浙江省2022年中考数学复习第二部分题型研究题型五几何探究题类型五类比拓展探究问题 (2).ppt

第第二部分二部分 题型研究题型研究题型五题型五 几何探究题几何探究题 类型五类比、拓展探究问题类型五类比、拓展探究问题 典例精讲典例精讲典例精讲典例精讲例例例例5 5(2017(2017湘潭湘潭湘潭湘潭)如图，动点如图，动点如图，动点如图，动点MM在以在以在以在以O O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、ABAB为直径的为直径的为直径的为直径的半圆弧上运动半圆弧上运动半圆弧上运动半圆弧上运动(点点点点MM不与点不与点不与点不与点A A、B B及及及及 的中点的中点的中点的中点F F重合重合重合重合)，连接，连接，连接，连接OMOM，过点，过点，过点，过点MM作作作作MEMEABAB于点于点于点于点E E，以，以，以，以BEBE为边在半圆同侧作正为边在半圆同侧作正为边在半圆同侧作正为边在半圆同侧作正方形方形方形方形BCDEBCDE，过点，过点，过点，过点MM作作作作 O O的切线交射线的切线交射线的切线交射线的切线交射线DCDC于点于点于点于点N N，连接，连接，连接，连接BMBM、BNBN.例例例例5 5题图题图题图题图(1)(1)探究：如图探究：如图探究：如图探究：如图，当动点，当动点，当动点，当动点MM在在在在 上运动时：上运动时：上运动时：上运动时：判断判断判断判断OEMOEMMDNMDN是否成立？请说明理由；是否成立？请说明理由；是否成立？请说明理由；是否成立？请说明理由；【思维教练思维教练思维教练思维教练】要判断要判断要判断要判断OEMOEMMDNMDN是否成立，首先有是否成立，首先有是否成立，首先有是否成立，首先有OEMOEMMDNMDN这一对角相等，再通过正方形的性质，切这一对角相等，再通过正方形的性质，切这一对角相等，再通过正方形的性质，切这一对角相等，再通过正方形的性质，切线的性质等，经过等角代换来寻找另一对相等角线的性质等，经过等角代换来寻找另一对相等角线的性质等，经过等角代换来寻找另一对相等角线的性质等，经过等角代换来寻找另一对相等角解：解：(1)成立理由如下：成立理由如下：四边形四边形BCDE为正方形，为正方形，OEMMDN90，MN为为 O的切线，的切线，OMMN，EMODMN90，DMNDNM90，EMODNM，OEMMDN；设设设设 k k，k k是否为定值？若是，求出该定值，若是否为定值？若是，求出该定值，若是否为定值？若是，求出该定值，若是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；不是，请说明理由；不是，请说明理由；不是，请说明理由；【思维教练思维教练思维教练思维教练】要确定要确定要确定要确定k k是否为定值，需寻找是否为定值，需寻找是否为定值，需寻找是否为定值，需寻找MEME、NCNC、MNMN三条线段间的联系，容易发现这些线段在三条线段间的联系，容易发现这些线段在三条线段间的联系，容易发现这些线段在三条线段间的联系，容易发现这些线段在RtRtOEMOEM和和和和RtRtMDNMDN中，故可通过设未知数，利用勾股定理及相似知中，故可通过设未知数，利用勾股定理及相似知中，故可通过设未知数，利用勾股定理及相似知中，故可通过设未知数，利用勾股定理及相似知识来解决识来解决识来解决识来解决k是定值是定值设设OBr，OEx，则，则OMr，ME .OEMMDN，即，即 ，解得解得DN ，MN ，k1；设设设设MBNMBN，是否为定值？若是，求出该定值，若不是否为定值？若是，求出该定值，若不是否为定值？若是，求出该定值，若不是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；是，请说明理由；是，请说明理由；是，请说明理由；【思维教练思维教练思维教练思维教练】要确定要确定要确定要确定 是否为定值，需判断是否为定值，需判断是否为定值，需判断是否为定值，需判断EBMEBM与与与与CBNCBN之和是否为定值，这两个角位于两个三角形中，无法判断，之和是否为定值，这两个角位于两个三角形中，无法判断，之和是否为定值，这两个角位于两个三角形中，无法判断，之和是否为定值，这两个角位于两个三角形中，无法判断，故需将这两个角转化在一个三角形中，可通过旋转故需将这两个角转化在一个三角形中，可通过旋转故需将这两个角转化在一个三角形中，可通过旋转故需将这两个角转化在一个三角形中，可通过旋转BNCBNC来实现，从而使问题得以解决来实现，从而使问题得以解决来实现，从而使问题得以解决来实现，从而使问题得以解决是定值是定值如解图，将如解图，将BCN绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转90，得到，得到BEQ，则，则BQBN，NBQ90，BEQBCNBEM90，MEQMEBBEQ180.由由知，知，MENCMQMN，又又BMBM，BMQBMN(SSS)，NBMQBM，又又NBQ90，MBNMBQ45，即，即是定值；是定值；例例5题解图题解图(2)(2)拓展：如图拓展：如图拓展：如图拓展：如图，当动点，当动点，当动点，当动点MM在在在在 上运动时：上运动时：上运动时：上运动时：分别判断分别判断分别判断分别判断(1)(1)中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论接写出正确的结论接写出正确的结论接写出正确的结论(均不必说明理由均不必说明理由均不必说明理由均不必说明理由)【思维教练思维教练思维教练思维教练】(1)(1)中的三个结论均保持不变，解法同中的三个结论均保持不变，解法同中的三个结论均保持不变，解法同中的三个结论均保持不变，解法同(1)(1)(2)OEMMDN，1，MBN45.(提示：将提示：将NBC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转90证明证明)