近世代数课件--1.3代数运算.ppt

本节目录本节目录 3.1 定义定义 3.2 例子例子 3.3 乘法表乘法表 3.4 A上的二元运算上的二元运算3.代数运算代数运算回忆普通的运算,涉及三个集合,一个法则.现在我们利用映射的概念,来定义代数运算这一个概念.我们看两个集合 ,和另一个集合 .定义定义 一个 到 的映射叫做一个 到 的代数运算代数运算.3.1 定义定义 一个代数运算是一种特殊的映射.给了一个 的任意元 和一个 的任意元 ,可以通过这个代数运算,得到一个 的元 .我们也可以说,所给代数运算能够对 和 进行运算,而得到一个结果 .这正是普通的计算法的特征,比方说,普通加法也不过是能够把任意两个数加起来,而得到另一个数.代数运算既是一种特殊的映射,描写它的符号,也可以特殊一点.一般映射的描述:作为运算的记号:,或 .什么是两个运算的相等?简记:例例A所有整数，B所有不等于零的整数，D所有有理数是一个到的代数运算，也就是普通的除法3.2 例子例子例例3，,，,奇,偶规定:(,)奇，（，）奇 （,2）奇，（，）偶是一个到的代数运算同学举正反两方面的例子 例例 令 是数域 上一个向量空间那么 的数与的向量间的乘法是一个 到 的代数运算在 和 都是有限集合的时候，一个 到 的代数运算，我们常用一个表，叫做运算表来说明假定 有n个元 ，有 个元，3.3 乘法表乘法表 是所给的代数运算我们先画一垂线，在这垂线上端画一向右的横线把 的元 ,，依次写在横线的左边，把 的元 ，依次写在横线的上边，然后把对 和 进行运算都所得结果 写在从 右行的横线和从 下行的垂线的交点上：例的代数运算的运算表是.定义定义一个到 的代数运算 称为 的代数运算或二元运算二元运算 集合 上代数运算 必须是闭的，即:3.4 A上的二元运算上的二元运算 作业作业:Pg9:2 Aa,b,c规定A的两个不同的代数运算