人教版初中数学九年级下册第28章第１节《锐角三角函数》.ppt

5.2米米54.5米米你能用你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述它的倾斜程度吗？来描述它的倾斜程度吗？垂垂直直中中心心线线塔塔身身中中心心线线世界文化遗产比萨斜塔世界文化遗产比萨斜塔13501350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线5.25.2米，至今，米，至今，这座这座54.554.5米的斜塔仍巍然屹立米的斜塔仍巍然屹立。创设情境问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB.ABC 分析：分析：探究发现结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .ABC30m如果使出水口的高度为如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？50mB C B C am如果使出水口的高度为如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？100m2am 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ABC结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，由勾股定理得由勾股定理得因此因此综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的对边与斜边的对边与斜边的比都等于的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A45时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值.一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？斜边的比是否也是一个固定值？在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABC在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对的对边与斜边的比也是一个固定值边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么关系你能解有什么关系你能解释释一下一下吗吗？探究探究ABCABC如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的对边与斜边的比叫做的比叫做A的正弦的正弦（sine），记作），记作sinA 即即ABCcab形成概念sinA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去的正弦，记号里习惯省去角的符号角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边的对边与斜边的比；与斜边的比；sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。正弦的表示方法：正弦的表示方法：sinA sin BAC sin 56注意：注意：当当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABC34例题示范1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)sinB=0.8 （）2)如图如图ACB37则则 sinA=（）37PH应用提升2 2、在、在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C3、如图、如图,C=90CDAB.若若C=4,BC=3,求求sin ACD和和sin BCD的值的值.DCBA 0.10.0017 0.20.0035 0.30.0052 0.40.0070 0.50.0087 0.60.0105 0.70.0122 0.80.0140 0.90.0157 1.00.0175 1.10.0192 1.20.0209 1.30.0227 1.40.0244 1.50.0262 1.60.0279 1.70.0297 1.80.0314 1.90.0332 2.00.0349 2.10.0366 2.20.0384 2.30.0401 2.40.0419 2.50.0436 2.60.0454 2.70.0471 2.80.0488 2.90.0506 3.00.0523 3.10.0541 3.20.0558 3.30.0576 3.40.0593 3.50.0610 3.60.0628 3.70.0645 3.80.0663 3.90.0680 4.00.0698 4.10.0715 4.20.0732 4.30.0750 4.40.0767 4.50.0785 4.60.0802 4.70.0819 4.80.0837 4.90.0854 5.00.0872 5.10.0889 5.20.0906 5.30.0924 5.40.0941 5.50.0958 5.60.0976 5.70.0993 5.80.1011 5.90.1028 6.00.1045 6.10.1063 6.20.1080 6.30.1097 6.40.1115 6.50.1132 6.60.1149 6.70.1167 6.80.1184 6.90.1201 7.00.1219正正弦弦函函数数值值查查询询表表你能用你能用“塔身中心线与垂直中心线塔身中心线与垂直中心线所成的角所成的角”来描述它的倾斜程度吗？来描述它的倾斜程度吗？ABC5.2米米54.5米米引例：引例：度数（函数值）度数（函数值）本节课你有什么收获呢？本节课你有什么收获呢？