《利用二分法求方程近似解》.ppt

利用二分法利用二分法求方程近似解求方程近似解复习思考复习思考：1.函数的零点函数的零点2.零点存在的判定零点存在的判定3.零点个数的求法零点个数的求法 使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点 对于方程（对于方程（1），可以利用），可以利用一元二次方程一元二次方程的求的求根根公式求解公式求解,但对于但对于(2)的方程，我们却没有公式的方程，我们却没有公式可用来求解可用来求解.思考问题：思考问题：请同学们观察下面的两个方程，说一说你请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程会用什么方法来求解方程.所以所以x=2.18755为函数为函数f(x)=lnx+x-3在区间在区间(2,3)内的零点近似内的零点近似值，也即方程值，也即方程lnx=x3的近似解的近似解x12.1875。例例1：求方程：求方程lnxx 3的近似解的近似解(精确度为精确度为0.0 1)。解：分别画出函数解：分别画出函数y=lnx和和y=-x+3的图象，这两个图象交点的横坐标的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程就是方程lnxx3 的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（并且这个解在区间（2,3）内。）内。设函数设函数f(x)lnx+x3,用计算器计算得：用计算器计算得：23 对于在区间对于在区间 上上连续不断连续不断且且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法概念二分法概念xy0ab给定精确度，用二分法求函数零点给定精确度，用二分法求函数零点给定精确度，用二分法求函数零点给定精确度，用二分法求函数零点x x0 0的步骤：的步骤：的步骤：的步骤：1：确定初始区间：确定初始区间a,b，验证，验证f(a)f(b)02：求区间：求区间a,b的中点的中点x13：计算：计算：f(x1)判断：判断：(1)如果如果f(x1)=0，则，则x1就是就是f(x)的零点，计算终止的零点，计算终止;(2)如果如果f(a)f(x1)0，则令，则令a=x1(此时零点此时零点x0(x1,b)中中)4：判断是否达到精确度：判断是否达到精确度：若达到，则得到零点近似值：若达到，则得到零点近似值是是(a,b)区间内的一点；否则重复区间内的一点；否则重复24步骤。步骤。练习：练习：