11铁路曲线测设.ppt

测量学 第十一章铁路曲线测设铁路曲线测设马莉、王国辉编马莉、王国辉编马莉、王国辉编马莉、王国辉编本本本本 章章章章 要要要要 点点点点11、圆曲线测设及误差规定、圆曲线测设及误差规定、圆曲线测设及误差规定、圆曲线测设及误差规定；（重点重点重点重点）22、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（、圆曲线加缓和曲线的测设及误差规定。（重点重点重点重点）33、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算；、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算；、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算；、圆曲线加缓和曲线测设资料的计算；（难点难点难点难点）44、遇障碍时曲线的测设方法。、遇障碍时曲线的测设方法。、遇障碍时曲线的测设方法。、遇障碍时曲线的测设方法。（难点难点难点难点）55、任意点极坐标法测设曲线。、任意点极坐标法测设曲线。、任意点极坐标法测设曲线。、任意点极坐标法测设曲线。（难点难点难点难点）目目 录录l第第一一节节 线线路路平平面面组组成成和和平平 面面位位置置的的标标志志l第第二二节节 圆圆曲曲线线及及其其主主点点 的的测测设设l第第三三节节 圆圆曲曲线线的的详详细细测测设设l第第四四节节 圆圆曲曲线线加加缓缓和和曲曲线线 及及其其主主点点测测设设l第第五五节节 圆圆曲曲线线加加缓缓和和曲曲线线 的的详详细细测测设设l第第六六节节 遇遇障障碍碍时时曲曲线线的的测测 设设方方法法l第第七七节节 任任意意点点极极坐坐标标法法测测 设设曲曲线线l第第八八节节 长长大大曲曲线线和和回回头头曲曲 线线的的测测设设l第第九九节节 曲曲线线测测设设的的误误差差规规定定211111 1 线路平面组成和平面位置的标志线路平面组成和平面位置的标志一、铁路与公路线路的平面组成：一、铁路与公路线路的平面组成：由直线和平面曲线组成。由直线和平面曲线组成。l平面曲线：平面曲线：主要有圆曲线和缓和曲线，主要有圆曲线和缓和曲线，如如图图11-1所示所示.圆曲线：圆曲线：是具有一定曲率半径的圆弧；是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线：缓和曲线：是连接直线与圆曲线的过渡曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲其曲率半径由无穷大率半径由无穷大(直线的半径直线的半径)逐渐变化为圆曲线半逐渐变化为圆曲线半径。径。l铁铁路路工工程程技技术术规规范范规规定定：在在铁铁路路干干线线线线路路中中都都要要加加设设缓缓和和曲曲线线；但但在在地地方方专专用用线线、厂厂内内线线路路及及站站场场内内线线路路中中,由由于于列列车车速速度度不不高高,有有时时可可不不设设缓缓和和曲线曲线,只设圆曲线。只设圆曲线。3图11-1，11-2图图11-1 11-1 线路平面的组成线路平面的组成4二、平面位置的标志二、平面位置的标志在地面上标定线路的平面位置通常用木桩：在地面上标定线路的平面位置通常用木桩：1.方方桩桩：用用做做线线路路中中心心的的控控制制桩桩(起起点点桩桩、终终点点桩桩、ZD桩桩、曲曲线线控控制制桩桩等等),打打入入地地下下顶顶部部与与地地面面平平齐齐,并并在在桩桩面面上上钉钉一一小小钉钉,以以表表示示线线路路中中心心的的位位置置,见见图图11-22.板桩板桩：用做用做标志桩标志桩和和里程桩里程桩。l标标志志桩桩：标标志志线线路路的的控控制制桩桩，在在线线路路前前进进方方向向左左侧侧约约0.3m处处打打一一板板桩桩,露露出出地地面面十十来来厘厘米米，用用红红油油漆漆写明控制桩的写明控制桩的名称及里程。见名称及里程。见图图11-25l里里程程桩桩(百百米米桩桩、公公里里桩桩、曲曲线线桩桩等等)标标志志线线路路中中心心位位置置。里里程程：是是指指该该点点离离线线路路起起点点的的距距离离,通通常常以以线线路路起起点点为为K0+000.0。图图11-2中中的的主主桩桩为为直直线线上上的的一一个个转转点点(ZD)，它它的的编编号号为为31；里里程程为为K 3+402.31，K 3表表示示3km；402.31表表示示公公里里以以下下的的米米数数,即即注注明此桩离开线路起点的距离为明此桩离开线路起点的距离为3402.31m。图图11-26112圆曲线及其主点的测设圆曲线及其主点的测设一、圆曲线概述一、圆曲线概述1圆曲线半径圆曲线半径v铁铁路路：我我国国新新建建铁铁路路测测量量工工程程规规范范和和铁铁路技术管理规程中规定路技术管理规程中规定：采采用用的的圆圆曲曲线线半半径径为为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和和350米。米。l各级铁路曲线的最大半径为各级铁路曲线的最大半径为4000米。米。l、级级铁铁路路的的最最小小半半径径：在在一一般般地地区区分分别别为为1000米和米和800米，在特殊地段为米，在特殊地段为400米；米；l级级铁铁路路的的最最小小半半径径：在在一一般般地地区区为为600米米，在在特特殊困难地区为殊困难地区为350米。米。7v公路：公路：我国公路工程技术标准中规定我国公路工程技术标准中规定：l高速公路的最小半径高速公路的最小半径：在平原微丘区为在平原微丘区为650米米,在山岭重丘区为在山岭重丘区为250米；米；l一级公路在上述两种地区一级公路在上述两种地区分别为分别为400米和米和125米米；l二级公路二级公路分别为分别为250米和米和60米；米；l三级公路三级公路分别为分别为125米和米和30米；米；l四级公路四级公路分别为分别为60米和米和15米。米。82圆曲线主点圆曲线主点l圆曲线的主点圆曲线的主点：ZY直圆点直圆点,即直线与圆曲线的分界点；即直线与圆曲线的分界点；QZ曲中点曲中点,即圆曲线的中点；即圆曲线的中点；YZ圆直点圆直点,即圆曲线与直线的分界点。即圆曲线与直线的分界点。l圆曲线的控制点：圆曲线的控制点：ZY、QZ、YZ、JD。JD两直线方向两直线方向的交点的交点,也是一个也是一个重要的点重要的点,但不在但不在线路上。线路上。9图图11-3圆曲线圆曲线及其及其主点和主点和要素要素图11-3103圆曲线要素圆曲线要素T切线长切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD-ZY,JDYZ之距离之距离)；见见图图11-3L曲曲线线长长,即即圆圆曲曲线线的的长长度度(ZYQZYZ圆圆弧弧的的长度）；长度）；E0外外矢矢距距,即即交交点点至至曲曲中中点点的的距距离离(JD至至QZ之之距离距离)；转向角转向角,即直线方向转变的水平角；即直线方向转变的水平角；R圆曲线半径。圆曲线半径。T、L、E0、R 总称为圆曲线要素总称为圆曲线要素.114、圆曲线要素的计算圆曲线要素的计算：图图11-31）公式法：）公式法：切线长切线长曲线长曲线长外矢距外矢距（11-1）和和R分分别别根根据据实实际际测测定定和和线线路路设设计计时时选选定定，可可按按公式法公式法或或查表法查表法确定圆曲线的要素确定圆曲线的要素T、L、E0。122）查表法：）查表法：l在在铁铁路路曲曲线线测测设设用用表表（以以下下简简称称曲曲线线表表）中以中以、R为引数为引数，查得相应的圆曲线要素。，查得相应的圆曲线要素。例例11-111-1：已已知知=554324，R=500m，求求圆圆曲曲线线各要素各要素T，L，E0。解解：由由 公公 式式（11-1）即即 可可 得得：T=264.31 m；L=486.28m；E0=65.56m。以上结果也通过曲线表查得。以上结果也通过曲线表查得。13二、圆曲线主点里程计算二、圆曲线主点里程计算圆圆曲曲线线的的主主点点必必须须标标记记里里程程,里里程程增增加加的的方方向向为为ZYQZ YZ。如如图图11-3,若若已已知知ZY点点的的里里程程为为K37+553.24,则则QZ及及YZ的里程可计算如下的里程可计算如下:如上例如上例14三、圆曲线主点的测设三、圆曲线主点的测设1、在交点在交点(JD)安置经纬仪安置经纬仪,如如图图11-3,以望远镜瞄准以望远镜瞄准直线方向上的一个转点直线方向上的一个转点,沿该方向量切线长沿该方向量切线长T得得ZY点；点；2、再以望远镜瞄准再以望远镜瞄准直线上的一个转点直线上的一个转点,沿该方向量切线长沿该方向量切线长T得得YZ点；点；3、平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向平转望远镜用盘左盘右分中法得内分角线方向(),在该方向上量在该方向上量E0得得QZ点。点。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。15113圆曲线的详细测设圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线一、偏角法测设圆曲线l曲曲线线点点：对对圆圆曲曲线线进进行行加加密密，详详细细测测设设定定出出曲曲线线点点。圆圆曲曲线线的的主主点点ZY、QZ、YZ定定出出后后,为为在在地地面面上上标标定定出出圆圆曲曲线线的的形状形状,还必须还必须进行进行的工作的工作。l曲线点的间距：曲线点的间距：一般规定一般规定,R150m时时曲线点的间距为曲线点的间距为2Om，50mR150m时时曲线点的间距为曲线点的间距为10m。R400m时，时，不考虑弦弧差的影响。不考虑弦弧差的影响。22例例:按前面算例按前面算例,要求在圆曲要求在圆曲线上每线上每20m测设一曲线点。测设一曲线点。己知：己知：ZY的里程的里程K37+553.24,QZ的里程：的里程：K37+796.38,R=500m,如如图图11-6。正正拨拨：偏偏角角增增加加的的方方向向与与水水平平度度盘盘读读数数增增加加方方向向一一致致，即即顺时针方向旋转拨角。顺时针方向旋转拨角。1）测测站站设设在在ZY点点,以以切切线线ZY JD为为零零方方向向,由由ZYQZ正拨偏角正拨偏角。图图11-6图11-623第第1点的偏角所对应的曲线长为点的偏角所对应的曲线长为6.76m,按公式按公式(11-2)算算,第第1点的偏角值：点的偏角值：1=2315。曲线长曲线长20m的偏角值：的偏角值：=10845,第第2点的偏角值：点的偏角值：2=1+=13200；第第3点的偏角值：点的偏角值：3=1+2；第第i点的偏角值：点的偏角值：i=1+（i-1）；QZ的偏角值：的偏角值：QZ=1+（i-1）+2=135551=(检核！检核！),2为为+780.00点点到到QZ点点的分弦偏角的分弦偏角。1）测测站站设设在在ZY点点,以以切切线线ZYJD为为零零方方向向,由由ZYQZ正拨偏角。正拨偏角。（图图11-6）24表表11-1计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如表11-1）表表11-1偏角计算表偏角计算表（正拨）（正拨）25图图11-7反拨反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反相反，即逆时针方向旋转拨角。，即逆时针方向旋转拨角。2）测测站站设设在在YZ点点,以以切切线线YZ-JD为为零零方方向向,反反拨拨测测设设YZQZ间间的的曲曲线线点点，如如图图11-7。类类似似上上述述计计算算方方法法,按按里里程程列列出出各各点点的的偏偏角角值值为为360i(如如表表11-2)。图图11-726表表11-2偏角计算表偏角计算表（反拨）（反拨）360-i表11-2273.测设方法测设方法以测站设在以测站设在ZY点为例（点为例（如如图图11-6）。）。（1）置镜于）置镜于ZY点上点上,后视后视JD点方向，度盘配为点方向，度盘配为00000；（2）转转动动照照准准部部“正正拨拨”偏偏角角1(=2315）;在在视视线线上上用用钢钢尺量出弦长尺量出弦长6.76m,插一测钎插一测钎,定出曲线点定出曲线点1；（3）转转动动照照准准部部,“正正拨拨”偏偏角角2（=13200）；同同时时用用钢钢尺尺自自曲曲线线点点1起起量量,以以20m分分划划处处与与准准望望远远镜镜视视线线相相交交,在在交交点处插一测钎，定出曲线点点处插一测钎，定出曲线点2；（4）拔拔去去1点点的的测测钎钎,在在地地面面点点1处处打打入入一一板板桩桩，桩桩上上用用红红油油漆漆写明其里程。写明其里程。（5）同同法法,继继续续前前进进定定出出曲曲线线点点3、4，一一直直测测设设到到曲曲中中（QZ）点。点。检查检查:28置置镜镜于于YZ点点,(如如图图11-7),测测设设另另一一半半曲曲线线,偏偏角角要要反反拨拨：逆逆时时针针方方向向转转动动照照准准部部，使使度度盘盘读读数数为为360-i。检查检查：弦长丈量是从点到点如弦长丈量是从点到点如:YZ-1,1-2,2-3i-QZ在在QZ点的总偏角为点的总偏角为:应应检检核核所所测测设设的的QZ点点点点位位是是否否闭闭合合,如如超超限限,须及时检查原因须及时检查原因,重新测设。重新测设。29二、切线支距法测设圆曲线二、切线支距法测设圆曲线 （切切线线支支距距法法适适用用于于地地势势较较平平坦的地区）坦的地区）1 1测测设设原原理理：切切线线支支距距法法即即直直角坐标法。角坐标法。(1)(1)切线坐标系：切线坐标系：见见图图11-8 坐坐标标原原点点：曲曲线线起起点点ZYZY或或曲曲线线终点终点YZYZ；x x轴轴：ZYZY或或YZYZ到到JDJD的切线方向；的切线方向；y轴轴：过：过ZY或或YZ与切线垂线的与切线垂线的方向，即圆心方向。方向，即圆心方向。图图11-830（2 2）曲线点直角坐标的计算：）曲线点直角坐标的计算：如如图图11-811-8,曲线点的直角坐标（曲线点的直角坐标（x x,y y）为：为：式式中中:R R为为圆圆曲曲线线半半径径，L Li i为为曲曲线线点点i i至至ZYZY（或或YZYZ）的的曲曲线线长长，一一般般定定为为1010m m、20m20m、3Om3Om，即即每每1010m m一一桩桩。根根据据R R及及L Li i值值，即可计算相应的即可计算相应的x xi i，y yi i 。（11-11-3 3）31图图11-8切线支距原理切线支距原理图图11-9切线支距法测设圆曲线切线支距法测设圆曲线32（3 3）从曲线表第三册第九表中查取）从曲线表第三册第九表中查取(L Li-x xi i )及及yi i 值：值：以以R R 和和L Li为为引引数数，查查取取曲曲线线长长为为1010m m倍倍数数的的（Li-xi）及及yi 值，如表值，如表11-311-3。LR=700R=600R=500L-L-xyL-L-xyL-L-xy101020203030404050500.000.000.000.000.010.010.020.020.040.040.070.070.290.290.640.641.141.141.791.790.000.000.000.000.010.010.030.030.060.060.080.080.330.330.750.751.331.332.082.080.000.000.010.010.020.020.040.040.080.080.100.100.400.400.900.901.601.602.502.50 表表11-3圆曲线切线支距表圆曲线切线支距表332 2测设方法测设方法:以以图图11-911-9为例，设在圆曲线上每为例，设在圆曲线上每1010m m测设一点。测设一点。（1 1）先沿切线上每）先沿切线上每1 1OmOm量一点量一点,将半个曲线长度测将半个曲线长度测设完毕；设完毕；（2 2）于每）于每1010m m处处回量回量Li-xi，可得各曲线点在可得各曲线点在X X轴上轴上的投影的投影,即各曲线点的即各曲线点的X X值；值；（3 3）过各曲线点在）过各曲线点在X X轴上的投影点做切线的垂直方轴上的投影点做切线的垂直方向，并在垂直方向上向，并在垂直方向上量取量取yi,即测设出圆曲线的各点。即测设出圆曲线的各点。直角的测设方法：直角的测设方法：用方向架或经纬仪拨直角测设用方向架或经纬仪拨直角测设 y轴轴方向。方向。3411114 4圆曲线加缓和曲线及其主点测设圆曲线加缓和曲线及其主点测设 一、缓和曲线的概念一、缓和曲线的概念1 1、为什麽要加入缓和曲线、为什麽要加入缓和曲线？(1)(1)在在曲曲线线上上高高速速运运行行的的列列车车会会产产生生离离心心力力,为为克克服服离离心心力力的的影影响响，铁铁路路在在曲曲线线部部分分采采用用外外轨轨超超高高的的办办法法,即即把把外外轨轨抬抬高高一一定定数数值值.使使车车辆辆向向曲曲线线内内倾倾斜斜,以以平平衡衡离离心心力力的的作作用用,从从而而保保证证列车安全运行。列车安全运行。图图11-1011-10(a a).().(b b）为采用外轨超高前、后的情况。为采用外轨超高前、后的情况。(2)(2)由于车辆的构造要求由于车辆的构造要求,内轨需加宽内轨需加宽(图图11-1111-11)外外轨轨超超高高和和内内轨轨加加宽宽都都是是逐逐渐渐完完成成,这这就就需需要要在在直直线线与与圆圆曲曲线线之之间间加加设设一一段段过过渡渡曲曲线线缓缓和和曲曲线线，其其曲曲率率半半径径 从从逐渐变化到圆曲线的半径逐渐变化到圆曲线的半径R。35 图图11-10外轨超高外轨超高36图图 11-11 11-11 内轨加宽内轨加宽 图图11-12 11-12 缓和曲线的设置缓和曲线的设置372 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）：、缓和曲线必要的前提条件（性质）：在在此此曲曲线线上上任任一一点点P P 的的曲曲率率半半径径与与曲曲线线的的长长度度l成成反反比比,如如图图11-1211-12所示所示,以公式表示为：以公式表示为：1 1 l 或或 l=C =C (11-4)(11-4)式中式中:C C为常数为常数,称曲线半径变更率称曲线半径变更率。当当 l=l0 0 时，时，=R ，按（按（11-411-4）式，应有）式，应有 C=C=l=R=R l0 0 (11-5)(11-5)符符合合这这一一前前提提条条件件的的曲曲线线作作为为缓缓和和曲曲线线，常常用用的的有有辐辐射射螺螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见（见图图11-J）38图图11-J39二、缓和曲线方程二、缓和曲线方程二、缓和曲线方程二、缓和曲线方程1、加入缓和曲线后的切线坐标系、加入缓和曲线后的切线坐标系（如（如图图11-13）坐标原点：坐标原点：以直缓以直缓(ZH)点或缓直点或缓直(HZ)点为原点点为原点；X坐坐标标轴轴：直直缓缓(ZH)点点或或缓缓直直(HZ)点点到到交交点点（JD）的的切切线线方方向；向；Y坐标轴：坐标轴：过直缓过直缓(ZH)点或缓直点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。点与切线垂直的方向。根根据据缓缓和和曲曲线线必必要要的的前前提提条条件件推推导导出出缓缓和和曲曲线线上上任任一一点点的坐标的坐标x、y为为2、缓和曲线方程式、缓和曲线方程式:40图图11-13 设为缓和曲线上任一点设为缓和曲线上任一点P 的切线角；的切线角；x、y 为为P点的坐标；点的坐标；为为P 点上曲线的曲率半径；点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径为圆曲线的曲率半径l 为为从从ZH点点到到P 点点的的缓缓和和曲曲线线长长；l0为为从从ZH点点到到HY点点的的缓缓和和曲线总长；曲线总长；x0、y0 为为HY点的坐标；点的坐标；0 为为HY点点 的切线角的切线角(总总)41实际应用时实际应用时,舍去高次项舍去高次项,代入代入C=Rl0，采用下列公式：采用下列公式：式中：式中：l 为缓和曲线上任一点为缓和曲线上任一点P 到直缓（到直缓（ZH）点的曲线长；点的曲线长；R 为圆曲线半径；为圆曲线半径；l0为缓和曲线总长度。为缓和曲线总长度。(11-6)2、缓和曲线方程式、缓和曲线方程式:42当当l=l0时，则时，则x=x0,y=y0,代入（代入（11-6）式）式,得：得：3、缓圆缓圆缓圆缓圆(HY HY HY HY)点或圆缓点或圆缓点或圆缓点或圆缓(YH YH YH YH)点的坐标点的坐标点的坐标点的坐标:注意：当线路为高速铁路时，计算缓和曲线点的注意：当线路为高速铁路时，计算缓和曲线点的坐标应多取一项。坐标应多取一项。(11-7)43三、缓和曲线常数三、缓和曲线常数1、缓和曲线的插入、缓和曲线的插入前提条件：前提条件：转向角不变，即直线的方向不变转向角不变，即直线的方向不变。插入的方法：插入的方法：（1）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。）圆曲线半径不变，圆心内移；铁路曲线采用。（2）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。）圆心不动，圆曲线半径变小；公路曲线采用。不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。不论哪种方法插入，所用数学公式都一样。图图11-14（b）是是没没有有加加设设缓缓和和曲曲线线的的圆圆曲曲线线。为为了了在在圆圆曲曲线线与与直直线线之之间间加加入入一一段段缓缓和和曲曲线线l0，原原来来的的圆圆曲曲线线需需要要在在垂垂直直于于其其切切线线的的方方向向移移动动一一段段距距离离p，因因而而圆圆心心就就由由O移移到到O1，而而原原来来的的半半径径R 保持不变保持不变，如图如图11-14（a）。）。44图图11-14 由由图图中中可可看看出出,1 1）圆圆心心由由O O移移动动到到O O1 1，O-OO-O1 1在在过过O O1 1点点到到切切线线垂垂线线上上的的投投影影为为P P：P P=OOOO1 1 cos cos ；2 2）加加入入了了两两个个缓缓和和曲曲线线长长l l0 0,圆圆曲曲线线L L0 0变变短短了了,整整个个曲曲线线变变长长了了。3 3）切切线线变变长长了了；4 4）曲曲线线的的主主点点有有五五个个：直直缓缓点点（ZHZH）、缓缓圆圆点点(HYHY)、曲曲中中点点(QZQZ)、圆圆缓缓点点(YHYH)、缓直点缓直点(HZHZ)。452、缓和曲线常数：、缓和曲线常数：（见（见图图11-14J）0、0、m、p、x0、y0 统称为缓和曲线常数：统称为缓和曲线常数：1）缓缓和和曲曲线线的的总总切切线线角角 0：即即在在HY（YH）的的切切线线与与直直缓缓点点ZH（HZ）的的切切线线交交角角,亦亦即即圆圆曲曲线线HYYH两两端端各各延延长长部部分分所对应的圆心角。所对应的圆心角。2）缓缓和和曲曲线线总总偏偏角角 0：即即从从(ZH)测测设设（HY）或或从从(HZ)测测设设(YH)的偏角。的偏角。3）切切垂垂距距m：即即ZH(HZ)至至自自O1向向ZH（HZ）的的切切线线作作垂垂线线之之垂足的距离。垂足的距离。4）圆曲线移动量（圆曲线移动量（内移距内移距）p：即垂线长与圆曲线半径即垂线长与圆曲线半径R之差。之差。5）YH点点（HY）坐标坐标x0、y0：46图图11-4J47x0、y0、0、0、p、m、计算式为：计算式为：（11-8）(11-7)根根据据R及及l0，缓缓和和曲曲线线常常数数可可按按上上式式直直接接计计算算，也也可可以以在在曲曲线线表表中的中的缓和曲线常数表缓和曲线常数表中中以以R及及l0 为引数为引数查取。摘录如查取。摘录如:表表11-44811-4缓和曲线常数表缓和曲线常数表49例例例例11-311-311-311-3：R R R R=500m,=500m,=500m,=500m,l l l l0 0 0 0=60m=60m=60m=60m,求缓和曲线常数。求缓和曲线常数。求缓和曲线常数。求缓和曲线常数。根据根据(11-7)、(11-8)式计算得：式计算得：(也可直接从也可直接从表表11-4查得查得)。50四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设1圆曲线加缓和曲线的综合要素圆曲线加缓和曲线的综合要素（如（如图图11-14J）切切线线长长T；曲曲线线长长L(包包括括圆圆曲曲线线长长L0及及两两倍倍缓缓和和曲曲线线长长2l0);外外矢矢距距E0;切切曲曲差差q(两两倍倍切切线线长长与与曲曲线线长长之之差差)l计算法：计算法：（综合要素（综合要素T、L、E0、等的计算公式）等的计算公式）51 查表法查表法当当圆圆曲曲线线半半径径R、缓缓和和曲曲线线长长l0及及转转向向角角已已知知时时,曲曲线线要要素素T、L、E0、q的的数数值值可可根根据据也也可可由由曲曲线线表表第第一一、二二册册中第一表中第一表(如如表表11-5)查得。查得。例例11-4：已已知知R=500m,l0=6Om,=283620，ZH点点里里程程为为33+424.67,求综合要素及主点的里程。求综合要素及主点的里程。（1）综合要素计算，根据式）综合要素计算，根据式(1-8)、(11-9)式，计算得：式，计算得：T=177.57+0.11-20.12=157.56m L=349.44+0.20-40.00=309.64m E0=16.83+0.03-0.55=16.31mq=5.70+0.01-0.24=5.47m以上结果，也可查表以上结果，也可查表11-5（综合要素表）求得。（综合要素表）求得。52表表11-5综合要素表（综合要素表（R=500）注注:上表中的栏中有两个数上表中的栏中有两个数,为为1与与2之插算值，单位均为厘米。之插算值，单位均为厘米。532、计算主点里程、计算主点里程已知：已知：ZH点里程为点里程为33+424.67，则有：，则有：检核：检核：543 3主点测设主点测设 见见图图11-11-J J 1）ZH点（或点（或HZ点）、点）、QZ点点HY（YH）点的测设方法：点的测设方法：置置镜镜JD：A、后后视视直直线线的的ZD点点，在在视视线线上上钢钢尺尺量量取取T得得ZH点点；再量取（再量取（T-x0）得得HY点在切线上的垂足点在切线上的垂足1,打桩钉小钉；打桩钉小钉；B、后后视视直直线线的的ZD点点，在在视视线线上上钢钢尺尺量量取取T得得HZ点点；再量取（再量取（T-x0）得得YH点在切线上的垂足点在切线上的垂足2,打桩钉小钉；打桩钉小钉；C、后后视视直直线线的的ZD点点，定定出出的的方方向向线线，钢钢尺尺量取量取E0 定出定出QZ点，打桩钉小钉。点，打桩钉小钉。置镜置镜1点（点（2点）：点）：后后视视切切线线方方向向精精测测直直角角钢钢尺尺丈丈量量y0，打打桩桩钉钉小小钉钉，定定出出HY点（或点（或YH点）。点）。2）注意：注意：测测设设曲曲线线点点前前，应应先先在在ZH或或HZ点点安安置置经经纬纬仪仪，核核对对HY或或YH点的偏角点的偏角0是否正确。是否正确。55图图11-J 主点测设主点测设 1）置镜置镜JD：定出定出ZH、QZ、HZ、1、2点；点；2）置镜置镜1点（点（2点）：点）：定出定出HY、YH点。点。精度要求同圆曲线精度要求同圆曲线.56一、一、偏角法测设圆曲线加缓和曲线偏角法测设圆曲线加缓和曲线用偏角法测设曲线用偏角法测设曲线,缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。缓和曲线与圆曲线的偏角一般是分别计算的。1、偏角法测设缓和曲线部分、偏角法测设缓和曲线部分用用偏偏角角法法测测设设缓缓和和曲曲线线时时,将将缓缓和和曲曲线线l0分分为为N等等份份,如如图图11-18所示所示:每段曲线长每段曲线长K=l0/N=10米米,即每即每10m测设一点。测设一点。各曲线点的偏角为各曲线点的偏角为:1,2,N(=0)。1）测设要素：测设要素：曲线长曲线长l=10米，米，代之以弦长；代之以弦长；偏角：偏角：1,2,N(=0)。11-5 11-5 圆曲线加缓和曲线的详细测设圆曲线加缓和曲线的详细测设57 2 2）偏角计算公式）偏角计算公式l原理：设缓和曲线上任一点原理：设缓和曲线上任一点A的偏角为的偏角为（很小）：很小）：583)3)缓和曲线上偏角的特性：缓和曲线上偏角的特性：l从从ZH点测设点测设A点的点的偏角偏角为为，l从从A点测设点测设ZH点的偏角为点的偏角为b，b反偏角，反偏角，l而而A点的点的切线角切线角为为 +b+180-=180 +b=又又=3 b=3 -=2；594)结论：见结论：见图图11-18A、缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：缓和曲线上同一段弧的正反偏角与切线角的关系为：b =1 3 2同样：同样：0 b0 0=1 3 2 B、缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的缓和曲线上正偏角与测点到缓和曲线起点的曲线长的平方成正比：平方成正比：i 1=li2 l12 即：即：1 2 3 n=l12 l22 l32 ln2 60615）偏角计算：）偏角计算：l查表计算：查表计算：见三册见三册.第六表缓和曲线偏角表。第六表缓和曲线偏角表。以以R和和l0与与 弧长弧长l为引数查取为引数查取1 2 n 注：只能纵向查最左一列（在注：只能纵向查最左一列（在ZH（HZ）置镜）置镜）l公式计算步骤公式计算步骤：62例：设例：设R=500mR=500m，l l0 0=60m=60m，N=6N=6，即每分段曲线长即每分段曲线长l l1 1=10m=10m，ZHZH点里程为点里程为K K33+424.6733+424.67，求算各点的偏角。求算各点的偏角。解解 按前面步骤计算：按前面步骤计算：各点偏角值列表计算如表各点偏角值列表计算如表11-711-763表表11-8 11-8 缓和曲线偏角表缓和曲线偏角表表表11-6 11-6 各点的偏角值计算各点的偏角值计算646 6）缓和曲线测设：缓和曲线测设：如如图图11-11-J J1 1lZH不：后视后视JDJD，配盘配盘0 0 0 0 0000 ，l先拨角先拨角0（此图为反拨）核对此图为反拨）核对HY点是否在视线方点是否在视线方向上。向上。l拨角拨角1，以以起点起点（ZH）量取量取10米米弦长与视线相交弦长与视线相交,定出曲线点定出曲线点1 1点点l拨角拨角2，以以1点点为圆心，为圆心，10米米弦长为半径与视线相弦长为半径与视线相交交,定出曲线点定出曲线点2 2点。同理得点。同理得3 3 N N点点l拨角拨角N，以以N-1点点为圆心，为圆心，10米米弦长为半径与视线弦长为半径与视线相交相交,定出曲线点定出曲线点N N（HYHY）。）。并检核是否落在主点并检核是否落在主点（HYHY）上。上。65图图11-J1缓和曲线测设（反拨）缓和曲线测设（反拨）662 2、偏角法测设圆曲线部分、偏角法测设圆曲线部分 （如如图图11-11-J J2 2）1)1)经纬仪安置在经纬仪安置在HYHY（YHYH）点上点上2)2)偏角计算和测设与单纯圆曲线相同。偏角计算和测设与单纯圆曲线相同。问题的关键是找到测站点（问题的关键是找到测站点（HYHY或或YHYH）的切线方向。的切线方向。并使此方向为度盘零方向。并使此方向为度盘零方向。3)3)HYHY（YHYH）点的切线方向点的切线方向(零方向零方向)的确定的确定 A A、第一种方法：第一种方法：转动照准部转动照准部 B B、第二种方法：第二种方法：倒转望远镜倒转望远镜 C C、第三种方法：第三种方法：压角法压角法67 优点：优点：可避免仪器视准误差的影响可避免仪器视准误差的影响在在HYHY(YH)(YH)点置镜瞄准点置镜瞄准ZHZH(HZ)(HZ)点：点：（图图11-11-J J2 2）反拨圆曲线：将水平盘配置成：反拨圆曲线：将水平盘配置成：180 180+b b0 正拨圆曲线：将水平盘配置成：正拨圆曲线：将水平盘配置成：180 180-b b0转动照准部转动照准部,即可按圆曲线上曲线点的偏角（正、即可按圆曲线上曲线点的偏角（正、反拨值）测设相应的曲线点反拨值）测设相应的曲线点,直到直到QZQZ。（水平盘读数为水平盘读数为0 0 0 0 0000 时时,为测设圆曲线的为测设圆曲线的切切线方向）线方向）A A、第一种方法：第一种方法：转动照准部转动照准部68图图11-J269B B、第二种方法：第二种方法：倒转望远镜（倒转望远镜（图图11-11-J2J2）在在HYHY(YH)(YH)点置镜瞄准点置镜瞄准ZHZH(HZ)(HZ)点：点：反拨圆曲线反拨圆曲线 ：将水平盘配置成：将水平盘配置成：b0 正拨圆曲线正拨圆曲线 ：将水平盘配置成：将水平盘配置成：360-b0 当水平盘读数转至当水平盘读数转至0 0 0 0 0000 时，倒转望远镜，视线时，倒转望远镜，视线在切线方向上，在切线方向上，即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）即可按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相应的曲线点测设相应的曲线点,直到直到QZQZ。注意：该方法在仪器视准误差较大时，倒镜后会产生较大误差。注意：该方法在仪器视准误差较大时，倒镜后会产生较大误差。C C、第三种方法：第三种方法：压角法压角法 实实测测中中，为为了了省省去去测测设设圆圆曲曲线线上上曲曲线线点点由由于于分分弦弦与与整整弦弦累累计计的的麻麻烦烦，常常将将圆圆曲曲线线上上第第1 1点点的的偏偏角角方方向向，即即HYHY-1 1方方向向作作为零方向。为零方向。70C C、第三第三种种方法方法 压角法：压角法：(1 1为圆曲线上第为圆曲线上第1 1点的偏角点的偏角)1 1）HYHY 点置镜，后视点置镜，后视 ZH ZH 点点 将水平盘配置成：将水平盘配置成：180 180 b b0 1 （反拨反拨圆曲线为正，正拨圆曲圆曲线为正，正拨圆曲线为负线为负）见）见图图11-11-J J3 3 2 2）转动照准部转动照准部使度盘读数为使度盘读数为0 0 0 0 0000 时，则视线在时，则视线在HYHY1 1点点的方向上；的方向上；3 3）可按圆曲线上曲线点的偏角可按圆曲线上曲线点的偏角（正、反拨值）测设相应的（正、反拨值）测设相应的曲线点曲线点,直到直到QZQZ。图图11-J371 例例1 1 反拨圆曲线反拨圆曲线 HYHY点置镜，后视点置镜，后视ZHZH点点 1 1）转动照准部转动照准部：将水平盘配置成：将水平盘配置成：180 180+b b0 ，即可按即可按圆曲线上曲线点的偏圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设相角（反拨值）测设相应的曲线点应的曲线点,直到直到QZQZ。，2 2）倒转望远镜倒转望远镜：将水平盘配置成：将水平盘配置成：b b0 倒转望远镜，倒转望远镜，即可即可按圆曲线上曲线点的按圆曲线上曲线点的偏角（反拨值）测设偏角（反拨值）测设相应的曲线点相应的曲线点,直到直到QZQZ。图图11-J272 例例1 1（反拨圆曲线）（反拨圆曲线）3 3）压角法）压角法：HYHY点置镜点置镜，后，后视视ZHZH点点A A、转动照准部：转动照准部：将水平盘将水平盘配置成：配置成：180 180+b b0+1 1；转动转动照准部，照准部，即可按圆曲线上曲即可按圆曲线上曲线点线点2 2，3 3的偏角（的偏角（K=20K=20米）米）测设相应的曲线点测设相应的曲线点,直到直到QZQZ。B B、倒转望远镜：倒转望远镜：将水平盘配将水平盘配置成：置成：b b0+1 1；倒转望远镜，倒转望远镜，即可按圆曲线上曲线点即可按圆曲线上曲线点2 2，3 3的偏角（的偏角（K=20K=20米）米）测设测设相应的曲线点相应的曲线点,直到直到QZQZ。图图11-J373偏角法优点：偏角法优点：是有校核，适用于山区；是有校核，适用于山区；缺点：缺点：是误差积累。是误差积累。所以测设时要注意经常校核。所以测设时要注意经常校核。（要安置四次仪器（要安置四次仪器（ZH、HY、YH、HZ）。）。切线支距法的优点切线支距法的优点：方法简单，误差不积累；：方法简单，误差不积累；缺点缺点：不能发现中间点的测量错误。不能发现中间点的测量错误。仅适用于平坦地区，不适用于山区。仅适用于平坦地区，不适用于山区。（要安置两次仪器（要安置两次仪器（ZH、HZ）。）。74二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线二、切线支距法测设圆曲线加缓和曲线实质是：直角坐标法测设曲线点位。实质是：直角坐标法测设曲线点位。1、计算公式计算公式缓和曲线部分，测设点的坐标：缓和曲线部分，测设点的坐标：圆曲线部分，测设点的坐标圆曲线部分，测设点的坐标：（如（如图图11-9）式中：式中：li为曲线点为曲线点i的曲线长。的曲线长。75li为曲线点为曲线点i的曲线长的曲线长。式中：式中：圆曲线部分，测设圆曲线部分，测设点的坐标：点的坐标：(JD)图图1