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平行线分线段成比例平行线分线段成比例四条线段四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a：b=c：d，那么这四条那么这四条线段线段a、b、c、d 叫做叫做成比例的线段成比例的线段，简称，简称比例线段比例线段.2.2.比例的基本性质比例的基本性质如果如果 a：b=c：d，那么，那么ad=bc.如果如果 ad=bc，那么那么 a：b=c：d.1.比例线段的概念：比例线段的概念：回顾复习回顾复习观察并分析：观察并分析：翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成，如图，在作业本上任意画一条直线成，如图，在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交与相邻的三条平行线交于于A、B、C三点，得到两条线段三点，得到两条线段AB、BC，那么可以发现所得的，那么可以发现所得的这两条线段相等，即这两条线段相等，即AB=BC。由此，我们可以得到由此，我们可以得到_ 再任意画一条直线再任意画一条直线n与这组平行线与这组平行线相交，得到两条线段相交，得到两条线段DE和和EF，我们同样可以发现所得的这两条，我们同样可以发现所得的这两条线段线段相等，即相等，即DE=EF 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与与它们相交。如果它们相交。如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得到的这两条直线平行，观察并思考这时所得到的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？如果这四条线段的长度有什么关系？如果m、n这两这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否也存在类似的关系是否也存在类似的关系发现：当两条直线与一组平行线相交时，所截得线段存在一定的发现：当两条直线与一组平行线相交时，所截得线段存在一定的比例关系：比例关系：，这就是如下的基本事实：，这就是如下的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称段成比例（简称“平行线分线段成比例平行线分线段成比例”）思考：图中除了能得到思考：图中除了能得到 以外，还能得到哪些线段之间的以外，还能得到哪些线段之间的关系？关系？如图，当上图中的点如图，当上图中的点A与点与点F重合时重合时,就形成一个三角形的特殊就形成一个三角形的特殊情况，此时，情况，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系这四条线段之间会有怎样的关系呢？呢？如上右图，在如上右图，在ABC中，中，DEBC，过点，过点A作作DE的平行线，的平行线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以得到那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以得到 思考：图思考：图2中除了可以得到中除了可以得到 以外，还能得到那些结论？以外，还能得到那些结论？如图，当直线如图，当直线m，n相交于第二条平行线上的一点时，是否也相交于第二条平行线上的一点时，是否也有类似的成比例线段呢？有类似的成比例线段呢？由此，即有以下结论：由此，即有以下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例线），所得的对应线段成比例l2l3l1l3ll ABCDEl2ABCDEl1ll 推推 论论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例线），所得的对应线段成比例例例1：如图，：如图，AB=4，DE=3，EF=6，求，求BC的长的长ABCDE练习练习:1、判断题、判断题:如图如图:DE BC,下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC()C:ADACAEAB()B:ADBDAECE()A:ADABAEAC()ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DE BC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25例例2：如图，：如图，E为为 ABCD的边的边CD延长线上的一点，延长线上的一点，连结连结BE，交，交AC于点于点O，交，交AD于点于点F，求证：，求证：例例1 1 如图，在如图，在ABCABC中，中，E E，F F分别是分别是ABAB和和ACAC上的点，上的点，且且EFEFBCBC。（1 1）如果）如果AEAE=7=7，EBEB=5=5，FCFC=4.=4.那么那么AFAF的长是多少的长是多少？（2 2）如果）如果ABAB=10=10，AEAE=6=6，A AF F=5.=5.那么那么FCFC的长是多少的长是多少？例例2 如图所示，如果如图所示，如果D，E，F分别在分别在OA，OB，OC上，且上，且DFAC，EFBC求证：求证：OD OAOE OB DFAC，EFBC证明证明：如图如图,ABC中中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2,BC=8.求求BF和和CF的长的长.FACB解DE/BCDF/ACDE习题巩固习题巩固例例3：如图，：如图，AD为为ABC的中线，的中线，E为为AD的中点，连接的中点，连接BE并延长交并延长交AC于点于点F，求证：，求证：CF=2AFABCDEFG
