对数运算和换底公式.ppt

对数的运算对数的运算 指数对以指数对以a为底为底N的对数的对数a b=Nb=log a N指数式指数式对数式对数式底数对底数底数对底数幂值对真数幂值对真数关系：关系：2.特殊对数：特殊对数：3.对数恒等式：对数恒等式：4.重要结论：重要结论：1）常用对数）常用对数 以以10为底的对数；为底的对数；lg N 2）自然对数）自然对数 以以 e 为底的对数；为底的对数；ln N1）log a a =1；2）log a 1=0新授内容：新授内容：积、商、幂的对数运算法则及换底根式：积、商、幂的对数运算法则及换底根式：如果如果 a 0，b0,c0,a 1，M 0,N 0 有：有：(4)(5)证明：设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：MN=即证得即证得 正因数的积的对数等于同一底数各个因数的正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和对数的和 证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：即证得即证得 两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数数的对数 证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：即证得即证得 正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数指数 正数的正的方根的对数等于被开方数的对数正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数除以根指数.探索：探索：把左右两列中一定相等的用线连起来把左右两列中一定相等的用线连起来例1 计算讲解范例讲解范例 解解 :=5+14=19解解 :讲解范例讲解范例 解 :=3例2 讲解范例讲解范例 解（1）解（2）用 表示下列各式：表示下列各式：例3计算：讲解范例讲解范例 解法一：解法二：例例3计算：计算：讲解范例讲解范例 解：解：练习练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：2.用lg，lg，lg表示下列各式：练习练习（1）（4）（3）（2）lglglg；lglglg；lglg lg；1、指数式与对数式：、指数式与对数式：a b=Nb=log a N指数式指数式对数式对数式底数对底数底数对底数幂值对真数幂值对真数指数对以指数对以a为底为底N的对数的对数2、对数指数恒等式：、对数指数恒等式：3、对数运算性质：、对数运算性质：a 0 且且 a 1，M 0，N 0（1）log a(MN)=log a M+log a N（2）log a =log a M log a N（3）log a N n=nlog a N (n R)1、计算、计算：(1)log 5 35 2log 5 +log 5 7 log 5 1.8解：原式解：原式=log 5(57)2(log 5 7 log 5 3)+log 5 7 log 5=1+log 5 7 2log 5 7+2log 5 3+log 5 7(log 5 3 2 1)=1+2log 5 3 2 log 5 3 +1=2(2)lg 2 5 +lg 2 lg 5+lg 2解：原式解：原式=lg 2 +lg 2 lg +lg 2=(1 lg 2)2+lg 2(1 lg 2)+lg 2=1 2lg 2+lg 2 2+lg 2 lg 2 2+lg 2=12、已知、已知 lg x+lg y=2lg(x 2y)，求求 的值。的值。解：由题解：由题 =4