点到直线的距离公式.ppt
仓库仓库铁路铁路仓库仓库l.P点到直线的距离点到直线的距离llP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离 点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离xyOlP（x0,y0)Q点到直点到直线的距离的定的距离的定义点到直线的距离公式的推导过程点到直线的距离公式的推导过程 过点过点 作直线作直线 的的垂线，垂足为垂线，垂足为 点，线点，线段段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的距离的距离xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思考：最容易想到的方法是什么？思路思路.依据定义求距离依据定义求距离,其流程为：其流程为：求求l 的垂线的垂线l 1的方程的方程解方程组，得交点解方程组，得交点Q的坐标的坐标求求P Q思路思路利用直角三角形的面积利用直角三角形的面积公式的算法公式的算法 还有其还有其它方法它方法吗？吗？过过 程程 设设 计：计：过点过点 作作 轴、轴、轴的垂线轴的垂线 交于点交于点求出求出 利用勾股定理求出利用勾股定理求出根据面积相等知根据面积相等知 得到点得到点 到到 的距离的距离用用 表示点表示点 的坐标的坐标方法方法 利用直角三角形面利用直角三角形面积公式的算法框图积公式的算法框图思路思路：P(P(x x0 0,y,y0 0),),l l:AxAx+ByBy+C C=0,=0,设设ABAB0,0,O Oy yx xl ld dQ QP PR RS SO Oy yx xl ld dQ QP PR RS S由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：注意：注意：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式在使用该公式前，须将直线方程化为一般式在使用该公式前，须将直线方程化为一般式在使用该公式前，须将直线方程化为一般式公式公式 的完善的完善1.当A=0，即Ly轴时PQxyoL2002|BACByAxPQ+=2.当B=0，即Lx轴时PQxyoL3.当P点在L上时，公式成立公式明显成立公式成立（1）分子是）分子是P点坐标点坐标（,）代入直线方程；代入直线方程；（2）分母是直线未知数）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根系数平方和的算术根例例1:1:求点求点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线22x+yx+y-10=0-10=0；3 3x=x=2 2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线如图，直线3 3x=x=2 2平行于平行于y y轴，轴，O Oy yx xl l:3:3x=x=2 2P P(-1,2)(-1,2)用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？求下列点到相应直线的距离求下列点到相应直线的距离d:(1)P(0,0)l:3x2y+4=0(2)P(1,2)l:x y=(3)P(3,5)l:x=1课堂练习课堂练习直线直线的方的方程应程应化为化为一般一般式式！1.1.点点A(A(a,6),6)到直线到直线3x-4y=23x-4y=2的距的距离等于离等于4,4,求求a的值的值.应用理解应用理解a=2 或或练习反馈题练习反馈题（1）P（2，3）到直线到直线y=2的距离是的距离是_（2）P（1，1）到直线到直线3x=2的距离是的距离是_（3）P（2，3）到直线到直线x+2y+4=0的距离是的距离是_（4）P（1，1）到直线到直线2x+y10=0的距离是的距离是_（5）P（2，0）到直线到直线y=2x的距离是的距离是_50例例2 2：求平行线求平行线2 2x x-7y+8=0-7y+8=0与与2 2x x-7y-6=0-7y-6=0的距离。的距离。O Oy yx xl l2 2:2:2x x-7y-6=0-7y-6=0l l1 1:2:2x x-7y+8=0-7y+8=0 P P(3,0)(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l l2 2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P(3,0)P P到到l l1 1的距离等于的距离等于l l1 1与与l l2 2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以任意两条平行直线都可以写成如下形式：写成如下形式：l l1 1:Ax+By+Ax+By+C C1 1=0 0l l2 2:Ax+By+Ax+By+C C2 2=0 0O Oy yx xl l2 2l l1 1P PQ Q思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少呢？呢？呢？呢？注：注：注：注：用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中x x x x、y y y y的系数化为的系数化为的系数化为的系数化为 对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）（）D DD D（）反馈练习：反馈练习：尝试回忆尝试回忆1.1.点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离:2.2.两平行线间的距离公式两平行线间的距离公式:要记牢哦！要记牢哦！很重要的！很重要的！
