教育专题：21数列的概念和基本表示法.ppt
第二章第二章 数列数列人教A版数学斐波那契斐波那契 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,109466765,10946，向日葵向日葵 第二章第二章 数列数列人教A版数学百合百合 3，梅花，梅花 5，桔梗常为，桔梗常为 8，金盏花，金盏花 13，大自然是懂数学的！第二章第二章 数列数列人教A版数学第二章第二章 数列数列人教A版数学21数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 第二章第二章 数列数列第二章第二章 数列数列人教A版数学1数列的概念：按照一定顺序一定顺序排列的一列数一列数叫做 数列中的每一个数都叫做这个数列的 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做 排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an.数列的一般形式为a1，a2，a3，an，简记为an；如果数列an的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的 数列数列项项首项首项通项公式通项公式【课前预习案课前预习案】第二章第二章 数列数列人教A版数学2数列的分类：按项数分类：项数有限的数列叫做 ，项数无限的数列叫做 按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做_即an1an(n1,2,3)有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做_即an1an(n1,2,3)，各项相等的数列叫做常数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 递减递减数列数列摆动数列摆动数列第二章第二章 数列数列人教A版数学3数列的表示方法：数列的表示方法：数数列列是是一一类类特特殊殊的的函函数数，它它是是以以正正整整数数集集N*或或它它的的有限子集有限子集1,2,3，n为定义域的函数为定义域的函数anf(n)对对比比函函数数的的表表示示方方法法，数数列列可可以以列列表表表表示示，也也可可以以用用通项公式通项公式及及图象图象表示，另外还可以用表示，另外还可以用递推公式递推公式表示表示nan123.n.a1a2a3ananf(n)第二章第二章 数列数列人教A版数学如果已知数列an的第第1项项(或或前前几几项项)，且任任一一项项an与与它它的的前前一一项项an1(或或前前几几项项)间间的的关关系系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 递推公式递推公式anananf(n)数列数列an的第的第n项项数列数列an的通项公式的通项公式数列数列an第二章第二章 数列数列人教A版数学【探究一探究一】：根据下列：根据下列图图形形写出一个数列写出一个数列,它的第五项是什么？它的第五项是什么？11+21+2+31+2+3+4 1 3 6 10 1+2+3+4+515递推公式：递推公式：【课堂探究案课堂探究案】第二章第二章 数列数列人教A版数学【探究探究二二】：(1)1，2，3和2，1，3是 的集合，1，2，3和2，1，3是 的数列。(2)1，1，1是一个集合吗？1，1，1是一个数列吗？请说出数列和集合的区别和联系。相同相同不同不同1，1，1不是集合，不是集合，1，1，1是个数列是个数列集合有无序性和互异性，元素不可以相同，位置不固定。集合有无序性和互异性，元素不可以相同，位置不固定。在数列中，不同的项可以相同，没有互异性，但是每一项在数列中，不同的项可以相同，没有互异性，但是每一项的位置是固定的，不可以改变，其位置由项数的位置是固定的，不可以改变，其位置由项数n确定。确定。第二章第二章 数列数列人教A版数学【探究三探究三】：观察下列数列前几项，写出它的一个通项公式：观察下列数列前几项，写出它的一个通项公式：第二章第二章 数列数列人教A版数学【探探究究四四】：在在探探究究三三数数列列1 1，4 4，9 9，1616，2525中中，能能用用通通项项公式作出图像吗？并说出图像特征。与公式作出图像吗？并说出图像特征。与y=xy=x2 2有什么区别吗？有什么区别吗？数列中的点数列中的点(n,an)是孤立的点，函是孤立的点，函数中的点数中的点(x,y)通通常是连续的，构常是连续的，构成一条曲线。成一条曲线。nxy00第二章第二章 数列数列人教A版数学（1）1,2,3,4,5，；(2)-1，1，-1，1，-1，；（3）2，4，6，8，10,；(4)1，3，5，7，9；,（5）1，4，9，16，25，；（6）0，3，8，15，24；（7）2，4，8，16，32；（8）3，5，9，17，33，；（9）2，6，12，20，30；（10）；（11）9，99，999，9999，99999，；（12）0.9，0.99，0.999，0.9999，0.99999，；例例1.写写出出下下列列数数列列的的一一个个通通项项公公式式，使使它它的的前前5项项分分别别是是下列各数：下列各数：【展示点评展示点评】具体要求（具体要求（1）书写、格式规范；（）书写、格式规范；（2）推导、计算完整正确；（）推导、计算完整正确；（3）重过程，）重过程，找规律；（找规律；（4）大胆、自信、全面地展示自我；（）大胆、自信、全面地展示自我；（5）点评客观，积极。）点评客观，积极。第二章第二章 数列数列人教A版数学例例2.观察下列图形，其中着色的小三角形的个数依次构成观察下列图形，其中着色的小三角形的个数依次构成一个数列，请写出这个数列并作出他的图像。一个数列，请写出这个数列并作出他的图像。递推公式：递推公式：n0第二章第二章 数列数列人教A版数学（1）设数列an满足an=写出这个数列的前5项；第二章第二章 数列数列人教A版数学【整合小结整合小结】1.一个定义一个定义:数列的定义数列的定义;2.五种分类五种分类:有穷有穷,无穷无穷;递增递增,递减递减,摆动摆动.3.两两个个公公式式:通通项项公公式式,且且an=f(n)，即即存存在在函函数数关关系系，图图形形是孤立点；是孤立点；4.递推公式递推公式5.4.猜想数列会拆分。猜想数列会拆分。第二章第二章 数列数列人教A版数学达标检测达标检测1.根据数列的通项公式填表根据数列的通项公式填表21336912nan1251533(4n+3)n第二章第二章 数列数列人教A版数学 1 6 11 ()()an=1 4 7 ()()an=3 8 15 ()()an=3.根据数列的通项公式，写出数列的前5项解：1，0，-1，0，-1.4.根据下面的图形及相应的数列的前三项，请写出数列中适当的第根据下面的图形及相应的数列的前三项，请写出数列中适当的第4、5项，并写出数列的一个通项公式。项，并写出数列的一个通项公式。162110132435第二章第二章 数列数列人教A版数学第二章第二章 数列数列人教A版数学【课后训练课后训练】P34 B组组1、2、3题题
