浙江省2022年中考数学复习第二部分题型研究题型五几何探究题类型三折叠问题.ppt

第第二部分二部分 题型研究题型研究题型五题型五 几何探究题几何探究题 类型三类型三 折叠问题折叠问题 典例精讲典例精讲例例例例 3 3在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形在平面直角坐标系中，矩形OABCOABC的边的边的边的边OAOA、OCOC分别分别分别分别落在落在落在落在x x轴、轴、轴、轴、y y轴上，轴上，轴上，轴上，O O为坐标原点，且为坐标原点，且为坐标原点，且为坐标原点，且OAOA8,8,OCOC4 4，连接，连接，连接，连接ACAC，将矩形，将矩形，将矩形，将矩形OABCOABC对折，使点对折，使点对折，使点对折，使点A A与点与点与点与点C C重合，折痕重合，折痕重合，折痕重合，折痕EDED与与与与BCBC交交交交于点于点于点于点D D，交，交，交，交OAOA于点于点于点于点E E，连接，连接，连接，连接ADAD，如图如图如图如图.例例例例3 3题图题图题图题图（1 1）求点）求点）求点）求点D D的坐标和的坐标和的坐标和的坐标和ADAD所在直线的函数关系式；所在直线的函数关系式；所在直线的函数关系式；所在直线的函数关系式；【思维教练思维教练思维教练思维教练】要求点要求点要求点要求点D D坐标，需求得坐标，需求得坐标，需求得坐标，需求得CDCD，根据折叠性质易知，根据折叠性质易知，根据折叠性质易知，根据折叠性质易知CECEAEAE，且，且，且，且A A、C C两点关于两点关于两点关于两点关于EDED对称，再由四边形对称，再由四边形对称，再由四边形对称，再由四边形OABCOABC为矩为矩为矩为矩形，形，形，形，BCBCOAOA转化得转化得转化得转化得CDECDECEDCED，从而，从而，从而，从而CECECDCD，而在，而在，而在，而在RtRtOCEOCE中，中，中，中，OCOC已知，已知，已知，已知，OEOE可用含可用含可用含可用含CECE的式子表示，用勾股定的式子表示，用勾股定的式子表示，用勾股定的式子表示，用勾股定理即可求得理即可求得理即可求得理即可求得CECE，从而求得点，从而求得点，从而求得点，从而求得点D D的坐标；而直线的坐标；而直线的坐标；而直线的坐标；而直线ADAD的解析式的解析式的解析式的解析式只需将只需将只需将只需将A A、D D两点坐标代入，利用待定系数法即可求解两点坐标代入，利用待定系数法即可求解两点坐标代入，利用待定系数法即可求解两点坐标代入，利用待定系数法即可求解解：解：(1)设设CEt，矩形矩形OABC对折，使对折，使A与与C重合重合(折痕为折痕为ED)，OA8，OC4，CEAEt，AEDCED，OEOAAE8t，在在RtOCE中，中，OC2OE2CE2，42(8t)2t2，解得解得t5，即即CEAE5，BCOA，CDEAED，CDECED，CDCE5.D(5，4)，设直线设直线AD的解析式为的解析式为ykxb，将将A(8，0)、D(5，4)代入解析式可得代入解析式可得 ，解得，解得 ，AD所在直线的函数关系式为所在直线的函数关系式为y x ；(2)(2)MM的圆心的圆心的圆心的圆心MM始终在直线始终在直线始终在直线始终在直线ACAC上上上上(点点点点A A除外除外除外除外)，且，且，且，且MM始终与始终与始终与始终与x x轴轴轴轴相切，如图相切，如图相切，如图相切，如图.求证：求证：求证：求证：MM与直线与直线与直线与直线ADAD相切；相切；相切；相切；【思维教练思维教练思维教练思维教练】由折叠性质可知由折叠性质可知由折叠性质可知由折叠性质可知DEDE垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分ACAC，从而得到，从而得到，从而得到，从而得到CDCDADAD，根据等边对等角及平行线性质证得，根据等边对等角及平行线性质证得，根据等边对等角及平行线性质证得，根据等边对等角及平行线性质证得ACAC平分平分平分平分OADOAD，从而可证明从而可证明从而可证明从而可证明MM与直线与直线与直线与直线ADAD相切相切相切相切(2)证明：证明：四边形四边形OABC为矩形，为矩形，BCOA，DCACAO，又又矩形矩形OABC对折，使点对折，使点A与点与点C重合重合(折痕为折痕为ED)，DE为为AC的垂直平分线，的垂直平分线，CDAD，DCADAC，DACCAO，AC平分平分DAO，AC上的点到直线上的点到直线AO和直线和直线AD的距离相等，的距离相等，M点到直线点到直线AO和直线和直线AD的距离相等，的距离相等，M始终与始终与x轴相切，轴相切，M点到直线点到直线AO的距离为半径的距离为半径r，M点到直线点到直线AD的距离也为半径的距离也为半径r，直线直线AD与与 M相切；相切；圆心圆心圆心圆心MM在直线在直线在直线在直线ACAC上运动，在运动过程中，能否与上运动，在运动过程中，能否与上运动，在运动过程中，能否与上运动，在运动过程中，能否与y y轴也相切轴也相切轴也相切轴也相切？如果能相切，求出此时？如果能相切，求出此时？如果能相切，求出此时？如果能相切，求出此时MM与与与与x x轴、轴、轴、轴、y y轴和直线轴和直线轴和直线轴和直线ADAD都相切时的都相切时的都相切时的都相切时的圆心圆心圆心圆心MM的坐标；如果不能相切，请说明理由的坐标；如果不能相切，请说明理由的坐标；如果不能相切，请说明理由的坐标；如果不能相切，请说明理由【思维教练思维教练思维教练思维教练】MM与与与与y y轴相切，可知圆心轴相切，可知圆心轴相切，可知圆心轴相切，可知圆心MM到到到到y y轴的距离即点轴的距离即点轴的距离即点轴的距离即点MM横坐标为半径横坐标为半径横坐标为半径横坐标为半径r r，再结合点，再结合点，再结合点，再结合点MM在直线在直线在直线在直线ACAC上，用含上，用含上，用含上，用含r r的式子表示的式子表示的式子表示的式子表示出点出点出点出点MM的纵坐标，利用点的纵坐标，利用点的纵坐标，利用点的纵坐标，利用点MM横横横横、纵坐标相等可求出纵坐标相等可求出纵坐标相等可求出纵坐标相等可求出r r的值的值的值的值解：解：M在直线在直线AC上运动，在运动过程中，能与上运动，在运动过程中，能与y轴也相切轴也相切如果如果M与与y轴相切，可知圆心轴相切，可知圆心M到到y轴的距离为半径，轴的距离为半径，由由可知可知M(82r，r)，所以只需使，所以只需使82rr，即当即当r为为 时，时，M与与x轴、轴、y轴和直线轴和直线AD都相切，都相切，M点的坐标为点的坐标为(，)