123_角平分线的性质1.ppt
复习提问复习提问1 1、角平分线的概念、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问复习提问 2 2、点到直线距离、点到直线距离:从直线外一点从直线外一点到这条直线的到这条直线的垂线段垂线段的的长度长度，叫做叫做点到直线的距离。点到直线的距离。OPAB我的我的长度长度下图中，能表示点下图中，能表示点P到直线到直线l的距离的是的距离的是线段线段PC的长的长 如图如图,是一个平分角的仪器是一个平分角的仪器,其中其中AB=AD,BC=DC.将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿沿着角的两边放下着角的两边放下,沿沿AC画一条射线画一条射线AE,AE就是角就是角平分线平分线.你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?经过上面的探索，你能得经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一法吗？小组内互相交流一下吧！下吧！探究探究1-想一想想一想尺尺规作角的平分作角的平分线观观察察察察领领悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考悟作法，探索思考证证明方法：明方法：明方法：明方法：A A画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求A A为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明证明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中，OM=ON OM=ON，MC=NC MC=NC，OC=OC OC=OC，OMC ONC OMC ONC（SSSSSS）MOC=NOC MOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOBYour site hereLOGO练习练习1 1：平分平角：平分平角AOBAOB。归纳：归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。的方法。ABOCD任意作一个角任意作一个角 AOB，做出，做出 AOB的平的平分线分线OC.在在OC上任取一点上任取一点P，过点，过点P画出画出OA，OB的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为D，E，测量，测量，并作比较，你能得到什么结论并作比较，你能得到什么结论?在在上再取几个点试试上再取几个点试试OABAOBED探究探究2-做一做做一做(2)已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。求证：求证：PD=PE证明：证明：PDOA于点于点D，PEOB于点于点E（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DP PEAOBC 又又 OC是是AOB的平分线的平分线 AOC=BOC 证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角平分线的性质角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12 OPOP平分平分AOBAOB PD OA PD OA于点于点D D ，PE OBPE OB于点于点E EPD=PEPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有推理的理由有三个三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。角平分线的性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的定理应用所具备的条件条件：（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3 3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD（）如图，如图，DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。BD CD（）AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已知）（已知）=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。不必再证全等不必再证全等Your site hereLOGO如图，如图，OC是是 AOB的平分线，的平分线，又又 _PD=PE ()PDOA于点于点D，PEOB于点于点EBOACDPE 角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等Your site hereLOGO 在在OAB中，中，OE是它的角平分线，且是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直分别垂直OA，OB，垂足为，垂足为C，D.求证：求证：AC=BD.O OA AB BE EC CD DYour site hereLOGO 在在ABC中，中，C=90 ，AD为为BAC的平分线，的平分线，DEAB，BC7，DE3.求求BD的长。的长。EDCBAYour site hereLOGO 如图，在如图，在ABC中，中，C=90 AD是是BAC的平的平分线，分线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF；求求证：证：CF=EBACDEBFYour site hereLOGO这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法；的尺规作图法；2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。OC是是AOB的平分线的平分线,又又 PDOA于点于点D,PEOB于点于点 E PD=PE (角的平分线上的点角的平分线上的点到角的两边距离相等到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言几何语言:
