九年级数学_圆锥的侧面积和全面积-华师大版.ppt

童心玩具厂欲生产一种圣诞老童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形人的帽子，其帽身是圆锥形(如如图图)PB=15cm)PB=15cm，底面半径底面半径r=5cmr=5cm，生产这种帽身生产这种帽身1000010000个，你能帮个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，米的材料吗（不计接缝用料，和余料和余料,取取3.143.14，），）？APBOrl.想一想想一想认识圆锥认识圆锥 想一想想一想驶向胜利的彼岸圆锥圆锥知多少知多少1.1.圆锥是由一个底面和一个侧圆锥是由一个底面和一个侧面围成的面围成的,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是一个侧面是一个曲面曲面.2.2.把圆锥底面圆周上把圆锥底面圆周上 的的任意一点任意一点与圆锥顶与圆锥顶 点的连线叫做点的连线叫做圆锥的圆锥的 母线母线 圆锥的再认识圆锥的再认识驶向胜利的彼岸 想一想想一想OPABr rh ha aA1A23.3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高 如图中如图中a是圆锥的一条母线，是圆锥的一条母线，而而h就是圆锥的高就是圆锥的高 4.4.圆锥的底面半径、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间高线、母线长三者之间间的关系间的关系:OPABr rh ha a驶向胜利的彼岸问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？填空、填空、根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a a=2=2，r=1r=1 则则 h=_h=_ (2)(2)h=3,r=4h=3,r=4 则则 a=_a=_ (3)(3)a a=10,h=8=10,h=8 则则 r=_r=_驶向胜利的彼岸动一动：动一动：1 1准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图的侧面展开图如图如图如图如图 23.3.623.3.623.3.623.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的的连线叫做圆锥的的连线叫做圆锥的的连线叫做圆锥的母线母线母线母线连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高高高高.如图如图如图如图23.3.723.3.723.3.723.3.7，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长径等于圆锥的母线的长径等于圆锥的母线的长径等于圆锥的母线的长圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图是一个扇形圆锥的侧面展开图是一个扇形 探究探究探究探究ar r2 2 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图1.1.圆圆柱柱的侧面展开图是一个的侧面展开图是一个矩形矩形,它的一边长是圆它的一边长是圆柱柱的的母线长母线长;它的另一边长是圆它的另一边长是圆柱柱的底面圆周长的底面圆周长驶向胜利的彼岸 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图2.2.圆圆柱柱的侧面积就是一边长是圆的侧面积就是一边长是圆柱柱的的 母线长、另一边长是圆母线长、另一边长是圆柱柱的底面圆周的底面圆周长的矩形的面积，长的矩形的面积，3.3.圆圆柱柱的全面积就是它的侧面积的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和与它的底面积的和驶向胜利的彼岸圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念1.1.圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个是一个2.2.圆锥的圆锥的母线母线就是其侧就是其侧面展开图面展开图 3.3.圆锥的圆锥的底面圆周长底面圆周长=侧面展开后侧面展开后 圆锥侧面展开图圆锥侧面展开图扇形扇形扇形的半径扇形的半径扇形的弧长扇形的弧长OPABrha 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆圆 锥锥 的的 侧侧 面面 积积 就就 是是 弧弧 长长 为为 圆圆 锥锥 底底 面面 的的 周周 长长、半半径径为为圆圆锥锥的的一一条条母母线线的的长长的的扇扇形形面面积积.圆锥的圆锥的全面积全面积=圆锥的圆锥的侧面积侧面积+底面积底面积.做一做做一做驶向胜利的彼岸圆锥圆锥的的侧面积和全面积侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为a,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的侧面积则圆锥的侧面积 公式为：公式为：=全面积公式为：全面积公式为：=ra r2例例1 1、根据圆锥的下列条件，、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积求它的侧面积和全面积（1 1）r=12cm,a=20cm r=12cm,a=20cm 练习练习（2）h=12cm，r=5cm2 2、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r=4cm=4cm，高线高线h h =3cm=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心则它的侧面展开图中扇形的圆心角是角是 度。度。3.3.如图，若圆锥的侧面展开如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图图是半圆，那么这个展开图的圆心角是的圆心角是_度；度；圆锥底半径圆锥底半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a a=_.=_.2881801:21.1.如果圆锥的底面周长是如果圆锥的底面周长是20 20,侧面展开侧面展开后所得的扇形的圆心角为后所得的扇形的圆心角为120120度度,则该圆锥则该圆锥的侧面积为的侧面积为_,_,全面积为全面积为_300400 例例2.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，底面半径底面半径3cm，求这个圆锥形零件，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积的侧面积和全面积。OPABrha 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm15cm，底面半径为底面半径为5cm5cm，生产这种帽身生产这种帽身1000010000个，你能帮玩具厂算一个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，和余料，取取3.14 3.14）？解解:a a=15cm,r=5cm15cm,r=5cm,235.510000=235.510000=23550002355000 （cm cm 2 2)答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.S S 侧侧 =rara 3.143.1415155 5 =235.5235.5（cm cm 2 2)生活中的生活中的圆锥侧面积圆锥侧面积计算计算蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的柱组成的.如果想在某个牧区搭建如果想在某个牧区搭建1515个底面积为个底面积为33m33m2 2,高为高为10m(10m(其中圆锥其中圆锥形顶子的高度为形顶子的高度为2m)2m)的蒙古包的蒙古包.那么那么至少需要用多少平方米的帆布至少需要用多少平方米的帆布?(?(结结果精确到果精确到0.1m0.1m2 2).).先独立思考先独立思考,再与同伴交流再与同伴交流.相信自己是第一个提供思路和答案的相信自己是第一个提供思路和答案的智智(勇勇)者者.议一议议一议 驶向胜利的彼岸n约为约为3023.1m3023.1m2 2.例例3 3、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为6 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点锥侧面爬行一圈再回到点B B，问它爬行的最短问它爬行的最短路线是多少？路线是多少？ABCB1手工制作手工制作、已知一种圆锥模型的底、已知一种圆锥模型的底面半径为面半径为4cm 4cm，高线长为高线长为3cm3cm。你。你能能做出这个圆锥模型吗做出这个圆锥模型吗?OPABr rh ha a4练习、已知：在RtABC,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。a分析分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。解：过解：过解：过解：过C C点作点作点作点作 ，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为D D点点点点所以所以所以所以底面周长为底面周长为底面周长为底面周长为所以所以所以所以S S全全全全答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为答：这个几何体的全面积为 （2）圆锥与圆锥侧面展开图的对应关系）圆锥与圆锥侧面展开图的对应关系探究探究圆锥的母线与展开图的扇形的半径关系。圆锥的底面圆的周长与展开图的扇形的弧长的关系。圆锥的侧面积与展开图的扇形面积的关系。圆锥的全面积等于什么？母线=半径R底面圆的周长=展开图的扇形的弧长L即：圆锥的侧面积=展开图的扇形面积或 或