多变的k字形.ppt

多变的多变的多变的多变的“”“”如图所示的由街道构成的两如图所示的由街道构成的两个三角形全等吗个三角形全等吗?294m170m294m340m南京路重庆路曙光路中山路环西路浙教版七下浙教版七下P35,第第15题题:浙教版八上浙教版八上P47,第第2题题:如图，如图，ABBDABBD点点B B，CDBDCDBD于点于点 ，P P是是BDBD上一点，且上一点，且AP=PC,APPCAP=PC,APPC，则，则请说明理由请说明理由.PC正方形中正方形中ABCDABCD中，作中，作AEAE交交BCBC于于E E，DFAEDFAE交交ABAB于于F F，求证：求证：AE=DFAE=DF 如图，如图，B，C，E是同一直线上的三个点是同一直线上的三个点,四边四边 形形ABCD与四边形与四边形CEFG都是正方形连接都是正方形连接BG，DE观察猜想观察猜想BG与与DE之间的数量、位置关系，之间的数量、位置关系，并证明你的结论并证明你的结论.BCGADEF如如图，ACE=900，且，且AC=CE,过点过点C有一直线有一直线m,过点点A作作ABm交交m于点于点B，过点点E作作EDm交交m于点于点，请问线段段AB、ED、BD之之间有什么数量关系有什么数量关系,并并证明明.m将上将上题的条件改的条件改为：若将直：若将直线m绕C点逆点逆时针旋旋转，当直当直线旋旋转到到ACE内部时，内部时，直线直线m与与CE所成的锐所成的锐角为角为 ,（)，其余条件不变。，其余条件不变。请问线段段AB、ED、BD之之间有什么数量有什么数量关系关系,画出画出图形并形并证明明.若将直线m继续旋转，当结论会改变吗？ACE(08(08河北河北)如图如图14-114-1，的边的边BCBC在直线在直线l l上，上，ACBCACBC，且，且AC=BCAC=BC；的边的边FPFP也在直线也在直线l l上，边上，边EFEF与边与边ACAC重合，且重合，且EF=FPEF=FP（1 1）在图）在图14-114-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；系和位置关系；（2 2）将）将 沿直线沿直线l l向左平移到图向左平移到图14-214-2的位置时，的位置时，EPEP交交ACAC于点于点Q Q，连结连结APAP，BQBQ猜想并写出与猜想并写出与BQ,APBQ,AP所满足的数量关系和位置关系，所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；请证明你的猜想；（3 3）将）将 沿直线沿直线l l向左平移到图向左平移到图14-314-3的位置时，的位置时，EPEP的延长线交的延长线交ACAC的延长线于点的延长线于点Q Q，连结，连结APAP，BQBQ你认为（你认为（2 2）中所猜想的与的数量关系和）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由如图如图1，四边形，四边形ABCD是正方形，是正方形，G是是CD边上的一个动点边上的一个动点(点点G与与C、D不重合不重合)，以，以CG为一边在正方形为一边在正方形ABCD外作正方形外作正方形CEFG，连结，连结BG，DE我们探究下列图中线段我们探究下列图中线段BG、线段、线段DE的长度关的长度关系及所在直线的位置关系：系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图猜想如图1中线段中线段BG、线段、线段DE的长度关系及所在直线的的长度关系及所在直线的位置关系；位置关系；将图将图1中的正方形中的正方形CEFG绕着点绕着点C按顺时针按顺时针(或逆时针或逆时针)方向旋转方向旋转任意角度，得到如图任意角度，得到如图2、如图、如图3情形请你通过观察、测量等方情形请你通过观察、测量等方法判断法判断中得到的结论是否仍然成立中得到的结论是否仍然成立,并选取图并选取图2证明你的判断证明你的判断(08(08义乌义乌)通过证明全等三角形，通过证明全等三角形，证明线段的数量关系和位置关系。证明线段的数量关系和位置关系。【0808滨州滨州】在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，AB=2AB=2，BC=3BC=3，CD=1CD=1，E E是是ADAD中点，试判断中点，试判断ECEC与与EBEB的位置关系，并写出推理过程。的位置关系，并写出推理过程。DCEAB如图，如图，ADBCADBC中，中，A=B=90A=B=900 0，E E是是ABAB上一点，且上一点，且AE=BCAE=BC，1 1=2.=2.(1)RtADE(1)RtADE与与RtBECRtBEC全等吗？全等吗？请说明理由。请说明理由。(2)CDE(2)CDE是不是等腰直角三是不是等腰直角三角形？请说明理由角形？请说明理由.浙教版八上浙教版八上P50,第第12题题:在直线在直线l l上依次摆放着七个正方形上依次摆放着七个正方形(如下图所示如下图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 1、2 2、3 3，正放置的四个正方形的面积依次是，正放置的四个正方形的面积依次是S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4，则，则S S1 1S S2 2S S3 3S S4 4的值是多少的值是多少?通过证明全等三角形，利用特通过证明全等三角形，利用特殊三角形的知识，进行计算和殊三角形的知识，进行计算和证明。证明。【0808梅州梅州】如图所示，如图所示，E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边ABAB上上的动点，的动点，EFEFDEDE交交BCBC于点于点F F（1 1）求证）求证:ADEADE BEFBEF；（2 2）设正方形的边长为设正方形的边长为4 4，AEAE=x=x，BFBF=y=y当当x x取什么值时，取什么值时，y y有最大值有最大值?并求出这个最大值并求出这个最大值【0808荆门荆门】某人定制了一批地砖，每块地砖（如图某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)(1)所示）是边长为所示）是边长为0.40.4米的正方形米的正方形ABCDABCD，点，点E E、F F分别在边分别在边BCBC和和CDCD上，上，CFECFE、ABEABE和四边形和四边形AEFDAEFD均由单一材料制成，制成均由单一材料制成，制成CFECFE、ABEABE和四边形和四边形AEFDAEFD的三种材料的每平方米价格依次为的三种材料的每平方米价格依次为3030元、元、2020元、元、1010元，元，若将此种地砖按图若将此种地砖按图(2)(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形成四边形EFGHEFGH(1)(1)判断图判断图(2)(2)中四边形中四边形EFGHEFGH是何形状，并说明理由；是何形状，并说明理由；(2)(2)E E、F F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？（2）将原题中正方形改为矩形（如图）将原题中正方形改为矩形（如图46），且），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第，第(1)题题中中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例为例简要说明理由简要说明理由（3）在第）在第(2)题图题图5中，连结中，连结DG、BE，且，且a=3，b=2，k=0.5，求的，求的BE2+DG2值值(08(08义乌义乌)（0808嘉兴嘉兴）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3 3个有联系的问题，请你帮助解决：个有联系的问题，请你帮助解决：（1 1）如图）如图1 1，正方形中，正方形中ABCDABCD中，作中，作AEAE交交BCBC于于E E，DFAEDFAE交交ABAB于于F F，求证：求证：AE=DFAE=DF；（2 2）如图）如图2 2，正方形，正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别在分别在ADAD、BCBC上，点上，点G G、H H分分别在别在ABAB、CDCD上，且上，且EFGHEFGH，求，求 的值；的值；（3 3）如图）如图3 3，矩形，矩形ABCDABCD中，中，AB=aAB=a，BC=bBC=b，点，点E E、F F分别在分别在ADAD、BCBC上，上，且且EFGHEFGH，求，求 的值的值【0808沈阳沈阳】已知：如图已知：如图所示，在所示，在 和和 中，中，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，BAC=DAEBAC=DAE，且点，且点B,A,DB,A,D在一条直线上，连接在一条直线上，连接BE,CD,BE,CD,M,NM,N分别为分别为BE,CDBE,CD的中点的中点（1 1）求证：）求证：BE=CDBE=CD；是等腰三角形是等腰三角形（2 2）在图）在图的基础上，将的基础上，将 绕点绕点A A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转1801800 0，其他条件不变，其他条件不变，得到图得到图所示的图形请直接写出（所示的图形请直接写出（1 1）中的两个结论是否仍然成立；）中的两个结论是否仍然成立；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，请你在图）的条件下，请你在图中延长中延长EDED交线段交线段BCBC于点于点P P求证：求证：（0707双柏）如图所示，在平面直角坐标中，双柏）如图所示，在平面直角坐标中，四边形四边形OABCOABC是等腰梯形，是等腰梯形，CBOACBOA，OA=7OA=7，AB=4AB=4，COA=60COA=60，点，点P P为为x x轴上的轴上的个动点，点个动点，点P P不与点不与点0 0、点点A A重合连结重合连结CPCP，过点，过点P P作作PDPD交交ABAB于点于点D D(1)(1)求点求点B B的坐标；的坐标；(2)(2)当点当点P P运动什么位置时，运动什么位置时，OCPOCP为等腰三角形，为等腰三角形，求这时点求这时点P P的坐标；的坐标；(3)(3)当点当点P P运动什么位置时，使得运动什么位置时，使得CPD=OABCPD=OAB，且，且 ，求这时点求这时点P P的坐标的坐标（0808义乌）如图义乌）如图1 1所示，直角梯形所示，直角梯形OABCOABC的顶点的顶点A A、C C分别在分别在y y轴正半轴与轴负半轴轴正半轴与轴负半轴上上.过点过点B B、C C作直线将直线平移，平移后的直线与作直线将直线平移，平移后的直线与x x轴交于点轴交于点D D，与轴交于点与轴交于点E E（1 1）将直线向右平移，设平移距离）将直线向右平移，设平移距离CDCD为为t(t(t t 0)0)，直角梯形，直角梯形OABCOABC被直线扫过的被直线扫过的面积（图中阴影部份）为面积（图中阴影部份）为s s，s s关于关于t t的函数图象如图的函数图象如图2 2所示，所示，OMOM为线段，为线段，MNMN为抛为抛物线的一部分，物线的一部分，NQNQ为射线，为射线，N N点横坐标为点横坐标为4 4求梯形上底求梯形上底ABAB的长及直角梯形的长及直角梯形OABCOABC的面积；的面积；当当2t42t4时，求时，求S S关于关于t t的函数解析式；的函数解析式；（2 2）在第（）在第（1 1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BCBC重合），重合），在直线在直线ABAB上是否存在点上是否存在点P P，使，使PDEPDE为等腰直角三角形为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足若存在，请直接写出所有满足条件的点条件的点P P的坐标的坐标;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。（20082008苏州）课堂上，老师将图苏州）课堂上，老师将图中中 绕点绕点O O逆时针旋转，在旋转中发现逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当 旋转旋转90900 0时，得到时，得到 已知，已知，A(4,2),B(3,0).A(4,2),B(3,0).（1 1）的面积是的面积是 ；A A1 1点的坐标为（点的坐标为（，）；点）；点B B1 1的坐标为（的坐标为（，）；）；（2 2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中中 绕的绕的AOAO中点中点C(2,1)C(2,1)逆时针旋转逆时针旋转90900 0得到得到 ，设，设O OB B交交OAOA于于D D，交，交X X轴于轴于E E此时，此时，A A,O,O,B,B 的坐标分别为的坐标分别为(1,3)(1,3)，(3,-1)(3,-1)和和(3,2)(3,2)，且，且O OB B经过点经过点B B在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与 重叠部分的重叠部分的面积不断变小，旋转到面积不断变小，旋转到90900 0时重叠部分的面积（即四边形时重叠部分的面积（即四边形CEBDCEBD的面积）最小，的面积）最小，求四边形求四边形CEBDCEBD的面积的面积（3 3）在（）在（2 2）的条件下，）的条件下，外接圆的半径等于外接圆的半径等于 yx11B1A1A(4，2)B(3，0)O图yx11A(4,2)B(3,0)O图(1,3)(3,2)D(3,-1)CE利用相似三角形的证明和性质，利用相似三角形的证明和性质，解决综合性较强的题型。解决综合性较强的题型。K字形的变化字形的变化动线动线变换变换加框加框变形变形