三角形内角和定理的证明课.ppt
猜谜语猜谜语 形状像座山形状像座山,稳定性能强稳定性能强 三线首尾连三线首尾连,学问不简单学问不简单 (打一几何图形打一几何图形 )在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否 则则，我我 们们 这这 个个 家家 就就 再再 也也 围围 不不 起起 来来 了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争大哥大哥二哥二哥三弟三弟 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0112233ABC 在纸片上画任意的三角形在纸片上画任意的三角形 ABC（把（把表示三角形三个顶点的字母标在三角形的表示三角形三个顶点的字母标在三角形的内部）内部）动手操作剪下内角拼一拼，你能得动手操作剪下内角拼一拼，你能得到什么结论？到什么结论？CAB从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.同学们观察和总结的非常棒，但同学们观察和总结的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通论不一定正确，可靠，这样就需要通过数学证明来验证结论是否正确过数学证明来验证结论是否正确ABCBCAB三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.这是一个文字命题，如何转化为几何命题，这是一个文字命题，如何转化为几何命题，结合图形，你能写出已知和求证吗？结合图形，你能写出已知和求证吗？F21ECBA证明证明：过点过点A作作EFBC，B=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2+1+BAC=180B+C+BAC=180求证求证：A+B+C=180A+B+C=180已知已知：，在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原来在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在在平面几何里，平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。同学们还有其同学们还有其他的方法吗？他的方法吗？ACBCB利用所学过的知识，还可以怎样添加辅助线？利用所学过的知识，还可以怎样添加辅助线？证法证法2 2：延长延长BC到到D，过点，过点C作作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180CBAED12三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180.ABCPQR证明：过点证明：过点P P作作PQ ACPQ AC交交ABAB于于Q Q点，点，作作PR ABPR AB交交ACAC于于R R点。点。1（4（2（1（3 1=B 2=C 3=4 A=4 3=A 1+2+3=180 A+B+C=180（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）(平角的定义平角的定义)ABC证明：过证明：过A A作作AEBCAEBC，EC=CAEC=CAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAC+BAC+B=180 EAC+BAC+B=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180B+C+BAC=180(等量代换等量代换)已知：如图，已知：如图，ABC。求证：求证：A+B+C=180。求证：三角形三个内角的和等于求证：三角形三个内角的和等于180 EBC+FCB=180 EBC+FCB=180 即即1+ABC+ACB+4=180 1+ABC+ACB+4=180 又又 BAC=2+3BAC=2+3 BAC+ABC+ACB=180 BAC+ABC+ACB=180 证明：证明：过过A A点作射线点作射线ADAD，过点作，过点作BE ADBE AD，过，过C C点点CFADCFAD（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）则则BE CFBE CF 1=2 1=2，3=43=4（平行与同一条直线的两直线平行）（平行与同一条直线的两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）（等量代换）（等量代换）ABCEDF（1（2（43（如图，求如图，求 A1+A2+A3+A4+A5的度数。的度数。A2A1A5A3A421运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。是联系命题的条件和结论的桥梁。本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？我们证明了三角形内角和定理。我们证明了三角形内角和定理。证明的思路是：证明的思路是：利用平角的定义或平行利用平角的定义或平行线下的同旁内角互补线下的同旁内角互补证明的基本思想是：证明的基本思想是：爱学习，要牢记爱学习，要牢记成绩好，有诀窍，认真听课很重要；成绩好，有诀窍，认真听课很重要；书展开，笔在手，课前准备要做好；书展开，笔在手，课前准备要做好；眼看清，耳听好，上课专心不说笑；眼看清，耳听好，上课专心不说笑；勤动手，多动脑，精力集中质量高；勤动手，多动脑，精力集中质量高；师教导，要记好，同学之间多探讨；师教导，要记好，同学之间多探讨；敢提问，会创造，方法科学效率高；敢提问，会创造，方法科学效率高；
