18.2 勾股定理的逆定理(3).ppt
18.2 勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理（3）勾股定理勾股定理:若直角三角形的两直角边为若直角三角形的两直角边为a,b,斜边为斜边为 c,则有则有 a2+b2=c2。逆定理逆定理:若一个三角形的三边若一个三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三则这个三角形是角形是直角三角形直角三角形。满足 的三个 ，称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数3，4，5 ；5，12，13；8，15，17；7，24，25下列各组数中哪组是勾股数下列各组数中哪组是勾股数()()A.B.C.D.BA、锐角三角形锐角三角形 B、直角三角形直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形等边三角形1.已知已知a.b.c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解 a2c2-b2c2=a4 b4 (1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2 (3)ABC是直角三角形是直角三角形问问:(1)上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出请写出该步的代号该步的代号(2)错误原因是错误原因是(3)本题正确的结论是本题正确的结论是3a2-b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且满且满足足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC的形状的形状.l l例例例例1 1 1 1：某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航远航远航远航”号、号、号、号、“海天海天海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定号轮船同时离开港口，各自沿一固定号轮船同时离开港口，各自沿一固定号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，方向航行，方向航行，方向航行，“远航远航远航远航”号每小时航行号每小时航行号每小时航行号每小时航行16161616海里，海里，海里，海里，“海天海天海天海天”号每小时航行号每小时航行号每小时航行号每小时航行12121212海里。它们离开港口海里。它们离开港口海里。它们离开港口海里。它们离开港口一个半小时一个半小时一个半小时一个半小时后相距后相距后相距后相距30303030海里。如果知道海里。如果知道海里。如果知道海里。如果知道“远航远航远航远航”号沿号沿号沿号沿东北方向东北方向东北方向东北方向航航航航行，能知道行，能知道行，能知道行，能知道“海天海天海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航远航海天海天 练习练习3.A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C地在B地的什么方向?ABC5km12km13km3、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，原文是：中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。请用学过的数学知识回答这个问题。译：有一个水池，水面是一个为译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的水面。这个水池的 深度与这根芦苇的长度分别是多少深度与这根芦苇的长度分别是多少？1xX+15、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求:(1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题折叠中的计算问题AB我我怎怎么走么走会最会最近呢近呢?有一个圆柱有一个圆柱,它它的高等于的高等于12厘米厘米,底面半径等于底面半径等于3厘厘米米,在圆柱下底面在圆柱下底面上的上的A点有一只蚂点有一只蚂蚁蚁,它想从点它想从点A爬爬到点到点B,蚂蚁沿着蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最圆柱侧面爬行的最短路程是多少短路程是多少?(的值取3)BA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152三、正方体中的最值问题三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B）5 （C）2 （D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1=42+32=25 ;ABB1CA1C1412 AC1=62+12=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=52+22=29 .四、长方体中的最值问题四、长方体中的最值问题1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105
