合情推理 (2).ppt
合情推理（第一课时）合情推理（第一课时）教材的地位和作用教材的地位和作用1推理与证明推理与证明推理推理证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明演绎推理演绎推理合情推理合情推理归纳归纳类比类比合情推理合情推理总体来说，本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗总体来说，本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出来使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识来使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。归纳归纳:变式：将改为如何？引例引例.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1,2,),请问：请问：的值？那么的值？那么 呢？呢？能否推测通项公式能否推测通项公式？3710，31720，131730，“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇质数之和的偶数都等于两个奇质数之和”改写为改写为:1037，20317，30131763+3，83+5，105+5,125+7，147+7，165+11,18=7+11,，猜想：猜想：1000100029+97129+971，1002=139+863,0 0？数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征的推理的推理,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理,称为称为归纳推理归纳推理(简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论 回顾此过程回顾此过程2重新审视费重新审视费马猜想马猜想:“猜想猜想”有一定偶然性，在猜想提出过程中，特例的验证是必须的。有一定偶然性，在猜想提出过程中，特例的验证是必须的。在在进行归纳推理过程时，既要做到大胆的猜想，又要小心谨慎进行归纳推理过程时，既要做到大胆的猜想，又要小心谨慎求证。求证。(1).对有限资料进行对有限资料进行观察、分析、归纳整理观察、分析、归纳整理；归纳推理归纳推理的步骤的步骤:合情推理是冒险的，有争议的和暂时的波利亚(3).最后最后检验结论检验结论。(2).提出带有规律性的提出带有规律性的结论，即猜想结论，即猜想；(1).从从特殊到一般特殊到一般；从从局部到整体局部到整体(2).具有具有创造性创造性；(3).具有具有偶然性偶然性。归纳推理的特点归纳推理的特点:例例1:数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数、顶点数V和棱数和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔464556598多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔464556598668612812610多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想猜想欧拉公式欧拉公式例例2:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按按下列规则下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动每次只能移动1个金属片个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试试推测推测;把把n个金属片从个金属片从1号针移到号针移到3号针号针,最少需要移动最少需要移动多少次多少次?解解;设设an表示移动表示移动n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=1时时,a1=1当当n=2时时,a2=3123当当n=1时时,a1=1当当n=2时时,a2=3解解;设设an表示移动表示移动n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=3时时,a3=7当当n=4时时,a4=15猜想猜想 an=2n-1123例例3：观察下列算式：观察下列算式：1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 你能得出怎样的结论？你能得出怎样的结论？1+3+(2n1)=n2练习练习（1）如图第）如图第n个图中点的个数个图中点的个数1234n2-n+1（2）、如图第）、如图第n个图中花的盆数个图中花的盆数12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（）（n2,n N*)观察到事实观察到事实:思考：当思考：当n=6,7,8,9,10,11时，时，n2-n+11=?拓展：拓展：图中共有多少个小正方体？从从平平面面到到空空间间是是一一种种类类比比推推理理，同同时时理理解解三三种种语语言言（符符号号语语言言、文文字字语语言言、图图形形语言）进行转化。语言）进行转化。55合情推理（合情推理（第二课时第二课时）合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别区区区区别别别别推理推理推理推理形式形式形式形式推理推理推理推理结论结论结论结论联系联系联系联系合情推理合情推理合情推理合情推理归纳推理归纳推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理类比推理类比推理由由由由部分到整体部分到整体部分到整体部分到整体,个个个个别到一般别到一般别到一般别到一般的推理的推理的推理的推理由由由由特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊特殊到特殊的的的的推理推理推理推理结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一步证明步证明步证明步证明演绎推理演绎推理演绎推理演绎推理由由由由一般到特殊一般到特殊一般到特殊一般到特殊的的的的推理推理推理推理在前提和推理形在前提和推理形在前提和推理形在前提和推理形式都正确时式都正确时式都正确时式都正确时,得到得到得到得到的结论一定正确的结论一定正确的结论一定正确的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
