浙江省2022年中考数学复习第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型三新解题方法型 (2).ppt

第第二部分二部分 题型研究题型研究题型四题型四 新定义与阅读理解题新定义与阅读理解题类型三类型三 新解题方法型新解题方法型 典例精讲典例精讲例例例例 3 3(2017(2017台州台州台州台州)在平面直角坐标系中，借助直角三角板可在平面直角坐标系中，借助直角三角板可在平面直角坐标系中，借助直角三角板可在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根比如对于方程以找到一元二次方程的实数根比如对于方程以找到一元二次方程的实数根比如对于方程以找到一元二次方程的实数根比如对于方程x x2 25 5x x2 20 0，操作步骤是：，操作步骤是：，操作步骤是：，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A A(0(0，1)1)，B B(5(5，2)2)；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点恒过点恒过点恒过点A A，另一条直角边恒过点，另一条直角边恒过点，另一条直角边恒过点，另一条直角边恒过点B B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x x轴上点轴上点轴上点轴上点C C处时，点处时，点处时，点处时，点C C的横坐标的横坐标的横坐标的横坐标mm即为该方程的一个实数根即为该方程的一个实数根即为该方程的一个实数根即为该方程的一个实数根(如图如图如图如图)；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x x轴上另一轴上另一轴上另一轴上另一点点点点D D处时，点处时，点处时，点处时，点D D的横坐标的横坐标的横坐标的横坐标n n即为该方程的另一个实数根即为该方程的另一个实数根即为该方程的另一个实数根即为该方程的另一个实数根例例例例3 3题图题图题图题图(1)(1)在图在图在图在图中，按照中，按照中，按照中，按照“第四步第四步第四步第四步”的操作方法作出点的操作方法作出点的操作方法作出点的操作方法作出点D D(请保留作请保留作请保留作请保留作出点出点出点出点D D时直角三角板两条直角边的痕迹时直角三角板两条直角边的痕迹时直角三角板两条直角边的痕迹时直角三角板两条直角边的痕迹)；【思维教练思维教练思维教练思维教练】由题意得，点由题意得，点由题意得，点由题意得，点C C必在以必在以必在以必在以ABAB为直径的圆上，所以为直径的圆上，所以为直径的圆上，所以为直径的圆上，所以以以以以ABAB为直径画圆，与为直径画圆，与为直径画圆，与为直径画圆，与x x轴相交于两点，除点轴相交于两点，除点轴相交于两点，除点轴相交于两点，除点C C外的另一点就外的另一点就外的另一点就外的另一点就是所求是所求是所求是所求解：如解图解：如解图，先作出，先作出AB的中点的中点O1，以，以O1为圆为圆心，心，AB为半径画圆为半径画圆x轴上另外一个交点即为轴上另外一个交点即为D点；点；例例3题解图题解图(2)(2)结合图结合图结合图结合图，请证明，请证明，请证明，请证明“第三步第三步第三步第三步”操作得到的操作得到的操作得到的操作得到的mm就是方程就是方程就是方程就是方程x x2 25 5x x2 20 0的一个实数根；的一个实数根；的一个实数根；的一个实数根；【思维教练思维教练思维教练思维教练】因为因为因为因为ACBACB9090，AOCAOC9090，所以过点，所以过点，所以过点，所以过点B B作作作作BEBEx x轴，垂足为点轴，垂足为点轴，垂足为点轴，垂足为点E E，则构造了一个，则构造了一个，则构造了一个，则构造了一个“K K”字型的基本图字型的基本图字型的基本图字型的基本图形，再由相似三角的性质得出比例式，化简后得形，再由相似三角的性质得出比例式，化简后得形，再由相似三角的性质得出比例式，化简后得形，再由相似三角的性质得出比例式，化简后得mm2 25 5mm2 20 0，问题得证，问题得证，问题得证，问题得证证明：如解图证明：如解图，过点，过点B作作x轴的垂线交轴的垂线交x轴于点轴于点E，ADB90，ADOBDE90，OADADO90，OADBDE，AODDEB90，AODDEB，即，即 ，m25m20，m是是x25x20的一个实根；的一个实根；(3)(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置若要以此方法上述操作的关键是确定两个固定点的位置若要以此方法上述操作的关键是确定两个固定点的位置若要以此方法上述操作的关键是确定两个固定点的位置若要以此方法找到一元二次方程找到一元二次方程找到一元二次方程找到一元二次方程axax2 2bxbxc c0(0(a a00，b b2 24ac4ac0)0)的实数根，的实数根，的实数根，的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；请你直接写出一对固定点的坐标；请你直接写出一对固定点的坐标；请你直接写出一对固定点的坐标；【思维教练思维教练思维教练思维教练】根据定义，需要先将二次函数系数化为根据定义，需要先将二次函数系数化为根据定义，需要先将二次函数系数化为根据定义，需要先将二次函数系数化为1 1，再，再，再，再根据解析式写出固定点坐标根据解析式写出固定点坐标根据解析式写出固定点坐标根据解析式写出固定点坐标解：解：(0，1)，(，)或或(0，)，(-，c)；(4)(4)实际上，实际上，实际上，实际上，(3)(3)中的固定点有无数对，一般地，当中的固定点有无数对，一般地，当中的固定点有无数对，一般地，当中的固定点有无数对，一般地，当mm1 1，n n1 1，mm2 2，n n2 2与与与与a a，b b，c c之间满足怎样的关系时，点之间满足怎样的关系时，点之间满足怎样的关系时，点之间满足怎样的关系时，点P P(mm1 1，n n1 1)，Q Q(mm2 2，n n2 2)就是符合要求的一对固定点？就是符合要求的一对固定点？就是符合要求的一对固定点？就是符合要求的一对固定点？【思维教练思维教练思维教练思维教练】本小题解题的关键是要抓住图本小题解题的关键是要抓住图本小题解题的关键是要抓住图本小题解题的关键是要抓住图中的中的中的中的“K K”字字字字型，只要型，只要型，只要型，只要P P、Q Q两点分别在两点分别在两点分别在两点分别在ADAD、BDBD上，过上，过上，过上，过P P、Q Q分别作分别作分别作分别作x x轴垂轴垂轴垂轴垂线，垂足为点线，垂足为点线，垂足为点线，垂足为点MM、N N，这样就构造出满足条件的基本图形，这样就构造出满足条件的基本图形，这样就构造出满足条件的基本图形，这样就构造出满足条件的基本图形，再应用相似三角形的性质，可得相应的关系式再应用相似三角形的性质，可得相应的关系式再应用相似三角形的性质，可得相应的关系式再应用相似三角形的性质，可得相应的关系式解：在解图解：在解图中，中，P在在AD上，上，Q在在BD上，过上，过P，Q分别作分别作x轴轴的垂线交的垂线交x轴于轴于M，N.由由(2)知知PMDDNQ，x2-(m1m2)xm1m2n1n20与与ax2bxc0同解，同解，-m1m2；m1m2n1n2.例例3题解图题解图