江西专用2022中考数学总复习基础知识梳理第3单元函数及其图象3.6二次函数与一元二次方程及应用79.ppt

第三单元第三单元 函数及其函数及其图象图象第15课时 二次函数与一元二次方程及应用考纲考点考纲考点1.会根据实际问题构建二次函数模型；2.了解二次函数与一元二次方程之间的关系；3.用二次函数的图象估计一元二次方程的近似根.江西省中考近几年都没有单独考查二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的应用，预测2018年江西中考单独考查本课时内容的概率不大.考情分析考情分析知识体系图知识体系图要点梳理要点梳理二次函数的应用构建二次函数模型解决问题最大利润问题二次函数与一元二次方程用二次函数的图象估计一元二次方程的近似根最大面积问题3.6.1 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，取y=0时，x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，即y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.1.当b2-4ac0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.2.当b2-4ac=0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.3.当b2-4ac0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点，即方程ax2+bx+c=0没有实数根.要点梳理要点梳理3.6.2 利用二次函数解实际问题的一般步骤利用二次函数解实际问题的一般步骤1.设定实际问题中的变量.2.建立变量与变量之间的二次函数关系式.3.确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义.4.利用函数的性质解决问题.5.写出答案要点梳理要点梳理【例】为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？经典考题经典考题 【解析】【解析】（1 1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求出AE，BE的关系，利用总长80列出x与AE的关系式，用x表示出AE，进而表示出AB，BC，从而得出y与x关系，并求出范围，（2）对（1）所求出的二次函数解析式进行配方求最值.解：（1）设AE=a，由题意，得 由题意，得 （2）经典考题经典考题