3.2.圆的对称性(1).ppt
初三数学备课组初三数学备课组1 1、下列三个银行标志是什么对称图形下列三个银行标志是什么对称图形?2 2、我们学过哪些轴对称图形？、我们学过哪些轴对称图形？线段、角、等腰三角形、等腰梯形、线段、角、等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形菱形、矩形、正方形轴对称，中心对称轴对称，中心对称轴对称轴对称轴对称，中心对称轴对称，中心对称圆是轴对称图形圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它它有无数条对称轴有无数条对称轴.可用折叠的方法解决上述问题可用折叠的方法解决上述问题.圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心.用旋转的方法可解决这个问题用旋转的方法可解决这个问题.1、圆的对称性、圆的对称性O O2 2、圆的相关概念、圆的相关概念圆上圆上任意两点间的部分叫做任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧.直径直径将圆分成两部分将圆分成两部分,每一部分都每一部分都叫做半圆叫做半圆(如弧如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).O经过圆心的经过圆心的弦弦叫做叫做直径直径(如直径如直径AC).AB以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作 ,读作读作“弧弧AB”.AB小于半圆的小于半圆的小于半圆的小于半圆的弧弧弧弧叫做劣弧叫做劣弧叫做劣弧叫做劣弧,如记作如记作如记作如记作 (用用用用两个字母两个字母两个字母两个字母).).ACB大于半圆的大于半圆的大于半圆的大于半圆的弧弧弧弧叫做优弧叫做优弧叫做优弧叫做优弧,如记作如记作如记作如记作 (用三个字母用三个字母用三个字母用三个字母).).ABCDAM=BM,3 3、垂径定理、垂径定理AB是一条弦是一条弦.作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.O下图是轴对称图形吗下图是轴对称图形吗?图中有哪些等量关系图中有哪些等量关系?小明发现图中有小明发现图中有:ABCDM 由由由由 CDCD是是是是直径直径直径直径 CD CDABAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.垂径定理垂径定理定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所的两条弧且平分弦所的两条弧.OABCDMCDCDAB,AB,如图如图如图如图 CDCD是直径是直径是直径是直径,AM=BM,AM=BM,AC=BC,AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB结论结论1、如图如图在在 O中，弦中，弦AB长为长为8厘米，厘米，O到到AB距离为距离为3厘米，厘米，O的半径的半径_。553.3.在在O O 中，半径中，半径 OC ABOC AB交交ABAB于于D D，O O 的半径为的半径为5cm 5cm，OD=3cm OD=3cm，弦，弦AB=AB=.2 2、圆、圆O O的弦的弦ABAB8 8 ，DCDC2 2，直径直径CEABCEAB于于D D，半径，半径OC=_OC=_8ACOB 例例1 1：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中（即图中CDCD，点，点O O是是CDCD的圆心），其中的圆心），其中CD CD=600m=600m，E E为为CDCD上一点，且上一点，且OECDOECD，垂足为垂足为F F，EF=90mEF=90m。求这段弯路的半径。求这段弯路的半径。C.OEDF F解：连接解：连接解：连接解：连接OCOCOCOC设弯路的半径为设弯路的半径为设弯路的半径为设弯路的半径为R mR mR mR m，则则则则 OF=OF=OF=OF=（R R R R90909090）m OECDm OECDm OECDm OECDCF=1/2CD=1/2 600=300CF=1/2CD=1/2 600=300CF=1/2CD=1/2 600=300CF=1/2CD=1/2 600=300（m m m m）根据勾股定理，根据勾股定理，根据勾股定理，根据勾股定理，OCOCOCOC2 2 2 2=CF=CF=CF=CF2 2 2 2+OF+OF+OF+OF2 2 2 2 即即即即 R R R R2 2 2 2=300=300=300=3002 2 2 2+（R-90R-90R-90R-90）2 2 2 2 解得解得解得解得 R=545R=545R=545R=545所以，这段弯路的半径为所以，这段弯路的半径为所以，这段弯路的半径为所以，这段弯路的半径为545m545m545m545m。R RR-90R-90300300例例2 已知：如图，在已知：如图，在以以O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。证明：过证明：过O作作OEAB，垂足为垂足为E，则，则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，所以，ACBDE.ACDBO思考题思考题1（1 1）在半径为的圆中，弦）在半径为的圆中，弦4 4，弦上有一动点，则的取值范围是弦上有一动点，则的取值范围是。（2 2）在半径为）在半径为0 0的圆内，有一定点的圆内，有一定点Q Q，且，且OQ=6OQ=6，过点，过点Q Q的弦的弦ABAB取值范围是取值范围是 。ABPOOQC51316AB20动点CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=10，CE=2，求弦求弦AB的的长。长。思考题思考题2FE小结小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO
