191矩形（矩形的判定第2课时）.ppt
华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形矩形的判定（第2课时）定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。矩矩形形性性质质角角边边对角线对角线对称性对称性四个角四个角都是直都是直角角对边平对边平行且相行且相等等互相平互相平分分且相且相等等中心对称中心对称图形图形,轴轴对称图形对称图形（2 2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。（1）有三个角是直角的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：矩形的判定方法：四边形四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形做一做：做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。判断下命题是否正确，并说明理由。（1）对角互补的平行四边形是矩形。）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。）内角都相等的四边形是矩形。学以致用学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)(1)先截同两对符合规格的铝合金窗料，使先截同两对符合规格的铝合金窗料，使ABABCDCD，EFEFGHGHB BA AC CD DE EF FG GH H学以致用学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(2)(2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是状是_形，数学原理是形，数学原理是_B BA AC CD DE EF FG GH H平行四边平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形学以致用：学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(3)(3)将直角尺靠紧窗框的一个角将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示如图所示)，调整，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是隙时，说明窗框合格，这时窗框是_形，数学形，数学原理是原理是_B BA AC CD DE EF FG GH H矩矩有一个角为直角的平行四边形是矩形有一个角为直角的平行四边形是矩形1.1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2.2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3.3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4.4.有三个角都相等的四边形是矩形有三个角都相等的四边形是矩形 5.具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直C一组对角是直角一组对角是直角D有三个角是直角有三个角是直角 6.能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等判断题判断题选择题选择题CD巩固新知巩固新知练习练习1：如果平行四边形四个内角的平分线能够围如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一成一个四边形，那么这个四边形是矩形个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内角的的四个内角的平分线分别相交于平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形所以所以BGC=90。同理可证同理可证AFB=AED=90.所以四边形所以四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形).证明：证明：因为因为ABCD，所以所以ABCBCD=180。因为因为BG平分平分ABC，CG平分平分BCD，所以所以GBCABC，GCBDCB。所以所以GBC+GCB=180=90练习练习2：已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCD的对角的对角线线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求的中点，求证四边形证四边形EFGH是矩形是矩形例例1一张四边形纸板形状如图，一张四边形纸板形状如图，（）（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？样剪？四边形四边形ABCD满足什么情满足什么情况下，中点四边形况下，中点四边形EFGH为为矩形？并说明理由矩形？并说明理由解：解：分别取分别取AB、BC、CD、DA的中点的中点E、F、G、H，则剪的中点四边形，则剪的中点四边形EFGH为平行四边形为平行四边形两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直，例例2 2 已知已知:如如图图,四四边边形形ABCDABCD的的对对角角线线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACACBDBD。E E、F F、G G、H H分分别别是是ABAB、BCBC、CDCD、ADAD的中点。的中点。求求证证：四：四边边形形EFGHEFGH是矩形。是矩形。（2）对角线垂直对角线垂直的任意四边形的任意四边形的的中点四边形中点四边形是是矩形矩形ABCDEFGH练习练习3：如图如图,在四边形在四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD，点，点M、N、P、Q分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证求证:四边形四边形MNPQ是矩形是矩形.练习练习4 4：如如图图，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，AB CDAB CD，且且1=1=2 2。求求证证：四：四边边形形ABCDABCD是矩形。是矩形。拓展：拓展：在直角坐标系中有点在直角坐标系中有点A A（a a，b b），），B B（a a，c c），），C C（-a-a，-b-b），），D D（-a-a，-c-c）其中其中a a和和b b不等不等于于0 0。若要使四边形。若要使四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，b b，c c应应满足满足什么条件？说明理由。什么条件？说明理由。说能出你这节课的收获和体验说能出你这节课的收获和体验让大家让大家与你分享吗？与你分享吗？A=B=C=90ABCDAC=BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形 课课堂小堂小结结知识链：知识链：四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是直角任意一个四边形，任意一个四边形，三角直角定矩形。三角直角定矩形。对于平行四边形，对于平行四边形，一个直角即可定；一个直角即可定；对线相等也矩形对线相等也矩形。矩形的判定口诀：中考考点中考考点1ABC中，点中，点O是是AC边上一动点，过点边上一动点，过点O作直线作直线MN/BC，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F.（1）试说明试说明EO=OF的理由。的理由。（2）当点）当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形？是矩形？并说明你的结论。并说明你的结论。MNBCDEOFA中考考点中考考点2 如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD中，中，AB=3厘米，厘米，BC=4厘米，现将厘米，现将A、C重合，使纸片折重合，使纸片折叠压平，设折痕为叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分。试确定重叠部分AEF的面积。的面积。ABECDFG数学周报数学周报数学周报数学周报 精彩不断精彩不断精彩不断精彩不断 创意无限创意无限创意无限创意无限再再 见见配合数学周报使用 效果更佳
