的轨迹方程 对上式求导，得到液体质点的速度对上式求导，得到液体质点的速度对速度求导，得到液体质点的加速度对速度求导，得到液体质点的加速度 对速度求导，得到液体质点的加速度对速度求导，得到液体质点的加速度 对速度求导，得到液体质点的加速度对速度求导，得到液体质点的加速度 因此，用这些方程就描述了众多液体质点的运动因此，用这些方程就描述了众多液体质点的运动 问题问题 1 每个液体质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点每个液体质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2 数学上存在难以克服的困难数学上存在难以克服的困难3 实用上，不需要知道每个质点的运动情况实用上，不需要知道每个质点的运动情况 因此，该方法在工程上很少采用因此，该方法在工程上很少采用,但在波浪运动，但在波浪运动，piv量测等问题中用这个方法。量测等问题中用这个方法。问题问题 1 每个液体质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点每个液体质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2 数学上存在难以克服的困难数学上存在难以克服的困难3 实用上，不需要知道每个质点的运动情况实用上，不需要知道每个质点的运动情况 因此，该方法在工程上很少采用因此，该方法在工程上很少采用,但在波浪运动，但在波浪运动，piv量测等问题中用这个方法。量测等问题中用这个方法。问题问题 1 每个液体质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点每个液体质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2 数学上存在难以克服的困难数学上存在难以克服的困难3 实用上，不需要知道每个液体质点的运动规律实用上，不需要知道每个液体质点的运动规律 因此，该方法在工程上很少采用因此，该方法在工程上很少采用,但在波浪运动，但在波浪运动，piv量测等问题中用这个方法。量测等问题中用这个方法。因此，该方法在工程上很少采用因此，该方法在工程上很少采用,但这个方法在波浪但这个方法在波浪运动中、运动中、piv水流量测等问题研究中多用这个方法。水流量测等问题研究中多用这个方法。问题问题 1 每个液体质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点每个液体质点运动规律不同，很难跟踪足够多质点2 数学上存在难以克服的困难数学上存在难以克服的困难3 实用上，不需要知道每个液体质点的运动规律实用上，不需要知道每个液体质点的运动规律3.1.2 3.1.2 欧拉法欧拉法欧拉法：流场法，核心是欧拉法：流场法，核心是研究运动要素分布场研究运动要素分布场 考察考察固定空间点固定空间点（x,y,z)，不同液体质点通过的情，不同液体质点通过的情况，了解整个流动在空间的分布。况，了解整个流动在空间的分布。相当于在流场中设置许多固定观察点（相当于在流场中设置许多固定观察点（x，y，z），），研究不同时刻研究不同时刻t、不同观察点（、不同观察点（x，y，z）上）上,不同液体不同液体质点的运动，将各观察点的运动信息加以综合，了解质点的运动，将各观察点的运动信息加以综合，了解整个流场的运动。整个流场的运动。采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（空间坐标（x，y，z）和时间）和时间t 的函数。的函数。液体质点通过任意空间固定点液体质点通过任意空间固定点(x,y,z)时的流速时的流速式中，式中，(x,y,z,t):欧拉变数欧拉变数 (ux uy uz):通过固定点的流速分量通过固定点的流速分量(a,b,c):质点起始坐标质点起始坐标 t :任意时刻任意时刻(x,y,z):质点运动的位置坐标质点运动的位置坐标(a,b,c,t):拉格朗日变数拉格朗日变数(x,y,z):空间固定点（不动）空间固定点（不动）t :任意时刻任意时刻(x,y,z,t):欧拉变数欧拉变数拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法(a,b,c):质点起始坐标质点起始坐标 t :任意时刻任意时刻 任意时刻任意时刻(x,y,z):质点运动轨迹坐标质点运动轨迹坐标 空间固定点（不动）空间固定点（不动）拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法 t=t0 给定时刻，（给定时刻，（x，y，z）变数变数 同一时刻，不同空间点上液体质点的流速分同一时刻，不同空间点上液体质点的流速分布，即流场。布，即流场。欧拉法欧拉法（x，y，z）给定点，给定点，t 变数变数 不同液体质点通过给定空间点的流速变化不同液体质点通过给定空间点的流速变化欧拉法欧拉法 液体质点通过任意空间坐标时的加流速液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中，式中，(ax,ay,az)为通过空间点的加速度分为通过空间点的加速度分量量 用欧拉法研究液体运动的例子用欧拉法研究液体运动的例子l 地面卫星观测站地面卫星观测站l 河流上的水文站河流上的水文站流场中任一物理量流场中任一物理量,如压强、密度，用欧拉法表示为如压强、密度，用欧拉法表示为 一维流动，一维流动，则则 3.1.3 3.1.3 用欧拉法表达加速度用欧拉法表达加速度 从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分为加速度分为 l 迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度）l 当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度）l 迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度）l 当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度）l 迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度）同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度l 当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度）同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度l 迁移加速度（位变加速度）迁移加速度（位变加速度）同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度l 当地加速度（时变加速度）当地加速度（时变加速度）同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度同一空间点，不同时刻，流速不同，而产生的加速度图图 当地加速度（时变加速度）说明当地加速度（时变加速度）说明 t0tu0ut水面不断下降！水面不断下降！t图图 迁移加速度（位变加速度）说明迁移加速度（位变加速度）说明 u2u1水面保持恒定水面保持恒定x落地流速方向和大小随时间变化落地流速方向和大小随时间变化t0t2t1u0u1u2u2u1u0孔口出口流速大小随时间变化孔口出口流速大小随时间变化 同一时刻，沿射流抛射轨迹，同一时刻，沿射流抛射轨迹，不同位置处的流速不同，因此，沿不同位置处的流速不同，因此，沿抛射轨迹，有位变加速度抛射轨迹，有位变加速度t0u0u1u2 利用复合函数求导法，将（利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间看成是时间 t 的的函数，则函数，则从数学上分析，利用复合函数求导的方法，将（x,y,z）看成是时间t的函数，则有加速度分量的表达式 时变加速度分量（三项）时变加速度分量（三项）位变加速度分量（九项）位变加速度分量（九项）对于一维流动对于一维流动,加速度可加速度可简化为简化为su(s,t)对于二元流动对于二元流动 例如，弯道流，引例如，弯道流，引入曲线坐标入曲线坐标 s，n，则则 nsR0u2/r
